Анализ результатов расчетов в первом приближении. На рис. 2.14 и 2.15 представлены графики зависимости первого коэффициента разложения от расстояния до оси скважины.
Вид графиков для z 0 и z 1 оказывается похожим, но опрокинутым. При этом наиболее существенный вклад первого приближения наблюдается на границе зоны заражения.
Рис. 2.14. Зависимость плотности радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t 10 при различных постоянных распада 1-At 0, 2-0.1, 3-1, 4-10. Графики построены для z 1. Другие расчётные параметры Pd 102 Сравнивая графики, представленные на рис. 2.15 и 2.16, приходим к выводу, что с увеличением времени, прошедшего с момента закачки, вклад уменьшается.
Рис. 2.15. Зависимость плотности радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t 10 при различных постоянных распада 1-At 0, 2-0.1, 3-1, 4-10. Графики построены для z 0. Другие расчётные параметры Pd 102 Рис. 2.16. Зависимость плотности радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t 30 при различных постоянных распада 1-At 0, 2-0.1, 3-1, 4-10. Графики построены для z 0. Другие расчётные параметры Pd 102 Об этом же говорит и анализ рис. 2.17, на котором приведена зависимость первого коэффициента плотности радиоактивного загрязнителя от времени закачки на различных расстояниях от оси скважины.
Причём, на бoльших расстояниях от оси уменьшение происходит быстрее.
Рис. 2.17. Зависимость плотности радиоактивных примесей от времени закачки на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Однако из рис. 2.18 следует, что для нерадиоактивных примесей имеет большое значение и на бoльших расстояниях от скважины.
Следовательно, наблюдавшееся на рис. 2.17 различие в быстроте уменьшения определяется не столько диффузионными характеристиками, сколько радиоактивным распадом.
Рис. 2.18. Зависимость плотности радиоактивных примесей от времени закачки на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4 0.6, 3-0.8. Графики построены для At 0. Другие расчётные параметры Pd 102 На рис. 2.19 представлена зависимость от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу загрязнения.
Различные кривые соответствуют разным расстояниям вдоль вертикальной координаты в пласте.
Графики построены для безразмерного времени t 3. При этом данное отношение не зависит от параметра At радиоактивного распада.
Видно, что для столь незначительного времени на расстояниях вклад первого коэффициента приближения является весьма существенным.
Рис. 2.19. Зависимость отношения к от относительного расстояния для различных z 1-z 0, 2-0.4, 3-0.6, 4-1. Графики построены для t 3. Другие расчётные параметры Pd 102 Анализ рис. 2.20, определяющего зависимость от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу загрязнения, в сравнении с рис. 2.19, позволяет сделать вывод об уменьшении роли с ростом времени закачки.
Графики построены для безразмерного времени t 30, что соответствует размерному времени 100 лет. При этом на расстояниях до вклад по сравнению с для горизонтов -0.6 z 0.6 весьма мал и составляет 3-5 . Рис. 2.20. Зависимость отношения к от относительного расстояния для различных z 1-z 0, 2-0.4, 3-0.6, 4-1. Графики построены для t 30. Другие расчётные параметры Pd 102 Этот вывод подтверждается и анализом рис. 2.21, на котором представлена зависимость от времени.
При увеличении времени закачки уменьшается относительный вклад. Следовательно, при значительных расчётных временах, распределение плотности загрязнителя описывается с высокой степенью точности нулевым приближением.
Рис. 2.21. Зависимость отношения к от времени закачки на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0, 2-0.4, 3-0.6, 4-1. Другие расчётные параметры Pd 102 На рис. 2.22 представлена картина зависимости от вертикальной координаты.
Коэффициенты диффузии надстилающего и подстилающего пластов полагаются одинаковыми.
Картина симметрична относительно z 0. при этом с увеличением расстояния до оси скважины происходит сглаживание значений. Рис. 2.22. Зависимость коэффициента первого приближения плотности радиоактивных примесей от z для безразмерного времени t 10 на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Рисунок 2.23 показывает зависимость от вертикальной координаты в случае различия коэффициентов диффузии надстилающего и подстилающего пластов.
