Вывод формул для давления и энергии. Расписав с учетом распределения Максвелла по проекции скорости получим: Из курса математического анализа известно, что: Проведём под знаком интеграла некоторые действия. Во-первых, множитель домножим и разделим на, приведя к виду. Во-вторых, подинтегральное выражение домножим на и внесём второй множитель под знак производной (так как это константа). Таким образом, получим: . Заменив = и проведя необходимые сокращения, получим: Значение интеграла известно из справочных пособий. С учетом подстановок получим: . В конечном итоге имеем: . Сократив, получим формулу давления идеального газа на стенку сосуда Формула энергии идеального газа выводится с помощью распределения Максвелла по проекции скорости таким образом: . Заметим, что - средняя квадратичная скорость движения молекулы по оси. Расписав её через распределение Максвелла, получим: Значение известно из курса молекулярной физики: Подставив его в формулу энергии, получим: . Сократив, получим искомую формулу средней энергии поступательного движения молекул: 4. Выводы В ходе работы выявлена возможность вывода формул энергии и давления идеального газа через распределение Максвелла по проекциям скоростей молекул.
Делается это достаточно легко, так как большая часть вывода опирается на законы механики Ньютона.
Заметим, что полученная формула энергии верна только для идеального одноатомного газа. Если молекула газа состоит из двух или более атомов, тогда задача усложняется, ведь при выводе нужно учитывать кинетическую энергию вращения молекулы газа. Однако, целью данной работы был точный вывод формулы энергии идеального одноатомного газа, и этот вывод был проведен. 5.