Рассеяние рентгеновских лучей на молекулах фуллерена

МОУ СОШ 21 Реферат по физике на тему РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА МОЛЕКУЛАХ ФУЛЛЕРЕНА Работу выполнил ученик 11 Г класса Лыков Владимир Андреевич Преподаватель Харитонова Ольга Александровна Нижний Новгород 2008 Содержание Цели работы 2. Теоретическая часть 1. Колебания 5 2.1.1. Одномерные колебательные движения 5 2.1.2. гармонические колебания 3. Сложение колебаний 1. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами 2. Волны 1. Распространение колебаний в материальной среде 2. Волновая функция 3. Электромагнитные волны 4. Рентгеновские лучи 3. Дифракция волн 29 2.3.1. Дифракция и интерференция волн 2. Дифракция рентгеновских лучей 3. Интерференционная картина от n источников расположенных на одной прямой 4. Атомный фактор 5. Дифракция Фраунгофера рентгеновских лучей на атомах кристалла 3. Практическая часть 1. Псевдосимметрия 1. Поворотная псевдосимметрия дифракционных картин 50 3.1.2. Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах и фрагментах кристаллических структур 3. Псевдосимметрия дифракционных картин рассеяния рентгеновских лучей на фрагментах кристаллов фулеритов 4. Выводы 5. Список используемой литературы 6. Приложения 1. Приложение 1. Комплексные числа 1. Определение комплексного числа 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 73 6.1.3. Сопряженные комплексные числа 5. Экспоненциальная форма комплексных чисел 2. Приложение 2. Определение координат вершин шестидесятигранника 76 Цели работы 1. Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах фуллерена и фрагментах кристаллов фуллеритов. 2. Исследование поворотной псевдосимметрии углового распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей. 2. Теоретическая часть 2.1. Колебания 1. Одномерные колебательные движенияРассмотрим одномерное периодическое движение материальной точки. Периодичность движения означает, что координата точки x является периодической функцией времени t x f t . 1.1 Иначе говоря, для любого момента времени выполняется равенство f t T f t , 1.2 где постоянная величина Т называется периодом колебания.

Существенно, что координата может быть не только декартовой, но и углом и т.д. Существует множество разновидностей периодического движения.

Например, таковым является равномерное движение материальной точки по окружности.

Важным типом периодических движений являются колебания, в которых материальная точка за период T дважды проходит положение равновесия, отклоняясь от него в разные стороны.

Рис.1. Шарик, подвешенный на пружине. Характерные примеры физических систем, совершающих колебательные движения, приведены на рисунках 6. Следует заметить, что в примерах на рис.1.1, 1.2. и 1.4. тела совершают колебания вдоль прямых линий.

В примере 1.5. одномерные колебания совершает поверхность жидкости в трубке или маленькая частица, плавающая на поверхности жидкости. Рис.2. Брусок с пружиной на гладком столе пружине. Рис.3. Шарик, подвешенный на нити. Рис.4. Поплавок на поверхности жидкости. Рис.1.5. U-образная трубка с жидкостью.

Рис.6. Электрический контур, содержащий конденсатор с емкостью C и катушку с индуктивностью L. В примере 1.3. периодически меняется угол отклонения.

Наконец, в примере 1.6. периодически изменяется заряд конденсатора и сила тока в катушке.

Тем не менее, все эти физические процессы описываются одинаковыми математическими функциями. 2.1.2. гармонические колебанияНаиболее простой разновидностью колебаний являются гармонические. Координата материальной точки с течением времени при гармонических колебаниях изменяется по закону x t A cos t 0 1.3 где A - амплитуда смещения максимальное смещение точки от положения равновесия частота, связанная с периодом соотношением 2 T. 1.4 Положением равновесия называется месторасположение материальной точки, в котором сумма действующих на нее сил равна нулю. Аргумент косинуса t 0 в функции 1.3 называется фазой колебания. Видно, что фаза является безразмерной величиной и линейной функцией времени.

Постоянная величина 0 называется начальной фазой. Колебания физических систем, приведенных на рис.1.1 1.6. совершали бы строго гармонические колебания при следующих дополнительных условиях Система 1.1 при отсутствии сопротивления воздуха, система 1.2 при отсутствии терния, система 1.3 при малых углах и отсутствии сопротивления воздуха, системы 1.4. и 1.5 при отсутствии вязкости жидкости, система 1.6 при отсутствии активного сопротивления катушки и проводов.

