Распространение колебаний в материальной среде

Распространение колебаний в материальной среде. Рассмотрим колебания в материальной среде.

Одним из примеров является колебание поплавка на поверхности воды. Если в роли наблюдателя выступит птица, пролетающая над поплавком, то она заметит, что поплавок образует вокруг себя окружности, которые, что удивительно, с течением времени, удаляясь, увеличивает радиус.

Но если в роли наблюдателя будет человек, стоящий на берегу, то он увидит горбы и впадины, которые, чередуясь, приближаются к берегу.

Это явление называют бегущей волной. Для того чтобы разобраться в свойствах волны, пренебрежем сопротивлением воздуха, вязкостью воды и воздуха, т.е. диссипативными силами.

Тогда механическую энергию капелек воды можно полагать сохраняющейся.

В этом случае движение волны схематически можно изобразить так, как показано на рисунке 1, заменив капельки воды пронумерованными шариками.

Обозначим за поплавок шарик 1. Рис. 2.1. Схематичное изображение поперечной волны. Мы видим, что причиной движения является шарик 1, т.е. поплавок. Он с помощью взаимодействия вовлекает в движение шарик 2, шарик 2 вовлекает 3 шарик, и т.д. Но взаимодействие между частицами происходит не мгновенно, поэтому шарик 2 будет отставать по времени. Также можно заметить, что шарик 13 колеблется так же, как и 1. Тогда можно сделать вывод, что шарик 2 будет отставать от 1 на 1 12 периода. Отсюда периодом волны T можно назвать период колебаний шарика 1, амплитудой волны A - максимальное отклонение шарика от горизонтальной оси, а длиной волны минимальное расстояние между максимумами ближайших горбов или минимумами ближайших впадин.

В ранее рассмотренном примере волна распространялась перпендикулярно колебаниям источника, иначе говоря, была рассмотрена поперечная волна. Продольные волны - волны, распространяющиеся параллельно движению источника. Если рассматривать продольные волны схематически рис.2.2 , то можно заметить, что с течением времени источник колебаний шар 1 колеблется влево-вправо и вовлекает в такое же колебательное движение остальные частички.

Тогда, для продольной волны, определение периода волны, описанное выше, останется неизменным, а определения длины волны и амплитуды будут выглядеть иначе. Обобщенные понятия будут выглядеть так длина волны - минимальное расстояние между шариками, двигающихся с одинаковыми фазами амплитуда волны - максимальное отклонение от положения равновесия. 2.2.2. Волновая функцияРассмотрим источник, совершающий гармонические колебания в материальной среде с частотой. Тогда его движение описывается функцией вида Acos t ?0 . Пусть начальная фаза 0 равна нулю. Тогда координата источника является следующей функцией времени. x A cos t 2.1 Из-за взаимодействия частицы окружающей среды вовлекаются в движения, которое также будет являться гармоническими колебаниями.

Но межчастичное взаимодействие происходит не мгновенно, поэтому колебания соседних частиц будут происходить со сдвигом во времени.

Из-за конечной и постоянной скорости передачи взаимодействия этот сдвиг колебаний во времени прямо пропорционален расстоянию очередной частицы от источника. Из предыдущих примеров следует, что в результате в среде будут распространяться возмущения, называемые волновыми. В случае поверхностных волн это возмущение представляет собой отклонение частиц воды от поверхности в спокойном состоянии.

В случае звуковых волн возмущением является отклонение плотности воздуха от средней плотности воздуха в спокойном состоянии. Независимо от вида волн продольных или поперечных это возмущение должно описываться некоторой функцией времени и координат. В точке источника возмущение является функцией времени, совпадающей с 2.1 0, t A cos t . 2.2 Рассмотрим распространение гармонического возмущения в направлении, заданном осью координат 0Z. Согласно вышеизложенному, частицы материальной среды, находящиеся на расстоянии z от источника, совершают гармонические колебания с запаздыванием по времени из-за конечной скорости распространения взаимодействия. Следовательно, возмущение в точке z и в произвольный момент времени t совпадает с возмущением в точке z 0 источника в некоторый предыдущий момент времени t z, t 0, t 2.3 Скорость распространения возмущения в данной среде наглядно выражается скоростью движения горба или впадины у поверхностных волн или скоростью движения уплотнения или разрежения у звуковой волны.

Эту скорость vf называют фазовой скоростью волны.

Таким образом горб, впадина или любой другой вид возмущения среды пробегает расстояние z за время z vf. Фазовая скорость позволяет связать моменты времени t и t следующим соотношением 2.4 Используя соотношения 2.2 - 2.4 , получим выражение для функции возмущения в следующем виде 2.5 Полученное выражение называется гармонической волновой функцией или короче - гармонической волной. В случаях однородных сред и малых возмущений фазовая скорость является постоянной величиной.

