Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений. При распространении загрязнителя возникает несколько фронтов, определяемых различными физическими процессами, протекающими в закачиваемой жидкости и скелете.
Один из них - тепловой фронт, обусловленный конвективным переносом тепла, другой - определяется теплотой, выделяемой в результате радиоактивного распада.
Наконец, из-за сорбции загрязнителя на скелете, возникает зона чистой воды, уширяющаяся с течением времени.
Отличительная особенность предлагаемой модели заключается в том, что она позволяет сопоставить размеры зон теплового, химического и гидродинамического влияния. Это сопоставление и сопутствующие оценки очень важны для практических приложений.
Как указывалось выше скорость конвективного переноса примеси определяет положение фронта загрязнения Rp подобно тому, как скорость фильтрации определяет положение фронта закачиваемой жидкости Rw. Положение фронта закачиваемой жидкости определяется для случая закачки с постоянной скоростью v0 в пласт через скважину радиуса r0 согласно 1.3.8 имеет вид. Для достаточно больших времен ? можно пренебречь в подкоренном выражении, тогда вместо 3.3.1 получим . 3.5.1 Радиус зоны радиоактивного заражения определяется согласно зависимости 2.1.55 в виде Rp . 3.5.2 Соотношение между скоростями фильтрации на входе в пористую среду при r r0 и конвективного переноса примеси в той же точке определяется соотношением 1.3.7 , 3.5.3 поэтому для радиуса зоны радиоактивного заражения из 3.3.3 получим Rp . 3.5.4 Если постоянная равновесия Генри равна нулю, то размеры зон закачиваемой жидкости и загрязнения совпадают Rw Rp. При ненулевых значениях константы равновесия Генри ?0 фронт радиоактивного заражения отстает от фронта закачиваемой жидкости.
Образуется кольцевая зона очищенной от радиоактивных примесей закачиваемой жидкости Rp r Rw, размеры которой растут пропорционально корню из времени закачки Rp . 3.5.5 Наличие такой зоны является благоприятствующим экологическим фактором.
Если подбирать для закачки горизонты с высокими значениями постоянной равновесия, то таким способом можно очищать воду от радиоактивных и химических примесей.
Такие горизонты могут служить естественными фильтрами, очищающими воду от различных примесей.
Нечто аналогичное, видимо, происходит в некоторых родниковых питьевых источниках. Наряду с отмеченными выше фронтами в задаче возникает фронт термического влияния закачиваемой жидкости, который определяется выражением 3.1.34 RT . 3.5.6 Наличие такого фронта обусловлено величиной скорости конвективного переноса тепла, которая связана со скоростью конвективного переноса примесей на входе в пористую среду соотношением . 3.5.7 В общем случае скорость конвективного переноса тепла связана со скоростью фильтрации соотношением . 3.5.8 Величина скорости конвективного переноса тепла u при больше скорости фильтрации v При фильтрации воды с теплоемкостью сw 4100Дж кг К и плотностью ?w 1000 кг м3 в песчанике с пористостью m 0.2, теплоемкостью сs 840Дж кг К и плотностью ?s 2500кг м3 отношение скоростей конвективного переноса тепла и фильтрации составит. При фильтрации нефти с теплоемкостью со 2000Дж кг К и плотностью ?о 850 кг м3 скорость конвективного переноса тепла больше скорости фильтрации, поскольку их отношение меньше единицы и составляет. Скорость конвективного переноса тепла может превышать скорость конвективного переноса примеси.
В этом случае фронт термических возмущений опережает фронт радиоактивного загрязнения.
Условие, при котором это происходит, имеет вид 3.5.9 Поскольку постоянная Генри представляет отношение плотности примеси в скелете и растворе, то условие опережения температурного фронта представится как . 3.5.10 Последнее означает, что температурный фронт опережает фронт загрязнения при достаточно большом содержании примеси в скелете, что возможно при высокой адсорбирующей способности скелета.
Напомним, что величины со звездочкой означают истинную плотность среды, а без звездочки - плотность примеси в среде.
Условие 3.5.9 означает, что отношение плотности примеси в скелете к плотности примеси в растворе должно превышать отношение соответствующих объемных теплоемкостей. При малой адсорбирующей способности скелета, напротив, температурный фронт отстает от фронта загрязнения, что осуществляется при выполнении условия . 3.5.11 В этом случае формируется зона Rp r RT, в которой температурное поле определяется влиянием распада радиоактивных примесей.
Размеры этой зоны растут со временем согласно зависимости . 3.5.12 Приведенные выше зависимости позволяют утверждать, что критические значения коэффициента Генри, когда фронты загрязнения и температурного влияния совпадают, не зависят от пористости.