Рассмотрим для простоты сначала одномерные гармонические колебания, когда материальная точка смещается вдоль одной прямой. Вычислив производную функции 1.3 по времени получим скорость материальной точки v t A sin t 1.5 Видно, что скорость является также периодической функцией времени. Теперь возьмем производную от функции 1.5 по времени и получим ускорение материальной точки. a t 2 A cos t 1.6 Сравнивая функции 1.3 и 1.6 получим что координата и ускорение связанны следующим выражением a t 2 x t , 1.7 которое выполняется в любой момент времени.

Иначе говоря, при любых одномерных гармонических колебаниях ускорение частицы прямо пропорционально её координате, причем коэффициент пропорциональности отрицательный.

Рис.7. Зависимости от времени координаты кружочки, скорости квадратики и ускорения треугольники частицы, совершающей одномерные гармонические колебания. Амплитуды А 2, период Т 5, начальная фаза 0 0. Как известно, ускорение частицы по основному закону динамики прямо пропорционально силе, действующей на частицу. Следовательно, если сила прямо пропорциональна координате с обратным знаком, то частица будет совершать гармоническое колебание. Такие силы называются возвращающими. Важным примером возвращающей силы является сила Гука упругая сила. Таким образом, если на материальную точку действует сила Гука, то точка совершает гармонические колебания.

Так как мы рассматриваем одномерные колебания, то для анализа задачи достаточно спроецировать вектор силы Гука на ось, параллельную этой силе. Если ноль отсчета координаты x выбран в точке, в которой возвращающая сила равна нулю, то проекция силы равна Fx k x, 1.8 где коэффициент k называется жесткостью.

Сравнивая уравнения 1.7 и 1.8 , и используя 2-й закон Ньютона, получим важное выражение для частоты колебаний 2 k m 1.9 Это означает, что частота колебаний описывается параметрами физической системы, а не зависит от начальных условий. В частности, выражение 1.9 определяет частоту гармонических колебаний систем, показанных на рис.1.1. и 1.2. В качестве поучительно примера рассмотрим одномерные движения, которые совершают грузы, прикрепленные к пружинам см. рис.1.8 . Рис.1.8. Грузы на пружинах.

Пусть массы пружин пренебрежимо малы по сравнению с массами грузов. Грузы рассматриваются как материальные точки. Сначала рассмотрим систему, изображенную на рис.18. а. Предположим, что первоначально груз был смещен влево и, как следствие пружина растянулась. При этом на груз материальную точку действуют 3 силы сила тяжести mg, сила упругости F и сила нормальной реакции опоры N. Трением в данной задаче мы пренебрегаем см. рис.1.9 . Рис.1.9. Силы на груз, лежащий на гладкой опоре, при растяжении пружины.

Запишем второй закон Ньютона для тела, изображенного на рис.1.9. ma mg F N 1.10 Сила упругости при небольших деформациях пружин описывается законом Гука F - k d 1.11 где d - вектор деформации пружины, k - коэффициент жёсткости пружины. Заметим, что при движении груза растяжение пружины может сменяться сжатием. При этом вектор деформации d будет менять свое направление на противоположное, следовательно, то же будет происходить с силой Гука 1.11 . Из этого, в частности, следует, что при начальном сжатии пружины векторное уравнение движение 1.10 будет иметь тот же вид ma mg - k d N 1.12 Выберем начало координат в точке расположения груза при недеформированной пружине.

Ось X направим горизонтально, ось Y -вертикально, т.е. перпендикулярно опоре см. рис.1.9 . Так как груз движется вдоль опоры по горизонтали, то проекция ускорения на ось Y равна нулю. Тогда сила тяжести полностью компенсируется нормальной реакции опоры N mg 0 1.13 Проецирование уравнения движения 1.12 на ось X дает скалярное уравнение ma - kd, 1.14 где a - горизонтальная проекция ускорения груза, d - проекция вектора деформации пружины.

Иначе говоря, ускорение направлено по горизонтальной оси X и равно a - k m d 1.15 Еще раз заметим, что уравнение 1.15 справедливо и при растяжении, и при сжатии пружины. Так как начало координат выбрано так, что оно совпадает с концом недеформированной пружины, то проекция деформации совпадает со значением горизонтальной координаты груза x a - k m x 1.16 По определению проекция ускорения равна второй производной соответствующей координаты по времени.

Следовательно, одномерное уравнение движения 1.16 можно переписать в виде 1.17 Иначе говоря, проекция ускорения прямо пропорциональна координате, причем коэффициент пропорциональности имеет отрицательный знак. Уравнение 1.17 является дифференциальным второго порядка, общая теория решения таких уравнений изучается в курсе математического анализа. Однако легко доказать непосредственной подстановкой, что функция гармонических колебаний 1.3 удовлетворяет уравнению 1.17 . Как уже было доказано ранее, частота колебаний выражается формулой 1.9 . Амплитуда A и начальная фаза 0 колебаний определяются из начальных условий.

