Метод контурных токов

Метод контурных токов. Дано: R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В R3 = 90 Ом E3 = 0 В R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А R5 = 165 Ом I3 = 0 А R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом Решение: 1. Находим в схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их эквивалентными R4 = R4.1• R4.2 / (R4.1 + R4.2 ) = 150 • 600 / (150 + 600) = 120 Ом R6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом 2. Определяем ЭДС E1’ = I1 • R1 = 0,04 • 19,5 = 0,78 В E2’ = I2 • R2 = 0 • 60 = 0 В E1* = E1 – E1’ = 25,8 – 0,78 = 25,02 В E2* = E2’ – E2 = 37,5 – 0 = 37,5 В 3. Составляем систему уравнений I1.1 • (R1 + R5 + R6) – I2.2 • R5 – I3.3 • R6 = E1 I1.1 • R5 + I2.2 • (R2 + R3 + R5) – I3.3 • R3 = – E2 6 – I2.2 • R3 + I3.3 • (R3 + R4 + R6) = 0 Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами I1.1 • (19,5 + 165 + 67,5) – I2.2 • 165 – I3.3 • 67,5 = 25,02 – I1.1 • 165 + I2.2 • (60 + 90 + 165) – I3.3 • 90 = 37,5 I1.1 • 67,5 – I2.2 • 90 + I3.3 • (90 + 120 + 67,5) = 0 252 I1.1 – 165 I2.2 – 67,5 I3.3 = 25,02 – 165 I1.1 + 315 I2.2 – 90 I3.3 = 37,5 – 67,5 I1.1 – 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 0 4. Считаем определители системы 252 – 165 – 67,5 Д = – 165 315 – 90 = 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 – – 67,5 – 90 277,5 – 1 435 218,75 – 2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75 25,02 – 165 – 67,5 Д1 = 37,5 315 – 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 + 0 – 90 277,5 + 797 343,75 – 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25 252 25,02 – 67,5 Д2 = – 165 37,5 – 90 = 2 622 375 + 151 996,5 – – 67,5 0 277,5 – 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375 252 – 165 25,02 Д3 = – 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 + – 67,5 – 90 0 + 850 500 = 2 171 691 5. Определяем контурные токи I1.1 = Д1 / Д = 0,526 I2.2 = Д2 / Д = 0,417 I3.3 = Д3 / Д = 0,242 6. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепях Я1 = I1.1 = 0,526 А Я4 = I3.3 = 0,242 А Я2 = I2.2 = 0,417 А Я5 = I2.2 – I1.1 = – 0,109 А Я3 = I2.2 – I3.3 = 0,175 А Я6 = I1.1 – I3.3 = 0,284 А 7. Проверка Я5 + Я1 – Я2 = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0 Я3 – Я6 – Я5 = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0 Я6 + Я4 – Я1 = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0 Я2 – Я3 – Я4 = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0