простые волны Римана

Мурманский государственный технический университет кафедра судовых энергетических установок Реферат по гидрогазодинамике на тему Подготовил Толстобров Д. В. Студент группы ЭП 321 Проверил Хокканен В. Н. Содержание ВВЕДЕНИЕ стр. 1. УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ стр. 2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ стр. 3. ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ РИМАНА стр. 4. СКОРОСТЬ ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ стр. 5. МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ ФРОНТА стр. 6. РАССТОЯНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ РАЗРЫВА стр. 7. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТЫХ ВОЛН стр. 8. АМПЛИТУДА МАССОВОЙ СКОРОСТИ НА РАЗРЫВЕ В ПИЛООБРАЗНОЙ ВОЛНЕ. стр. 9. СПЕКТР ВОЛНЫ ПИЛООБРАЗНОЙФОРМЫ стр. 10. СПЕКТР ИСКАЖННОЙ СИНУСОИДЫ. ФОРМУЛА БЕССЕЛЯ-ФУБИНИ стр. 17 Литература стр. 19 ВВЕДЕНИЕ. Акустические волны суть упруго-инерционные волны.

Это значит, что скорость их распространения определяется упругостью и плотностью вещества.

Приведм для примера способ вывода формулы для скорости звука из книги С.Э.Хайкина Физические основы механики. Если есть небольшой скачок давления, распространяющийся со скоростью звука С0, то за время dt он проходит расстояние dx C0 dt. В веществе перед скачком давление p0, плотность 0. За скачком p и . 0, p0 C0 , p Рис. 1. p p p0 dx Кроме этого вещество за скачком в лабораторной системе координат движется со скоростью, называемой массовой скоростью. В объме V S dx до прохождения скачка давления масса была m0 S C0 dt 0, а после стала m S C0 dt. Если скачок давления p p p0 положительный, то 0. Это равноценно введению в выделенный объм дополнительного вещества с массой m m0 со скоростью С0. Можно вообразить для наглядности, что мы вдвигаем в этот объм со скоростью С0 какие-либо тврдые предметы спицы, например.

Делает это сила F p p0 S. По второму закону Ньютона F dt dmv. Или для нашего случая p S dt 0 S C0 dt C0. Отсюда C02 p или для очень малых приращений С02 dpd. Для идеального газа можно сейчас же эту производную вычислить.

Возьмм адиабатическое уравнение состояния так называемую адиабату Пуассона p V const. Так как 1V, то p p00 или окончательно pp0 0 и C2 p00 1 p1.Если изменения плотности небольшие, то 0, 0 1 1. Тогда C02 p00. Кстати, из формулы виден простой способ определения показателя степени адиабаты Пуассона любого газа. Для этого нужно измерить C0, p0 и 0. А теперь честно рассмотрим распространение разрывного скачка давления произвольной амплитуды. Потом мы подробнее рассмотрим эти волны, а пока покажем, что, пользуясь лишь законами сохранения, без труда можно получить важные формулы.

Полетим в такой системе отсчта, где фронт скачка давления покоится рис. 2 D D Рис. 2. p0, 0 p, dx Вещество втекает во фронт со скоростью D, а вытекает со скоростью D . Здесь массовая скорость в лабораторной системе отсчта. Объмчик перед фронтом S dx S D dt после прохождения через фронт уменьшился сжался до величины S D dt. Из закона сохранения массы 0 D dt D dt или 0 D D закон сохранения массы на фронте. 1Отсюда 0 D, то есть D или D.Если скачок небольшой, то изменения плотности порядка числа Маха M C0. Теперь вернмся в лабораторную систему отсчта, где вещество перед фронтом покоится. Под действием силы F p p0 S некая порция вещества перед фронтом, имеющая массу m 0 S, dx после прохождения фронта будет иметь ту же массу, другой объм и приобретт скорость. Тогда по второму закону Ньютона F dt dm, p p0 S dt 0 S dx dx D dt. Отсюда p 0 D . 2 Это второй закон Ньютона на разрыве.

Так как второй закон можно получить из третьего и закона сохранения импульса, то эту формулу иногда называют законом сохранения импульса на разрыве.

Исключим из 1 и 2 3 При p 0, D2 C02, где С02 p P.S. Если из 1 и 2 исключить D, то можно получить ещ одну полезную формулу D p0 . Отсюда 2 p 0 0 p 1 10 p 4 Здесь удельный объм V 1

УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

t grad p 3 grad div f. Первый член порядка 0, второй порядка 02. В последний член входят все остальные силы, которые могут действовать ... Это могут быть гравитационные или электромагнитные силы. 6 Уравнение показывает, что плотность увеличивается вследствие притока...

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

Можно именовать его квазидавлением. Если знать способ определения пока... 12 А какие ещ могут быть зависимости А может быть ещ зависимость от ск... Этот факт можно записать в виде x, t const 1. 4. p p0, 0, 0 Рис.

МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ ФРОНТА

8, будет бежать с заметно большей скоростью. РАССТОЯНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ РАЗРЫВА. Точки Рис. профиля с 0 будут бежать со скоростью U C0 . Поэтому, масштабы в итоге сокращаются.

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТЫХ ВОЛН

Конечно, вместо синуса может быть и другая функция Найдм уравнение, оп... . Вспомним уравнение Эйлера 10 Решение такого нелинейного дифференциальн... УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТЫХ ВОЛН. 8.

АМПЛИТУДА МАССОВОЙ СКОРОСТИ НА РАЗРЫВЕ В ПИЛООБРАЗНОЙ ВОЛНЕ

Про распространении первоначально синусоидальной плоской простой волны... В природе, конечно, эта энергия должна превращаться в тепло. 12. Площадь импульса на рисунке пропорциональна количеству движения механи... 10.

СПЕКТР ИСКАЖННОЙ СИНУСОИДЫ. ФОРМУЛА БЕССЕЛЯ-ФУБИНИ

Номер гармоники123Амплитуда при 110.40.23 310.490.32 пила10.50.33 . Трудность вычисления состоит в том, что под интегралом 0 тоже зависит ... таблицу. Амплитуда первой гармоники везде принята за 1. Тогда 0 sin. Те же рассуждения и для.

Литература

Литература 1. Остроумов Г.А. Основы нелинейной акустики. Л 1967. 2. Виноградова М.Б Руденко О.В Сухоруков А.П. Теория волн. М 1990. 3. Новиков Б.К Руденко О.В Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л 1981. 4. Накоряков В.Е Покусаев В.Е Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах. Новосибирск. 1983. 5. Зельдович Я.Б Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.

М 1966. 6. Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений. УФН, 1965, т. 85, 2, с. 197 258. Альтшулер Л.В. и др. Развитие в России динамических методов исследования высоких давлений. УФН, 1999, т. 169, 3, с. 323 344. 7. Бронштейн И.Н Семендяев К.А. Справочник по математике. М Л 1945. 8. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. М 1982. 9. Владимиров Ю.М Дружинин Г.А Михайлов А.А Токман А.С. Самоусиление параметрического взаимодействия акустических волн в воде с растворнным газом.

Вестник ЛГУ. 1984. 10. Вып. 2, с. 113 114. 10. Дружинин Г.А. Нелинейная акустика. Конспект лекций. 1998 2000. 11. httpwww.phys.spbu.ruDepartmentsRadioPhys icsrussiannonlinacoust. html.