МОСКОВСКИЙИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙИНСТИТУТКа федра 33И. Владимирский Математические модели физических процессов Реакция деления ядер. Жизненный цикл нейтронов Москва19961. ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ 1.1 Способы получения энергии В наше время, с каждым годом возрастают потребности человечествав энергии. На получение необходимого количества энергии затрачивается примерно30 производственных усилий человека.Совершенно очевидно, что полный запас энергиив природе в соответствии с законом сохранения энергии не меняется.
Поэтому процессполучения энергии представляет собой перевод энергии из связанной энергия покоя в свободную форму энергию относительного движения тел . Свободная энергия быстрорассеивается в пространстве, поэтому ее можно использовать. Итак мы приходим к тому, что необходимо уметь вызывать процессы,которые приводят к убыли массы тел и эквивалентному выигрышу свободной энергии.Конечно, получать энергию можно лишь при условии существования достаточного количестватоплива.
Пусть микрочастицы вещества топлива находятся в состоянии с энергией E1и существует другое возможное состояние этих частиц с энергией E2 E1 gt E2 . В принципе есть возможность перехода во второесостояние, но ему препятствует существование энергетического барьера, то есть некоторогонеобходимого промежуточного состояния с энергией E E gt E1 . Такимобразом процесс сжигания топлива должен быть инициирован некоторым внешним возбуждением.1.2 Способы организацииреакции горения, цепные реакции Существует два способа возбуждения реакции горения топлива.
Первый- использование кинетической энергии столкновения частиц термоядерный процесс . Другой способ состоит в использовании энергии связи присоединяющихся частиц.Для возбуждения такой реакции нужно направлять в топливо активные частицы. Достаточно большое количество вещества может испытать превращениелишь при самоподдерживающейся цепной реакции.Цепная реакция обладает следующимважным свойством - акт реакции возбуждается при поглощении частицы, а в результатеее должны появляться вторичные активные частицы. При ядерных превращениях носителем цепного процесса может служитьнейтрон, поскольку он не имеет электрического заряда и может беспрепятственно сближатьсяс атомными ядрами.
Среди известных ядерных реакций лишь одна обладает свойствомцепных реакций.Это реакция деления тяжелых ядер, которые легко возбуждаются нейтроном и дают в среднем 2,5 наакт деления вторичных нейтронов.
Основную трудность представляет собой не организацияцепной реакции, а получение чистых делящихся веществ.Важной чертой цепных ядерныхреакций является тот факт, что их скорости не зависят от температуры среды, что является их главным преимуществом перед процессамис тепловым возбуждением.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ЯДЕРНЫМ ВЕЩЕСТВОМ,РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР.1. Общие сведения о ядерныхреакциях взаимодействия нейтронов с ядрами В связи с вышесказанным совершенно очевидно, какое значение сегодняимеет использование ядерной энергии. Устройство, предназначенное для организациии поддержания цепной реакции деления ядер с целью получения энергии называется ядернымэнергетическим реактором.