Пусть первоначально груз был смещен вправо от положения равновесия на расстояние d0, а начальная скорость груза равна нулю. Тогда используя функции 1.3 и 1.5 , запишем для момента времени t 0 следующие уравнения d0 A cos 0 1.18 0 A sin 0 1. 19 Решением системы 1.18 - 1. 19 являются следующие значения A d0 и 0 0. Для других начальных условий величины A и 0, естественно приобретут другие значения.

Теперь рассмотрим систему, изображенную на рис.1.8. б. На груз в этом случае действуют только две силы сила тяжести mg и сила упругости F см. рис.1.10 . Ясно, что в положении равновесия эти силы компенсируют друг друга, следовательно, пружина растянута. Пусть груз несколько смещается по вертикали. Тогда векторное уравнение движение будет иметь вид, аналогичный уравнению 1.12 ma mg - k d 1. 20 причем независимо от направления вертикального смещения вверх или вниз. Все векторы в уравнении 1. 20 направлены вертикально, поэтому это уравнение целесообразно спроецировать на вертикальную ось координат.

Направим ось вниз, а начало координат выберем в точке, где тело находится в состоянии равновесия см. рис.1.10 . Рис.1.10. Силы, действующие груз, висящий на пружине. Спроецировав 1.18 на ось X получим a g - k m d 1.21 где a - проекция ускорения тела, d - проекция деформации пружины.

Для решения уравнения 1.21 полезно вернуться к положению равновесия груза. Уравнение Ньютона для этого положения имеет вид 0 g - k m d0 1.22 где d0 -деформации пружины при равновесии груза. Следовательно, вектор d0 равен d0 mg k 1.23 Видно, что в положении равновесия тела пружина действительно растянута, так как вектор d0 направлен параллельно вектору g, т.е. вниз. Теперь поместим начало координат в точке равновесия груза на пружине, и тогда уравнение 1.21 примет вид a g - k m x d0 1.24 где d0 -модуль вектора деформации пружины d0. Подставив в уравнение 1.24 величину d0, полученную из соотношения 1.23 , получим a g - k m x m k g или a - k m x 1.25 Полученное уравнение полностью совпадает с уравнением 1.16 . Таким образом, тело, изображенное на рис.1.8. б, совершает также гармоническое колебательное движение, описываемое функцией 1.3 , как и груз в системе, изображенной на рис.1.8. а. Частота колебаний Отличие заключается лишь в направлении колебаний вертикальное вместо горизонтального. Но частота колебаний по-прежнему определяется жесткостью пружины и массой груза формулой 1.9 . Характерно, что начальная деформация пружины в системе на рис.1.8. б не влияет на частоту колебаний. 2.1.3.

Сложение колебаний

Сложение колебаний 2.1.3.1.

Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами

Сложение двух гармонических колебаний с одинаковой частотой, но разным... Тогда функции 1.26 запишутся в следующем виде x1 t A1 cos ?t ?1 , x2 t... Теперь рассчитаем соотношение для величины ?0, разделив второе уравнен... Точнее говоря, сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми час... Волны 2.2.1.

Распространение колебаний в материальной среде

Продольные волны - волны, распространяющиеся параллельно движению исто... Тогда его движение описывается функцией вида Acos t ?0 . Важными частными случаями являются плоские и сферические волны. Интенсивность проходящих лучей I уменьшается экспоненциально с толщино... н.

Дифракция волн

Дифракция волн 2.3.1.

Дифракция и интерференция волн

Дифракция и интерференция волн. Это открытие было сделано в 1665 году аббатом Франческо Гримальди и по... Обозначим её, как 3.3 Когда две волны дойдут до детектора функции 3.1 ... В зависимости от угла рассеяния угла между волновым вектором первичной... Интенсивность излучения, регистрируемая детектором, пропорциональна кв...

Интерференционная картина от n источников расположенных на одной прямой

Ось X направлена вдоль линии перемещения детектора. Где Z1,Z2, Z3, Z4 ... Для того чтобы найти интенсивность n источников, используем соотношени... С ростом угла рассеяния атомный фактор f монотонно убывает до нуля. Типичный вид функции атомного рассеяния приведен на рис.3.4. Рис.3.4 3.5.

