Уравнение Навье-Стокса. В частном случае линейности связь представляется в виде закона Навье-Стокса (или обобщенного закона вязкости Ньютона): , (2.7) где – элементы единичной матрицы (с единицами на главной диагонали и нулями на всех остальных местах), матрица размерности 33, обозначенная e, называется тензором скоростей деформации, а тензорный коэффициент линейности Bij описывает свойства вязкой жидкости.
Если свойства среды в разных направлениях одинаковы, то она называется изотропной, в противном случае – анизотропной. В изотропной среде Bij представляется симметричной матрицей размерности 3333 , одинаковой в любой системе координат. Можно показать [1], что в этом случае все компоненты тензора Bij выражаются всего лишь через два независимых параметра  и , называемых коэффициентами Ламе, поэтому закон Навье-Стокса для вязкой изотропной жидкости имеет вид: . (2.8) 4. Силы, действующие в атмосфере.
Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные: Массовые или объемные силы. К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы.
К ним относятся: Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку. Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности. где ω – угловая скорость вращения Земли. Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.
Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха. Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления.
Вектор силы барического градиента определяется соотношением, а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид: Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости.
Составляющие этой силы по осям координат: - кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости. 5.