В основе работы ядерного реактора лежат процессы взаимодействиянейтронов с ядерным веществом, наиболее важными из которых являются - реакция деленияядер, реакция радиационного захвата поглощения и реакция рассеяния. деление fission n A поглощение capture рассеяние scattaring Ядерные реакции подчиняютсязаконам квантовой механики, поэтому можно говорить лишь о вероятности протеканиятой или иной из них. Мерой вероятности данного типа реакции является эффективное микроскопическое сечение.2. Эффективные сеченияядерных реакций Рассмотрим тонкую пластинку, содержащую Nя ядер, накоторую падает поток нейтронов со скоростью v и концентрацией n.Найдем количество реакцийтого или иного типа. Пусть количество реакций равно R, тогда R jNя s 1 j n v - плотность потока нейтронов, s - микроскопическоесечение взаимодействия. sизмеряется в барнах 1 б 10-24 см2 .Можнозаписать уравнение 1 для трех основных ядерных реакций Rf jNя sf - реакция деления Rc jNя sc -реакция радиационного захвата Rs jNя ss - реакция рассеяния stotal sf sc ssВообще говоря, микроскопическиесечения взаимодействия всех реакций зависят от массового числа ядра и от энергиинейтрона. При этом вид зависимости s EН определяется тем, к какой области принадлежит энергия нейтрона EН . Всоответствии с этим принято делить область энергий на три части Область тепловыхнейтронов, где E lt 0,625 эВ область промежуточных нейтронов или резонанснаяобласть, где 0,625 эВ lt E lt 0.1 МэВ область быстрых нейтронов, где E gt 0.1 МэВ 2.3 Реакция радиационногозахвата и реакция рассеяния Рассмотрим коротко два важных типа ядерных реакций - захвата поглощения и рассеяния , а затем перейдем к подробному описанию третьего - реакцииделения ядер, которая необходима для поддержания цепной реакции. 3.1 Реакция рассеяния Существует два типа реакций рассеяния упругое взаимодействие,при котором суммарная кинетическая энергия взаимодействующих нейтрона и ядра неменяется после реакции и неупругое взаимодействие, при котором часть кинетическойэнергии идет на возбуждение конечного ядра и затем испускается в виде g-кванта.
E0 A E1 n A n E2 n n A A 1 g AНужно отметить, что реакциянеупругого рассеяния происходит лишь при определенных значениях энергии нейтрона Eпор 0,1 МэВ , в то время как энергия упругого рассеяния возможна всегда.
Значение реакции рассеяния в ядерной энергетике трудно переоценить,поскольку именно на ней основаны системы замедления нейтронов в реакторе.
В качествевеществ-замедлителей обычно используют тяжелую и легкую воду, графит. 2.3.2 Реакция поглощения захвата Данная реакция играет важную роль в физике реактора, посколькуона является конкурирующей по отношению к реакции деления. g n A A 1 A 1В результате нейтрон выбываетиз цепной реакции. scзависит от энергии нейтрона и от массового числа A. В области тепловыхнейтронов сечение подчиняется закону sc E обратно пропорционально скорости нейтрона v или квадратному корню из E . При увеличении энергии нейтрона начинаетсярезонансная область, в которой scимеет множество максимумов и минимумов.2.4 Реакция деления ядер Данная реакция наиболее специфична для ЯР. Схематично эту реакциюможно представить так 2.4.1 Общая схема реакцииделения n A1 gоскn A A 1 gмгн b u n n A2 gоск n b u Под действием нейтрона ядро тяжелого элемента делится на двечасти осколка отношение масс которых обычно для часто используемых элементов близко к 95 140. Нуклиды, которые делятся нейтронами - это тяжелые нуклиды.
Некоторыеиз них делятся тепловыми нейтронами U235,Pu239, Pu241 в природе встречается только U235,содержание которого в естественном U238 составляет 0.714 . Другие нуклиды,например, естественный уран, делятся только быстрыми нейтронами. Вообще говоря,процесс не протекает по строгой схеме, поскольку существует много вариантов деленияна различные осколки.2.4.2 Энергетический балансреакции деления Рассмотрим энергетический баланс реакции деления.Пусть Eнач 0.025 эВ - средняя энергия теплового движения при 200 С. Тогда Eвыдел 200 МэВ. продукт реакции вид получаемой энергии E, МэВ Кинетическая энергия осколков тепло 167 Кинетическая энергия g тепло 6 Кинетическая энергия n тепло 5 Кинетическая энергия b тепло 8 Кинетическая энергия u энергия теряется 12 2.4.3 Сечение деления. рис. 2 рис. 3 рис. 1 Зависимость sf E имеет достаточно сложный вид, поскольку на кривую E-1 2 накладываетсямного резонансов.
Если бы характер этой зависимости описывался формулой sf E E-1 2, то график зависимости f E sfE1 2 для U235 в области тепловых нейтронов, изображенныйна рис. 1 имел вид прямой, параллельной оси абсцисс.