Введем новую величину, называемую волновым числом, следующим отношением k ? vf 2.6 С помощью волнового числа гармоническая волновая функция 2.5 запишется в виде z, t A cos ?t - kz 2.7 Рассмотрим величину A. Эта величина является амплитудой волны. Как уже было сказано, амплитудой волны называется максимальное отклонение частицы от положения равновесия. Амплитуда волны может изменяться с течением времени из-за воздействия внешних сил. Фазой волны будет называться величина, стоящая под знаком тригонометрической функции.

В зависимости от начальных условий фаза волновой функции может содержать постоянное слагаемое 0 0. Фазой волны является функцией двух аргументов времени и координаты. Заметим, что функция 2.8 описывает волновой процесс бесконечный в пространстве и во времени. Рассмотрим физический смысл величины k. Выберем момент времени t 0. Волновая функция 2.8 примет вид A cos k z 2.8 Функция 2.9 может интерпретироваться как мгновенная фотография волнового процесса.

Видно, что эта функция периодична в пространстве. Согласно определению периода, следующее равенство выполняется при любых значениях координаты z A Cos k z A Cos k z Величина называется длиной волны. Она представляет собой минимальное расстояние между точками с одинаковой фазой горбами, впадинами и т.п Если косинусы равны, то из аргументы различаются на 2? k z k z 2? 2.9 Путем несложных преобразований получим следующее выражение ? 2? k 2.10 Отсюда следует, что величина k обратно пропорциональна длине волны Рассмотрим множество точек пространства, в которых фаза волны остается равной нулю. t - kz 0 2.11 Алгебраическое преобразование дает z t k 2.12 Отношение z t, стоящее слева, выше было определено как фазовая скорость.

Согласно 2.13 , фазовая скорость плоской гармонической волны равняется vF. k 2.13 Из соотношения 2.15 также видно, что для гармонической бегущей волны в фиксированный момент времени скорость возрастания фазы на единицу длины и есть величина k волновое число равная k vF 2.14 Выше были рассмотрены пример гармонических волн. Но в природе такие волны встречаются очень редко.

Чаще встречаются волны затухающие, т.е. волны, у которых скорость из-за сопротивления воздуха, сил трения или других диссипативных сил с течением времени обращается в ноль. Функции, полученные нами ранее, недействительны для затухающих волн. Выше рассматривались волны, распространяющиеся вдоль границы раздела двух сред, и волны, распространяющиеся в объемах вещества.

Например, в воздухе могут распространяться только продольные звуковые волны, а в металле и продольные, и поперечные. Кроме того, волны можно различать по форме поверхности постоянной фазы. Важными частными случаями являются плоские и сферические волны. 2.2.3. Электромагнитные волныИзвестно, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое. Если предположить, что меняющееся электрическое поле порождает магнитное поле, то можно предположить, как это сделал Максвелл, что из-за этого будет образовываться электромагнитная волна.

И лишь потом, в 1886 году, Герцем было экспериментально доказано, что Максвелл был прав. Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвигая их, совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру вибратору Герца, представляющему собой два стержня, разделенных искровым промежутком.

Если в закрытом колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора, то в открытом оно заполняет окружающее контур пространство, что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения. Колебания в такой системе поддерживаются за счет э. д. с источника, подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки. Для возбуждения электромагнитных волн вибратор Герца 8 подключался к индуктору.

Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значении, возникала искра, и в вибраторе возникали свободные затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался, и колебания прекращались. За тем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра, и в контуре опять наблюдались колебания и т.д. Для регистрации электромагнитных волн Герц пользовался другим вибратором, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибратор, т.е. настроенным в резонанс с вибратором.

Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра. С помощью описанного вибратора Герц достиг частот порядка 100 МГц и получил волны, длина которых составляла примерно 3 м. П.Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стержней, получил миллиметровые электромагнитные волны с длиной волны ? 6-4мм. Так были экспериментально открыты электромагнитные волны.

Так же Герц доказал, что скорость электромагнитной волны равна скорости света 2.15 Затем было доказано, что электромагнитные волны - поперечные. Источником электромагнитных волн являются колеблющиеся заряды. В окружающем заряд пространстве возникает система электрических и магнитных полей. Моментальный снимок такой системы полей изображен на рис.2.3. Качественную характеристику электромагнитных колебаний можно давать как в виде частоты колебаний, выраженной в герцах, так и в длинах волн. Чем выше частота колебаний, тем меньше длина распространяемой волны.