Указанные выше значения теплоемкостей и плотностей позволяют оценить критические значения коэффициента Генри для воды - 0.52, для нефти - 1.2. Отношения соответствующих радиусов определяется соотношениями, следующими из 3.5.1 , 3.5.4 и 3.5.6 . 3.5.13 На практике величина коэффициента Генри определяется многими факторами и сильно зависит, в том числе, от солесодержания и pH среды, имея общую тенденцию возрастания с увеличением pH и уменьшением солесодержания.
Некоторые типичные значения коэффициентов Генри приведены в табл. 1 из книги Охрана подземных вод от радиоактивных загрязнений Белицкий А.С Орлова Е.И. Таблица 1 п п Наименование породы Коэффициент распределения Стронций 89Sr Цезий 137Cs Рутений 105Ru Церий 144Ce 1 Песок среднезернистый, четвертичный, древнеаллювиальный 10 700 20 900 2 Песок мелкозернистый, слюдистый, глуаконитовый, верхнеюрский 12 1150 20 1100 3 Песок среднезернистый, аллювиальный 8 760 460 480 4 Песчаник чёрный, мелкозернистый, верхнеюрский с фосфоритами 6 2200 35 65 и в таблице 2 коэффициент межфазного распределение нуклидов в песчано-глинистых породах из книги Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов Рыбальченко А.И. и др. Таблица 2 п п Нуклид Поровый раствор pH 2?3 pH 4?5 pH 8 1. 2. 3. 4. 5. Стронций-90 Рутений-106 Цезий-137 Церий-144 Плутоний-239 3 - 11 1 - 3 3 - 6 2 - 3 2 - 3 20 - 70 15 - 30 20 - 40 80 - 200 100 - 250 40 - 60 9 - 15 40 - 100 20 - 40 30 - 70 Столь высокие значения позволяют говорить, что в реальных условиях размеры зоны заражения всегда значительно меньше размеров зоны термического влияния, что позволяет использовать результаты измерений температурного поля в качестве опережающего прогнозирования распространения зоны заражения.
На рис. 3.3 приведены характерные зависимости от времени размеров зон загрязнения - Rp, теплового влияния - RТ и чистой воды - Rw. При этом область шириной ? Rw Rw-RТ заполнена чистой водой, имеющей температуру, равную естественной температуре пласта.
С течением времени ширина этой области увеличивается.
Рис 3.3. Зависимость максимальных размеров зон от времени для объёмов закачки 100 м3 сут. Полуширина пористого пласта, h 10 м, состав - песчаник, пористость m 0.4, фильтрирующаяся жидкость - вода, КГ 15 Схематично картину расположения зон для некоторого момента времени можно представить в виде схематичного рисунка 3.4, на котором учтено, что в реальных пластах всегда наибольшие размеры имеет зона очищенной воды, а наименьшие - зона радиоактивного загрязнения.
При этом вполне возможна ситуация, когда плотность загрязнителя в силу радиоактивного распада становится ничтожно малой далеко до границы зоны. Рис 3.4. Схематично представлена картина зон загрязнения - Rp, термического влияния - RТ и чистой воды - Rw для некоторого момента времени 3.6. Выводы В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты.
На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости.
В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.
На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения.
Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды, причем размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе, на основе уравнения конвективной диффузии для несжимаемой жидкости с учетом радиоактивного распада и обмена загрязнителя со скелетом, осуществлена постановка термодиффузионной задачи о взаимосвязанных полях концентрации и температуры в глубокозалегающих горизонтах, возникающих при закачке в пористый пласт растворенных радиоактивных веществ.
С использованием параметра асимптотического разложения температурная и диффузионная задачи представлены в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено расцепление соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка краевых задач смешанного типа со следами производных из внешних областей для нулевого и первого коэффициентов разложения и остаточного члена.
При построении решения задачи для первого коэффициента использовано нелокальное граничное условие, заключающееся в том, что средние значения температуры и плотности примесей по толщине пласта на оси скважины равны нулю. Показано, что использование такого условия обеспечивает построение в среднем точного асимптотического решения, означающего, что при этом среднее по высоте пласта значение остаточного члена равно нулю. Построенные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения погранслойных функций.
Решение стационарной задачи позволило установить соотношения для предельных размеров зоны заражения.
В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты.
На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости.
В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.
На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь.
В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.
Показано, что для относительно малых времен с высокой точностью для практических расчетов может быть использовано так называемое бездиффузионное приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Определены границы применимости этого приближения для расчетов температурных полей.
На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения.
Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды. Замечательно, что размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.