Однако на практике эта зависимостьимеет приведенный на рис. 1 вид, с резонансом в точке E 0,3 эВ. На рис. 2 приведена схематичная зависимость sfи stotalот E в случае когда деление ядра элемента возможно и тепловыми нейтронами.
На рис.3 приведена зависимость сечения деления для U238, из которой видно, чтоделение этого ядра возможно только быстрыми нейтронами Eпор gt 1 . Сечения деления ядернейтронами различных энергий можно определить по специальным таблицам. 2.4.4 Образование нейтронов Как видно из приведенной выше схемы, при реакции деления кроменовых ядер могут появляться g-кванты,b-частицы распада,g-кванты распада,нейтроны деления и нейтрино.
С точки зрения цепной ядерной реакции наиболее важнымявляется образование нейтронов. Среднее число появившихся в результате реакции делениянейтронов обозначают uf. Эта величина зависит от массового числа делящегося ядра и энергиивзаимодействующего с ним нейтрона. образовавшиеся нейтроны обладают различной энергией обычно от 0,5 до 15 МэВ , что характеризуется спектром нейтронов деления.
ДляU235 среднее значение энергии нейтронов деления равно 1.93 МэВ. В процессе ядерной реакции могут появляться как ядра способствующиеподдержанию цепной реакции те которые испускают запаздывающий нейтрон , так и ядра,оказывающие неблагоприятное воздействие на ее ход если они обладают большим сечениемрадиационного захвата .2.4.5 Запаздывающие нейтроны Заканчивая рассмотрение реакции деления, нельзя не упомянутьо таком важном явлении как запаздывающие нейтроны.
Те нейтроны, которые образуютсяне непосредственно при делении тяжелых нуклидов мгновенные нейтроны , а в результатераспада осколков называются запаздывающими нейтронами.
Характеристики запаздывающихнейтронов зависят от природы осколков.
Обычно запаздывающие нейтроны делят на 6групп по следующим параметрам T - среднее время жизни осколков, bi- доля запаздывающих нейтронов среди всех нейтронов деления, bi b -относительная доля запаздывающих нейтронов данной группы, E - кинетическая энергиязапаздывающих нейтронов.
В следующей таблице приведены характеристики запаздывающих нейтроновпри делении U235 группы T, сек. bi bi b , E, МэВ 1 80.0 0.21 3.3 0.25 2 32.8 1.40 21.9 0.56 3 9.0 1.26 19.6 0.43 4 3.3 2.52 39.5 0.62 5 0.88 0.74 11.5 0.42 6 0.33 0.27 4.2 - В целом Nзап Nзап Nмгн b 0.0065 Tзап 13сек. Tмгн 0.001 сек. На этом мы закончим рассмотрение реакции деления ядер и перейдемк изучению цепной реакции деления и жизненного цикла нейтронов.3.ЖИЗНЕННЫЙ ЦИКЛ НЕЙТРОНОВ 3.1 Возможность цепной реакции В результате деления ядра появляется в среднем 2.5 нейтрона.Поэтому можно организовать цепную реакцию деления, при которой новые нейтроны, всвою очередь активируют реакцию деления ядер топлива.
Однако помимо реакции делениявсегда присутствуют конкурирующая реакция радиационного захвата и утечка нейтроновиз активной зоны реактора. В состав АЗ всегда входят теплоноситель, конструкционныематериалы и замедлитель, которые увеличивают захват нейтронов.
