Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ. Нулевое приближение Постановка задачи теплопереноса для нулевого приближения представлена в разделе 1.4 в виде 1.4.44 - 1.4.50 . Учитывая, обоснованную в 2.1 возможность пренебрежения радиоактивным распадом в кровле и подошве, в пространстве преобразований Лапласа-Карсона по времени t задача представляется как 3.1.1 , 3.1.2 , 3.1.3 условия сопряжения, граничные и начальные условия , 3.1.4 , 3.1.5 3.1.6 Последнее слагаемое в правой части уравнения 3.1.1 содержит сомножитель, определяемый плотностью радиоактивного загрязнителя, нахождение которой описано в главе II. В разделе 1.5.5 показано, что интеграл совпадает с нулевым приближением плотности и не зависит от. Поэтому уравнение 3.1.1 можно переписать следующим образом 3.1.7 Решение уравнения 3.1.2 , с учётом граничных условий 3.1.6 . 3.1.8 Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений . 3.1.9 Учитывая условия сопряжения 3.1.4 , эти решения можно переписать в виде , 3.1.10 . 3.1.11 С помощью 3.1.10 и 3.1.11 выразим значения следов производных из внешних областей через температуру пласта в нулевом приближении 3.1.12 Подставляя найденные значения производных 3.1.12 в уравнение 3.1.7 , получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения температурного поля в пласте в нулевом приближении . 3.1.13 Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках , 3.1.14 тогда . 3.1.15 Решение однородного уравнения, соответствующего 3.1.15 имеет вид . 3.1.16 Методом вариации произвольной постоянной определим 3.1.17 Для нахождения постоянной подставим 3.1.17 в 3.1.16 и учтём граничное условие 3.1.5 , тогда . 3.1.18 Выражение для имеет вид , 3.1.19 а решение задачи в пласте в пространстве изображений представляется в форме . 3.1.20 С учётом 3.1.10 , 3.1.11 температурное поле в окружающей среде описывается выражениями в пространстве изображений 3.1.21 . 3.1.22 Для удобства перехода в пространство оригиналов перепишем 3.1.20 - 3.1.22 в виде 3.1.23 3.1.24 3.1.25 Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона 23 , где единичная функция Хевисайда 3.1.26 , 3.1.27 В нашем случае имеем , 3.1.28 где , 3.1.29 , 3.1.30 Для случая стационарного поля примесей совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде 3.1.31 3.1.32 3.1.33 При этом радиус зоны термического влияния закачиваемой жидкости RT h . 3.1.34 Для случая, когда плотность источников загрязнения нестационарна, наряду с указанными выше соотношениями необходимо использовать следующие , 3.1.35 , 3.1.36 поскольку подынтегральное выражение в этом случае может быть представлено в виде . 3.1.37 Осуществив переход в пространство оригиналов в 3.1.37 , получим . 3.1.38 Для пласта 3.1.39 для кровли 3.1.40 и подошвы 3.1.41 3.1.40 3.1.41 При пренебрежении радиоактивным распадом At 0, полученные решения совпадают с известными для температурного поля при закачке холодной или горячей воды в пласт 30 3.1.42 3.1.43 3.1.44 Если пренебречь влиянием теплообмена с окружающей средой на температуру в пласте, то вместо 3.1.42 - 3.1.44 получим квазиадиабатическое приближение 3.1.45 3.1.46 3.1.47 Для малых времен применимо адиабатическое приближение 3.1.48 3.1.49 3.2.