Симметрия относительно z 0 нарушается, более высокий коэффициент определяет и большее абсолютное значение. С увеличением расстояния до оси скважины происходит сглаживание. Из рис. 2.24 следует, что при малых постоянных распада различие между первым и нулевым приближениями остаётся практически постоянным, в то время, как при больших At уменьшение плотности загрязнителя за счёт распада становится преобладающим и разница между нулевым и первым приближениями уменьшается.
Рис. 2.23. Зависимость коэффициента первого приближения плотности радиоактивных примесей от z для безразмерного времени t 10 на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Рис. 2.24. Зависимость плотности радиоактивного загрязнителя в нулевом 1, 3 и первом 2, 4 приближениях от относительного расстояния для различных постоянных распада 1,2-At 0.1, 3,4-1. Графики построены для t 10. Другие расчётные параметры Pd 102 Анализ рис. 2.25 показывает, что с увеличением времени кривые, отвечающие плотности загрязнителя в различных горизонтальных плоскостях, приближаются друг к другу, что вызвано, прежде всего, уменьшением в результате радиоактивного распада.
На рис. 2.26 представлена зависимость плотности загрязнителя при отсутствии радиоактивного распада от времени.
При этом уменьшение определяется только процессами диффузии.
Чем больше величина, т.е. чем ближе по абсолютной величине коэффициент диффузии к коэффициенту температуропроводности, тем быстрее уменьшается плотность, и наоборот.
Рис. 2.25. Зависимость плотности радиоактивного загрязнителя в первом приближении от времени для различных z 1-z 0.5, 2-0.7, 3-0.9, 4-1. Графики построены для R 0.5. Другие расчётные параметры At 0.3, Pd 102 Рис. 2.26. Зависимость плотности нерадиоактивного загрязнителя в первом приближении от времени для различных 1, 2 3 Графики построены для R 0.9 и z 0.5. Другие расчётные параметры At 0, Pd 102 При наличии радиоактивного загрязнителя картина в большей степени определяется процессами радиоактивного распада, что хорошо видно на рис.2.27. Особенно существенна разница в масштабе оси времени между 2.26 и 2.27, что вызвано большим временем диффузионной релаксации в сравнении со средним временем жизни нуклида. Из рис. 2.28, 2.29 следует, что увеличение времени закачки приводит к сглаживанию плотности загрязнителя в первом приближении на границе зоны загрязнения, что позволяет в этом приближении получать хорошие результаты для всех постоянных распада и на всех расстояниях.
Рис. 2.27. Зависимость плотности нерадиоактивного загрязнителя в первом приближении от времени для различных постоянных распада 1-At 0.1, 2-0.3, 3-1, 4-3. Графики построены для R 0.9 и z 0.5. Другие расчётные параметры Pd 102 Рис. 2.28. Зависимость плотности радиоактивного загрязнителя в первом приближении от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t 1. При различных постоянных распада 1-At 0.1, 2-0.3, 3-1, 4-3. Графики построены для z 0.5. Другие расчётные параметры Pd 102 Рис. 2.29. Зависимость плотности радиоактивного загрязнителя в первом приближении от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t 10. При различных постоянных распада 1-At 0.1, 2-0.3, 3-1, 4-3. Графики построены для z 0.5. Другие расчётные параметры Pd 102 Как видно из рис. 2.30 и 2.31, увеличение времени закачки уменьшает вертикальную составляющую градиента плотности радиоактивного загрязнителя в первом приближении.
Рис. 2.30. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t 3 на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Рис. 2.31. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t 10 на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Существенное влияние на распределение загрязнения вдоль вертикальной оси оказывает увеличение коэффициента диффузии несущего пласта или уменьшение его коэффициента температуропроводности приводят к более значительному изменению плотности загрязнителя по высоте пласта. Рис. 2.32. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t 10 на расстоянии 0.9Rd от оси скважины для различных 1, 2 3 4 Другие расчётные параметры At 0.1, Pd 102 Рис. 2.33. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t 3 на относительных расстояниях от оси скважины 1-R 0.2, 2-0.4, 3-0.6, 4-0.8. Графики построены для At 0.3. Другие расчётные параметры Pd 102 Различия в физических свойствах кровли и подошвы приводит к смещению максимума графика в сторону пласта, обладающего меньшим коэффициентом диффузии.
Итак, на основе асимптотического метода создана методика расчетов концентрации примесей радиоактивных и химически активных веществ при их захоронении в подземных горизонтах. 2.6.