Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах. Закачка растворов радиоактивных примесей в глубоко залегающие пористые пласты создает необходимость расчёта взаимосвязанных полей концентрации и температуры, что сводится к решению задач конвективной теплопроводности и конвективной диффузии.
Это приводит к системе уравнений, включающей в себя уравнения непрерывности, Навье-Стокса, энергии и состояния вещества.
Получающиеся дифференциальные уравнения в частных производных, на которые накладываются начальные и граничные условия, не могут быть решены без введения упрощений.
Одним из таких упрощений в задачах конвективной теплопроводности и диффузии является метод сосредоточенной ёмкости 50,51,52,73 , который заключается в выделении областей с мало изменяющейся вдоль одной или нескольких координат величиной, что позволяет заменять искомый параметр средним значением его в этих областях.
Причем уравнения, описывающие физические процессы в указанных областях, заменяются соответствующим граничным условием в виде дифференциального уравнения в частных производных.
Температурные поля в нефтегазовых пластах в приближении сосредоточенной емкости рассмотрены в большом числе работ научных школ Башкирского, Казанского, Латвийского госуниверситетов.
Необходимо отметить работу Х.А.Ловерье 98 , в которой рассмотрена термически анизотропная среда, обладающая следующими свойствами пористый пласт, в который нагнетается вода, имеет бесконечно большую теплопроводность в вертикальном направлении и не проводит тепло посредством теплопроводности в горизонтальном направлении, породы, окружающие этот пласт, имеют конечную теплопроводность в вертикальном направлении и не проводят тепло в горизонтальном направлении.
Как было показано Г.Е.Малофеевым 42 и Н.А.Авдониным 1 , схема Ловерье даёт вполне удовлетворительные результаты, несмотря на упрощённые условия теплопереноса.
Большой вклад в изучение температурных полей в нефтяных пластах внёс Л.И.Рубинштейн 64 . Он разработал схемы, названные точной схемой и схемой сосредоточенной ёмкости. В точной схеме пласт и окружающие его породы считаются термически изотропными, имеющими теплофизические характеристики, совпадающие с характеристиками реального пласта, его кровли и подошвы.
Схема сосредоточенной ёмкости близка к схеме Ловерье. Считается, что пласт имеет бесконечно большую теплопроводность в вертикальном направлении, а теплопроводность пласта в направлении его простирания считается конечной, совпадающей с теплопроводностью реального пласта.
Породы считаются термически изотропными с реальным значением коэффициента теплопроводности. Теоретические изучения температурных полей при нагнетании в пласт воды проводились также М.А.Пудовкиным 63 . Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы подробно рассматривались многими исследователями, среди которых можно выделить А.С.Белицкого, Е.И.Орлову 5 , А.И.Рыбальченко, М.К.Пименова 65 . Исследованию гидродинамики и массопереноса загрязнителя посвящено большое число научных работ сотрудников ВНИИВодгео.
Наиболее ценные результаты получены при проведении численных расчётов на ЭВМ по методу конечных разностей. 1.2.