Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание. Геометрия задачи массопереноса практически ничем не отличается от температурной задачи и представлена на рис. 1.2. Рис. 1.2. Геометрия задачи массопереноса Математическая постановка задачи массопереноса для всех областей включает уравнение диффузии с учётом радиоактивного распада в покрывающем 1.5.1 и подстилающем 1.5.2 пластах, а также уравнение конвективной диффузии с учётом радиоактивного распада в пористом пласте 1.5.3 При этом граничные условия включают в себя равенства плотностей и потоков растворённого вещества на границах раздела пластов , 1.5.4 1.5.5 Плотность загрязнителя в скважине, радиус которой мы считаем малым по сравнению с расстояниями до точки наблюдения, равна, т.е 1.5.6 В начальный момент времени полагаем плотность загрязнителя равной нулю . 1.5.7 Кроме того, на бесконечности выполняются условия регулярности 1.5.8 Перейдём к безразмерным координатам 1.4.8 . При этом получим следующую постановку задачи для покрывающего пласта 1.5.9 для пористого пласта 1.5.10 для подстилающего пласта 1.5.11 При этом во втором слагаемом в левой части уравнения 1.5.9 появляется отношение коэффициента диффузии к коэффициенту температуропроводности , 1.5.12 величина которого оказывается порядка Вновь, как и в задаче теплопереноса, последнее слагаемое в левой части уравнения 1.5.10 содержит сомножитель Рd который при существующих объёмах закачки имеет порядок102, так что конвективная составляющая вдоль координаты r для поля концентраций оказывается много значимей, чем диффузионная составляющая.
Поэтому в уравнениях 1.5.9 - 1.5.11 пренебрежём молекулярной диффузией вдоль оси r. Вводя обозначения 1.5.13 выпишем окончательно интересующие нас уравнения 1.5.14 1.5.15 1.5.16 Условия сопряжения, граничные и начальные условия при этом принимают вид 1.5.17 1.5.18 , 1.5.19 1.5.20 1.5.21 Уравнения 1.5.14 - 1.5.21 определяет математическую постановку задачи массопереноса. 1.5.2.