Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.
Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н0. Найдем значение этого поля Нс, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости. При Н0 Нс существует эффект Мейснера, то есть В 0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М. М -Н0 4 При изменении внешнего магнитного поля Н0 на dН0 источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную МdН0 НdН 4 Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н0 источник поля совершает работу Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н0 таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна Fs0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле FsH Fs0 Н02 8 5.1 Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия FsH превысит уровень плотности свободной энергии нормального металла FsH FH при Н0 Нc. Это означает, что Fn - Fs0 Н c2 8 5.2 Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния.
Поле Нc часто называют термодинамическим магнитным полем и обозначают Нcm. Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника.
Согласно первому началу термодинамики, дQ дA dU 5.3 где дQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, дA - работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU - приращение его внутренней энергии.
По определению свободная энергия F U - TS, 5.4 где Т - температура тела, а S - энергия энтропия. Тогда dF dU - TdS - SdT. 5.5 Поскольку при обратном процессе дQ TdS , имеем dU TdS - дA, 5.6 dF - дA - SdT. 5.7 Отсюда следует, что 5.8 При помощи этой формулы вычислим разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний.
Для этого выражение для свободной энергии 5.1 подставим в формулу 5.8 5.9 Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий. 1 Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т 0 рана нулю. Поэтому. Это значит, что кривая зависимости Нcm Т при Т 0 имеет нулевую производную. 2 Из эксперимента видно, что зависимость Нcm Т - это монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Тc величина.
Следовательно, в этом интервале температур Ss Sn. 3 Поскольку при Т Тc после Нcm 0, то Ss Sn при Т Тc. Схематически зависимость Ss - Sn от температуры показана на рис.19. Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов. 1 Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше. 2 Переход при Т Тc происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, так как Ss Sn при Т Тc. Следовательно, переход при Т Тc - это переход второго рода. 3 При Т Тc переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного поля. Поскольку Ss Sn, то такой переход сопровождается поглощением скрытой теплоты.
Наоборот, при переходе из нормального состояния в сверхпроводящее скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т Тc являются переходами первого рода. Рассмотрим далее вопрос о поведении теплоемкости.
Удельная теплоемкость вещества, а разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего и нормального состояний с учетом формулы 5.9 есть Но при Т Тc критическое поле Нcm 0, поэтому Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает, что при Т Тc теплоемкость испытывает скачек рис.20 , как это и должно быть при фазовых переходах второго рода. При Т Тc теплоемкость линейно зависит от температуры, как это бывает у нормальных металлов электронная теплоемкость. Перенос тепла в металле осуществляется как свободными электронами, так и колебаниями решетки.
И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается.
При достаточно низких температурах в сверхпроводнике практически не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор электронная система просто полностью выключается из теплового баланса. Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа - устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур.
Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки диаметром 0,1 - 0,3 мм из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большего критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.
Аналогичные магнитные ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании рис.21 В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок - перемычка, подогреваемая внешним источником.
Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Тc. Так как сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Тc. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года! 6. Теория Гинзбурга - Ландау. 6.1