КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА. Кристаллическая решётка графена представляет собой плоскость, состоящую из шестиугольных ячеек, то есть является двумерной гексагональной кристаллической решёткой. Для такой решётки известно, что её обратная решётка тоже будет гексагональной. В элементарной ячейке кристалла находятся два атома, обозначенные A и B. Каждый из этих атомов при сдвиге на вектора трансляций (любой вектор вида ra=me1+ne2, где m и n – любые целые числа) образует подрешётку из эквивалентных ему атомов, то есть свойства кристалла независимы от точек наблюдения, расположенных в эквивалентных узлах кристалла.

На рисунке 1 представлены две подрешётки атомов.

Рисунок 1. Упрощенная модель графена Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное a0, составляет 0,142 нм. Постоянную решётки (a) можно получить из простых геометрических соображений. Она равна a= a0 то есть 0,246 нм. Если определить за начало координат точку, соответствующую узлу кристаллической решётки (подрешётка A), из которой начинаются векторы трансляций: e1 и e2 с длиной векторов, равной a, и ввести двумерную декартову систему координат в плоскости графена с осью ординат, направленной вверх, и осью абсцисс, направленной по отрезку, соединяющему соседние узлы A и B, то тогда координаты концов векторов трансляций, начинающихся из начала координат, запишутся в виде: e1=[ a/2, -a/2], e2=[0,a] (1.1) а соответствующие им вектора обратной решётки: g1=[2/ a), 0], g2=[1/( a), 1/a] (1.2) (без множителя 2π). В декартовых координатах положение ближайших к узлу подрешётки A в начале координат, атомов из подрешётки B задаётся в виде: [a/ , 0], [-a/(2 ), a/2], [-a/(2 ) a/2]. (1.3) 2.5