Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении. Из 1.4.29 для коэффициентов при нулевое приближение получим, тогда. Таким образом, в нулевом приближении температура загрязнителя является функцией только от r и t. Из условий сопряжения 1.4.30 . Следовательно, температура загрязнителя в каждом вертикальном сечении одинакова по всей высоте несущего пласта. Приравнивая коэффициенты при к нулю в уравнении 1.4.29 , получим . 1.4.35 Сумму первых двух слагаемых в правой части этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через . 1.4.36 Тогда , 1.4.37 следовательно 1.4.38 При z 1, воспользовавшись 1.4.30 , 1.4.39 при z - 1 . 1.4.40 Вычитая и складывая два последних уравнения, получим для функций и следующие выражения , 1.4.41 . 1.4.42 Проинтегрировав 1.4.38 , получим , 1.4.43 здесь функция, не зависящая от z, значение которой предстоит найти.
Подставив выражение из 1.4.41 в 1.4.36 , получим для нулевого приближения уравнение гиперболического типа со следами производных из внешних областей 1.4.44 Окончательная постановка задачи в нулевом приближении наряду с 1.4.44 включает также уравнения для окружающих сред, начальные, граничные условия и условия сопряжения , 1.4.45 , 1.4.46 , 1.4.47 1.4.48 , 1.4.49 1.4.50 Последнее слагаемое в правой части уравнения 1.4.44 устанавливает изменение температуры за счёт энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде.
Отметим, что температурное поле в нулевом приближении определяется не значениями плотностей радиоактивного загрязнителя в точках, а усреднёнными значениями по вертикальной координате в интервале пласта.
Как будет показано ниже, усреднённое таким образом значение плотности совпадает с нулевым приближением соответствующей задачи массопереноса см. пункт 1.5.3 . Для определения в нулевом приближении поля температур в среде, как следует из 1.4.44 - 1.4.50 , необходимо задание функции плотности радиоактивного загрязнителя. Постановка этой задачи осуществлена в пункте 1.5, а её решению посвящена глава II. 1.3.3.