Расчет статистических показателей. Объектом изучения служат 6 электроприводов, а критерием их предельного состояния - время работы до критического состояния, определяемого по сопротивлению изоляции. На рисунке 1 показана выровненная кривая плотности распределения наработки электроприводов до предельного состояния по принятому критерию.
В обозначениях принято: tmin>, , tmax — наименьшая, средняя и наибольшая продолжительности работы электропривода пускателя до предельного состояния; to - оптимальная периодичность профилактических мероприятий; σ — среднеквадратичное отклонение наработки на отказ.
Рис.1 Выровненная кривая плотности распределения наработки электроприводов до предельного состояния по принятому критерию Если принять to = ,то профилактические мероприятия в целом окажутся запоздалыми, поскольку за этот период половина всех электроприводов достигнет предельного состояния по рассмотренному параметру.
Следовательно, необходимо рассчитать оптимальную периодичность.
Для этого сначала определим параметры статистического распределения.
Математическое ожидание, мес Дисперсия, мес2 Среднеквадратичное отклонение, месс 2.1.3. Выберем оптимальную периодичность Периодичность принято считать оптимальной Если, то предельное состояние будет у 67 % электроприводов, при. Другими словами при выборе профилактики теряют предупредительный характер.
Если принять, то практически все электроприводы не достигнут предельного состояния и остановки машины для проведения профилактических мероприятий окажутся слишком частыми. При лишь 15 % электроприводов достигнут предельного состояния, а для всех остальных мероприятий сохранят предупредительный характер и не будут частыми.
Таким образом, периодичность можно считать оптимальной для электроприводов, т.к. отступления от нее в большую сторону приводят к быстрому понижению эксплуатационной надежности электроприводов, а отступления в меньшую сторону - к увеличению простоев и затрат. 2. Классический метод Этот метод заключается в составлении функции цели (критерия) и исследований ее на экстремум.
Пусть для некоторого объекта, например для электропривода, затраты на одну профилактику составляют ЗП, на один капитальный ремонт ЗР, интенсивность отказов при исходной периодичности профилактик λ, технологический ущерб из-за отказа, выраженный в долях от ЗР - у*. Известно, что с увеличением периодичности Т годовые затраты на профилактики снижаются, а на ремонт, включая ущерб, возрастают. Целевая функция удельных суммарных затрат имеет вид: (1), где α - показатель эффективности профилактик.
Исследуя уравнение на экстремум находим выражение для расчета оптимальной периодичности профилактических мероприятий по критерию минимума удельных затрат: (2) Уравнение показывает, что значение оптимальной периодичности пропорционально затратам на профилактику и обратно пропорционально стоимости капитального ремонта, а также размеру технологического ущерба и интенсивности отказов.
Наибольшее влияние на периодичность оказывает показатель а, который характеризует эффективность профилактик. Он оценивает, на сколько процентов снижается интенсивность отказов при снижении периодичности на 1%. 2.2.1. Классический метод (решение) Исходные данные: 2.2.2. Рассчитаем оптимальную периодичность (по формуле (2)), год Удельные суммарные затраты (по формуле (1)) Для некоторых частных случаев можно принять α = 1. Подставляя это значение в (2), а затем Т0 в (1), находим, что при оптимальной периодичности профилактик слагаемые функции цели практически равны между собой 101,04 и 101,112. Периодичность считается оптимальной в том случае, когда годовые затраты на профилактики равны годовым затратам на устранение отказов (на капитальный ремонт и на покрытие технологического ущерба). При организации технической эксплуатации электрооборудования стремятся совместить моменты проведения обслуживания и ремонтов с технологическими паузами и с моментами обслуживания машин, на которых используется электрооборудование.
Возникают и другие причины, по которым приходится отступать от оптимальной периодичности.
Поэтому важно знать, в каких пределах это возможно. При решении такой задачи обычно считают допустимыми такие отступления, при которых суммарные затраты увеличиваются не более чем на 5 % по сравнению с оптимальным уровнем. Исследования экономической устойчивости функции цели показывает, что при α = 1 допустимые отклонения от оптимальной периодичности составляют ± 35%. 2.3. Метод теории надежности Для многих видов оборудования оптимальной стратегией технической эксплуатации служит планово-предупредительный ремонт, когда в заранее намеченные сроки проводят профилактическое обслуживание или ремонт.
При этом удается с наименьшими затратами поддержать интенсивность отказов на требуемом уровне. Решение задачи о периодичности профилактик основано на графическом представлении влияния планово-предупредительных обслуживании на надежность.
Рис. 2. Влияние планово-предупредительных обслуживаний на интенсивность отказов: где λcp(t) — средняя интенсивность отказов; α — момент проведения планово-предупредительных обслуживаний Рис. 3. Влияние планово-предупредительных обслуживании на вероятность безотказной работы: где Pср(t) — средняя вероятность безотказной работы, tП - периодичность планово-предупредительных обслуживании по заданному снижению интенсивности отказов; b - момент проведения планово-предупредительных обслуживании.
Как видно из рис. 2 и 3, после проведения профилактик (точки а и b) существенно замедляется снижение вероятности безотказной работы (рис. 3) и повышение интенсивности отказов (рис. 2). По рис. 2 задается верхняя граница интенсивности отказов (пунктир до т а). При пересечении верхней границы заданного значения с кривой изменения k(t) проводят планово-предупредительные обслуживания.
Из рис. 3 видно, что искомая периодичность обслуживания находится при пересечении кривой изменения P(t) с нижней границей заданного значения вероятности безотказной работы (т b). Если нет ограничений на ресурсы, то малой периодичностью tП можно поддерживать λ*(t) = const, P*(t) = const на уровне новых изделий. Периодичность tП можно определить, исходя из графика заданного или принятого изменения λ(t) или P(t). Обозначим снижение интенсивности отказов изменение интенсивности отказов без профилактик и с профилактиками.
Тогда tП определим из уравнения: (3) На малом интервале времени интенсивность отказов изделия возрастает линейно λ(t) = а + bt. Тогда для определения периодичности профилактик находим: Отсюда искомая периодичность (4) 2.3.1. Исходные данные 2.3.2. Рассчитаем статистические показатели 2.3.3. Выберем периодичность по заданному снижению интенсивности отказов Периодичность, месс 3.