Операторные схемы замещения реактивных элементов при ненулевых начальных условиях

Операторные схемы замещения реактивных элементов при ненулевых начальных условиях. Часто коммутация осуществляется в момент времени, когда реактивные элементы обладают энергией.

В этом случае они находятся при ненулевых начальных условиях и к ним нельзя применить закон Ома в операторной форме. Для устранения этого препятствия используют прием, суть которого состоит в том, что физически один реактивный элемент искусственно заменяют двумя: операторным источником, отражающим энергию реактивного элемента на момент коммутации, и самим реактивным элементом, но находящимся теперь уже при нулевых начальных условиях.

Такое изображение называется схемой замещения. Ее можно получить, используя свойства преобразования Лапласа: . Так, для индуктивности с током схемы замещения имеют вид, показанный на рисунке 1. а) б) в) Рис. 1 Они являются следствием преобразования следующих выражений: ; Здесь следует иметь в виду два обстоятельства: направление операторного тока должно совпадать с направлением тока через индуктивность в момент непосредственно предшествующий коммутации и второе, что реально существует один элемент, поэтому операторный ток через индуктивность в схеме замещения определяется в общей ветви (рис. 1б). Заряженная емкость отображается схемами замещения, показанными на рисунке 2б, в. а) б) в) Рис. 2 Они являются следствием преобразования следующих выражений: , . Здесь напряжение операторного источника совпадает с напряжением на емкости до коммутации, а операторное напряжение на емкости определяется между зажимами 1 – 1. Применение операторных схем замещения реактивных элементов, находящихся при ненулевых начальных условиях, дает возможность применять закон Ома в операторной форме, что широко используется на практике и, в частности, при рассмотрении свободных колебаний в электрических цепях.

Известно, что такие колебания возникают за счет энергии, запасенной реактивными элементами при отключении внешних источников.

Следует иметь в виду, что указанная коммутация может осуществляться как путем механического отключения, так и путем гашения источников.

В последнем случае источник напряжения заменяется коротким замыканием, а источник тока – обрывом. При решении задач приходится осуществлять переход от обычной к операторной схеме. Если реактивные элементы находятся при ННУ, то такой переход не вызывает особых затруднений. Например, на рисунке 3, а показана исходная схема, а на рисунке 3, б – эквивалентная ей операторная. а) б) Рис. 3 Если же реактивные элементы находятся при ненулевых начальных условиях, то в операторной схеме они должны быть отображены схемами замещения. Пример.

Пусть в цепи, изображенной на рисунке 4 в момент замыкается ключ "К". Требуется определить эквивалентную ей операторную схему. Рис. 4 Так как реактивные элементы в данном случае находятся при ненулевых начальных условиях, то предварительно следует определить и. Для этого изобразим эквивалентную схему цепи при (рис. 5). Рис. 5 Видно, что ; . Таким образом ; и соответствующая этому схема показана на рисунке 6. Рис. 6 Далее находится требуемая реакция в операторной форме, а затем осуществляется переход в область реального времени.

Вывод: нахождение реакций при ненулевых начальных условиях требует применения схем замещения в операторной форме и является более сложной задачей, чем при ННУ.