Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме. Возможность существенного упрощения решения задачи анализа колебаний в электрических цепях операторным методом основывается на том, что для -изображений колебаний формально верны законы Кирхгофа и Ома. Действительно, согласно первому закону Кирхгофа: Если обе части этого равенства подвергнуть преобразованию Лапласа, то оно переходит в равенство: , и следовательно, алгебраическая сумма -изображений токов в любом узле цепи равна нулю. Аналогично доказывается справедливость второго закона Кирхгофа для операторных напряжений в контуре: . При выводе закона Ома в операторной форме будем полагать, что реактивные элементы находятся при ННУ (конденсатор разряжен, через катушку индуктивности не протекает ток). Рассмотрим соотношения в элементах электрических цепей. Элемент резистивного сопротивления. – операторное резистивное сопротивление, – резистивная операторная проводимость.
Таким образом, операторное напряжение на резистивном сопротивлении равно произведению сопротивления на величину операторного тока. Элемент индуктивности. – операторное индуктивное сопротивление, – операторная индуктивная проводимость.
Следовательно, операторное напряжение на индуктивности равно произведению операторного индуктивного сопротивления на величину операторного тока. Элемент емкости. – операторное емкостное сопротивление, – операторная емкостная проводимость.
Операторное напряжение на емкости равно произведению операторного емкостного сопротивления на величину операторного тока. Выражения представляют закон Ома в операторной форме.
Выводы: – законы Кирхгофа и Ома справедливы и в операторной форме, причем закон Ома справедлив только при нулевых начальных условиях; – все ранее изученные методы анализа электрических цепей (метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод эквивалентного генератора и др.) справедливы и в операторной форме; 3.