Дифракция Фраунгофера рентгеновских лучей на атомах кристалла

Упругое рассеяние происходит без изменения длины волны рентгеновского ... Тогда движение чувствительного элемента детектора, представится суммой... Азимут Ф представляет собой угол между осью OX и проекцией вектора k н... Проведем вспомогательную ось OU вдоль проекции вектора k на плоскость ... 3.32 Следовательно, сдвиг фаз вторичных волн, рассеянными атомами с ко...

Практическая часть

Практическая часть 3.1. Псевдосимметрия 3.1.1.

Поворотная псевдосимметрия дифракционных картин

Симметрия подавляющего большинства физических объектов не является абс... Этой функцией может быть массовая плотность, температура электрический... В знаменателе стоит определенный интеграл по объему объекта от квадрат... Как следствие, в степень инвариантности 4.2 основной вклад дает центра... рис.4.1 .

Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах и фрагментах кристаллических структур

Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах ... Угловое распределение интенсивности рентгеновских лучей, рассеянных на... Набор значений функции I , Ф для всевозможных значений аргументов и Ф ... Коричневый цвет отвечает максимальной интенсивности излучения, темно-с... а б Рис.4.1.

Псевдосимметрия дифракционных картин рассеяния рентгеновских лучей на фрагментах кристаллов фулеритов

4. Число молекул фрагмента а NМ 8, б NМ 27. Это объясняется тем, что кубические фрагменты структуры трансляционно ... ясно демонстрирует, что с увеличением количества молекул и атомов в кр... .

Список используемой литературы

Список используемой литературы 1. Чупрунов Е.В Хохлов А.Ф Фаддеев М.А. Кристаллография.

М. Издательство Физико-математической литературы, 2000.496 с. 2. Иванов Б.Н. Законы физики.

М. Высшая школа, 1986.335 с. 3. Иванов А.И Минькова Р.Д Панаиоти Н.Н. физика 9 класс.

Часть I. М. 2002.128 с. 4. Мякишев Г.Я. Синяков А.З. Физика.

Колебания и волны.

М. Дрофа, 2007.287 с. 5. Потапов М.К Александров В.В Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементарных функций.

Справочное пособие.

М. АО СТОЛЕТИЕ , 1996.736 с. 6. Чупрунов Е.В Сафьянов Головачев В.П Фаддеев М.А Хохлов А.Ф. Задачи по кристаллографии. М. Издательство Физико-математической литературы 2003. 208 с. 7. Бытько Н.Д. Физика. ч.1 и 2. М. Высшая школа. 1972.336 с. 8. Ф. Крауфорд. Волны. 1965г.529с. 9. Горелик Г.С. Колебания и волны. М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1959г.572с. 6.

Приложения

Приложения 6.1. Приложение 1. Комплексные числа 6.1.1.

Определение комплексного числа

При рассмотрении действительных чисел оказалось, что нельзя найти тако... Произведением двух комплексных чисел a bi и c di называют комплексное ... Раз комплексные числа можно складывать и умножать между собой, значит,... Такие числа называют чисто мнимыми числами. Рассмотрим частный случай,... Комплексное число вида 0 1i называют мнимой единицей.

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Значит можно графически изобразить и чисто мнимое число. Для этого вво... Попробуем графически изобразить комплексное число. Рис.1. Геометрическая иллюстрация суммы двух комплексных чисел. 6.1.3.

Сопряженные комплексные числа

Сопряженные комплексные числа Комплексное число называют числом, сопряженным комплексному числу z a b i. Легко видеть, что число, сопряженное числу, есть число z. 6.1.4. Тригонометрическая форма комплексных чисел Пусть z a bi - некоторое комплексное число, отличное от нуля. Обозначим через r его модуль, а через один из его аргументов. Тогда число z можно записать в виде z r cos ? i sin ? 2 Правая часть равенства 1 называется тригонометрической формой комплексного числа z. 6.1.5.

Экспоненциальная форма комплексных чисел

Экспоненциальная форма комплексных чисел Пусть z a bi - некоторое комплексное число, отличное от нуля. Обозначим через r его модуль, а через один из его аргументов.

Тогда число z можно записать в виде 3 А теперь, если мы приравняем правые части соотношений 2 и 3 , то мы получим формулу перехода от экспоненциальной формы к тригонометрической и наоборот r cos ? i sin ? ei? 4 Полученное соотношение называется функцией Эйлера. 6.2. Приложение 2.

Определение координат вершин шестидесятигранника

Тогда координаты вершины P1 равны. Тогда искомые координаты вершины можно найти следующим образом x2 sin ... Экспериментально доказано, что длины связей различаются. Усреднённые з... Для этого составим соотношение b к a 9 Обозначим эту величину символом... Тогда матрица поворота на углы будет выглядеть следующим образом 19 То...