УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ

УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ. Первое это уравнение Навье Стокса, приводимое здесь без вывода.

Вывод можно посмотреть у Ландау и Лившица. t grad p 3 grad div f . 5 Здесь вектор массовой скорости, grad div rot rot, и сдвиговая и объмная вязкости, f внешняя объмная сила. Порядок t 0 конечно, для синусоидальной волны 0 sin t xC0. Порядок x 0 0 C0 0 M, то есть отношение второго члена к первому порядка числа Маха. Первый член порядка 0, второй порядка 02. Это уравнение фактически второй закон Ньютона для жидкостей и газов.

Первый член этого уравнения соответствует произведению массы на ускорение. Если разделить все члены на, то первый член линейный. Второй член уравнения нелинейный. Это конвективное ускорение. Этот член показывает, как меняется ускорение при смещении гидродинамической частицы в соседнюю точку пространства. В правой части уравнения стоят силы. Первая сила обусловлена изменением давления по координате.

Второй и третий члены являются вязкими силами. В последний член входят все остальные силы, которые могут действовать на жидкость или газ. Это могут быть гравитационные или электромагнитные силы. Второе уравнение это уравнение неразрывности div t. 6 Уравнение показывает, что плотность увеличивается вследствие притока вещества внутрь гидродинамической частицы. 2.