Эффект размерного квантования в полупроводниках. В последние годы появились эксперименты [1-3, 4-9], в которых исследуются оптические свойства систем, представляющих диэлектрическую матрицу с вкрапленными в нее частицами полупроводника. Технология этих систем такова, что полупроводниковые частички с достаточно хорошей точностью можно считать шарообразными, причем дисперсия их радиусов сравнительно невелика.
Очень важно, что технология позволяет получать системы, в которых средний радиус полупроводниковых частиц меняется практически непрерывно. Поэтому исследования оптических свойств этих систем в зависимости от радиуса шаров представляет мощный метод изучения параметров полупроводников, в значительной мере аналогичный магнитооптическому.
В полупроводниковом шаре возникает размерное квантование электронных и дырочных состояний, приводящих к тому, что оптические линии смещаются в зависимости от радиуса шара [1-3]. Авторы предлагают здесь теоретическое описание этого явления в рамках простейшей модели, использующей стандартную зонную схему. Предполагалось, что зоны электронов и дырок имеют параболическую форму с массами me и mh соответственно, причем me<<mh. Тогда характер размерного квантования определяется соотношением трех длин: a, ae, ah, где ae>ah; а – радиус шара, ae, ah – боровские радиусы электронов и дырок, соответственно, в полупроводнике с диэлектрической проницаемостью . Предполагаемая теория построена в приближении метода эффективной массы, т.е. в предположении, что существенные длины велики по сравнению с постоянной решетки.
Волновая функция электронов и дырок будет считаться равной нулю на поверхности шара, что соответствует бесконечно высокой потенциальной стенке. Рассмотрим случай сильного размерного квантования, когда a>>ah. Расстояние между уровнями размерного квантования для электронов и дырок порядка ħ2/(me•a2) и ħ2/(mh•a2). При межзонном поглощении должна наблюдаться серия дискретных линий.
Порогом поглощения является величина (1.1), где - ширина запрещенной зоны; - приведенная масса.
Учет дисперсии шаров по размерам приводит к замене выражения для порога поглощения (1.1) на следующее: (1.2). Отсюда виден закон, по которому эффективная ширина запрещенной зоны увеличивается с уменьшение радиуса шара а, прочие линии сдвигаются в коротковолновую сторону по закону (1.3), где - корни функции Бесселя. Если ширина линий сравнима с расстоянием между ними, то размерное квантование должно проявляться апериодическими осцилляциями поглощения, причем максимумы осцилляций должны сдвигаться в коротковолновую сторону по закону 1/а2.