Весь спектр этих волн условно принято делить на следующие 16 диапазонов Длина волны Название Частота более 100 км Низкочастотные электрические колебания 0-3 кГц 100 км - 1 мм Радиоволны 3 кГц - 3 ТГц 100-10 км мириаметровые очень низкие частоты 3 - 3-кГц 10 - 1 км километровые низкие частоты 30 - 300 кГц 1 км - 100 м гектометровые средние частоты 300 кГц - 3 МГц 100 - 10 м декаметровые высокие частоты 3 - 30 МГц 10 - 1 м метровые очень высокие частоты 30 - 300МГц 1 м - 10 см дециметровые ультравысокие 300 МГц - 3 ГГц 10 - 1 см сантиметровые сверхвысокие 3 - 30 ГГц 1 см - 1 мм миллиметровые крайне высокие 30 - 300 ГГц 1 - 0.1 мм децимиллиметровые гипервысокие 300 ГГц - 3 ТГц 2 мм - 760 нм Инфракрасное излучение 150 ГГц - 400 ТГц 760 - 380 нм Видимое излучение оптический спектр 400 - 800 ТГц 380 - 3 нм Ультрафиолетовое излучение 800 ТГц - 100 ПГц 10 нм - 1пм Рентгеновское излучение 30 ПГц - 300 ЭГц 10 пм Гамма-излучение 30 ЭГц Одним из самых распространённых видов электромагнитных волн являются световые волны.

Но в нашей работе будет рассматриваться другой вид электромагнитных волн - рентгеновские лучи. 2.2.4. Рентгеновские лучиОдним из ярких примеров электромагнитных волн, можно считать рентгеновские лучи. В 1895 году В.К. Рентген 1845 - 1923 проводил исследования электрического тока в сильно разреженных газах.

К электродам, впаянным в стеклянную трубку, из которой предварительно был выкачен воздух до давления 10-3 мм рт. ст прикладывалась разность потенциалов в несколько киловольт. Оказалось, что при этом трубка становится источником лучей, которые Рентген назвал икс-лучами. Основные свойства икс-лучей изучил сам Рентген в результате трехлетней работы, за которую в 1901 году был удостоен Нобелевской премии - первым среди физиков.

Открытые им лучи впоследствии справедливо были названы рентгеновскими. Рис.2.3. Схемы рентгеновских трубок. а одна из первых трубок Рентгена, б рентгеновская трубка конца XX века. K - термо катод, А - высоковольтный анод, T - накал термокатода, Э - пучки ускоряемых электронов штрихпунктирные линии , Р - потоки рентгеновских лучей штриховые линии , О - окна в корпусе трубки для выхода рентгеновских лучей.

Согласно современным научным исследованиям, рентгеновские лучи - это невидимое глазом электромагнитное излучение с длиной волны, принадлежащей диапазону с примерными границами 10-2 - 10 нанометров. Рентгеновские лучи испускаются при торможении быстрых электронов в веществе при этом образуют непрерывный спектр и при переходах электронов с внешних электронных оболочек атома на внутренние и дают линейчатый спектр. Важнейшими свойствами рентгеновских лучей являются следующие свойства Лучи проходят через все материалы, в т. ч. непрозрачные для видимого света. Интенсивность проходящих лучей I уменьшается экспоненциально с толщиной x слоя вещества I x I0 exp - x , 2.16 где I0 - интенсивность лучей, падающих на слой облучаемого материала.

Коэффициент характеризует ослабление потока рентгеновских лучей веществом и зависит от плотности материала и его химического состава.

Многочисленные эксперименты показали, что в первом приближении наблюдается зависимость Z4 2.17 Потоки рентгеновских лучей проходят сквозь толстые доски, металлические листы, человеческое тело и т.д. Значительная проникающая способность рентгеновских лучей в настоящее время широко используется в дефектоскопии и медицине.

Рентгеновские лучи вызывают люминесценцию некоторых химических соединений. Например, экран, покрытый солью BaPt CN 4 при попадании рентгеновских лучей светится желто-зеленым цветом. Рентгеновские лучи, попадая на фотоэмульсии, вызывают их почернение. Рентгеновские лучи ионизируют воздух и другие газы, делая их электропроводными. Это свойство используется в детекторах, позволяющих обнаружить невидимые рентгеновские лучи и измерить их интенсивность. Рентгеновские лучи обладают сильным физиологическим действием.

Длительное облучение живых организмов интенсивными потоками рентгеновских лучей приводит к возникновению специфических заболеваний т. н. лучевая болезнь и даже к летальному исходу. Как уже было сказано ранее, рентгеновские лучи испускаются при торможении быстрых электронов в веществе и при переходах электронов с внешних электронных оболочек атома на внутренние и дают линейчатый спектр. Детекторы, регистрирующие рентгеновские лучи базируются на свойствах рентгеновских лучей.

Поэтому чаще всего в качестве детекторов используются фотоэмульсии на пленке и пластинках, люминесцентные экраны, газонаполненные и полупроводниковые детекторы. 2.3.