ЛЕСТНИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ. Наряду с мостовыми четырехполюсниками в аппаратуре связи широко применяются лестничные реактивные четырехполюсники. В большинстве случаев такие четырехполюсники используются в режиме двусторонней нагрузки, когда на входе четырехполюсника включается генератор с чисто активным внутренним сопротивлением, а выход четырехполюсника замкнут на нагрузку также с чисто активным сопротивлением.
Соответствующая схема включения четырехполюсника приведена на рисунке 4. Рисунок 4. Выявим особенности математических моделей лестничных цепей. Рассмотрим операторную передаточную функцию. С целью её получения воспользуемся системой уравнений, составленную по первому и второму законам Кирхгофа.
Контуры: Узлы: Определитель полученной системы уравнений имеет весьма характерный вид и носит название континуанта. Прямыми вычислениями устанавливается, что ∆(p) = е(р) Таким образом, Следовательно, ОПФ лестничной цепи может быть вычислена через континуант с помощью простейших соотношений. Рассмотрим некоторые примеры. Пусть задана цепь лестничной структуры, в продольных ветвях которой включены индуктивности, а в поперечных - ёмкости (см. рис.5) Рисунок 5. Континуант для данной схемы имеет вид Нетрудно видеть, что Такие передаточные функции и соответствующие им схемы называются полиномиальными.
Если в данной схеме индуктивности заменить на ёмкости, а ёмкости на индуктивности, то анализ континуанта (р) для этого случая риводит к передаточной функции вида Такие передаточные функции и соответствующие им цепи называют квазиполиномиальными. Рисунок 6. Отметим, что, как и в первом, так и во втором случаях степень полиномов соответствует числу реактивных элементов в схемах.
Если, наконец, в продольных ветвях вместо всех или части индуктивностей будут включены параллельные колебательные LC - контура, а в поперечных вместо всех или части ёмкостей - последовательные, то в главной диагонали континуанта появятся элементы вида и передаточная функция будет иметь конструкцию При этом порядок передаточной функции может быть равным числу продольных и поперечных ветвей а иногда и превышать его. В заключение можно рекомендовать следующий порядок реализации схем лестничной структуры: полученной в результате аппроксимации Т(р) ставится в соответствие определенная лестничная схема; находится ОПФ этой лестничной цепи Т(р) (обычно с помощью вычисления континуанта); путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменного Р в числителе и знаменателе образуют так называемую систему компонентных уравнений; осуществляется решение полученной системы с учетом оптимизации.
Следует заметить, что этот процесс представляет собой даже в простых случаях заметные трудности, поэтому решение желательно осуществлять численными методами помощью ЭВМ.