Таким образом мы приходим к необходимости изучения того, прикаких условиях возможна цепная реакция деления в ЯР на тепловых нейтронах именнотакие реакторы обычно применяются для энергетических целей . Нужно отметить, чтомы будем рассматривать реакторы, использующие естественный U238,обогащенный U235. Кроме того для простоты будем считать, что активнаязона реактора - бесконечная и гомогенная.3.2 Основные характеристикицепной реакции Рассмотрим соотношения, характеризующие протекание цепной реакцииделения.3.2.1 Коэффициент размноженияна быстрых нейтронах Пусть в среде есть N быстрых нейтронов, они будут взаимодействоватьс ядрами среды, в том числе и с ядрами U238, те из них которые имеютэнергию выше порога деления 1 МэВ могут вызывать деление урана и образование новыхбыстрых нейтронов.
При этом их энергия будет меньше порога деления.
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах m -число нейтронов ушедших под порог деления U238 на один быстрый нейтрон появившийся в результате деления ядер U235 . Ясно, что величина mтем больше, чем больше доля U238 в топливе.Можно оценить, что mmax 1.35 если доля U238 равна 100 . Для тепловых реакторов m 1.01 - 1.03. 3.2.2 Вероятность избежатьрадиационного захвата Пусть в среде есть N нейтронов, энергия которых меньше порогаделения U238. За счет рассеяния но ядрах среды они теряют свою энергиюи попадают в область энергии, в которой находятся гигантские резонансы сечения захватаU238. Введем величину j- вероятность избежать радиационного захвата. jтем больше, чем быстрее нейтронам в процессе замедления удастся преодолеть резонанснуюобласть. j уменьшается приувеличении доли ядер U238 в среде.
В гомогенном реакторе j 0.65, а в гетерогенномj 0.93. 3.2.3 Коэффициент тепловогоиспользования Пусть в среде есть N тепловых нейтронов, тогда в процессе диффузиичасть из них захватится в топливе.
Обозначим долю захваченных в топливе нейтроновq.Ясно, что коэффициент теплового использования можно увеличить, используя гетерогеннуюструктуру активной зоны реактора. 3.2.4 Количество испускаемыхU235 быстрых нейтронов Пусть в топливе поглотилось N тепловых нейтронов.
Ясно, что невсякое поглощение приводит к делению и испусканию новых быстрых нейтронов. Введемвеличину uтэфравную количеству вторичных нейтронов деления на один тепловой нейтрон,поглощенный в топливе. Ясно, что uтэфтем больше, чем выше доля U235 в топливе.3.3 Жизненный цикл нейтронов Рассмотрим жизненный цикл нейтронов в тепловом ЯР, активная зонакоторого бесконечна и гомогенна.Пусть на некотором этапе цепной реакции в рассматриваемой средеприсутствует N1 быстрых нейтронов деления 1 поколения.
За счет взаимодействияс ядрами U238 под порог деления этих ядер 1 МэВ уйдет m N1 нейтронов m - коэффициент размноженияна быстрых нейтронах . В результате рассеяния на ядрах среды эти нейтроны будут замедлятьсяи попадут в область промежуточных энергий.Миновать эту область, избежав поглощенияядрами U238 удастся m j N1 нейтронам j - вероятность избежатьрадиационного захвата . Часть из этих нейтронах, которые теперь стали тепловыми, захватитсяв топливе.
Количество захваченных в топливе нейтронов будет равно m j q N1 q - коэффициенттеплового использования . Некоторые из нейтронов, захваченных в топливе инициируют делениеядер U235 и появление новых быстрых нейтронов. Количество нейтронов второгопоколения N2 uтэф m j q N1. рис. 4 Итак, мы видим, что реакциядействительно является самоподдерживающейся и циклической.Цикл жизни нейтроновсхематично представлен на рис. 4. На данной схеме, в отличие от вышеприведенногоописания рассмотрение начинается со стадии тепловых нейтронов.
Можно вывести коэффициент размножения нейтронов в бесконечнойгомогенной среде K yen Ni 1 Ni uтэф m j q - формула 4-х сомножителей.Для конечных сред можноввести коэффициентKэф uтэф m j q P, где P - вероятность избежатьутечки. На этом рассмотрение физических основ протекания цепной ядернойреакции в ЯР можно завершить.Используя описанную цепную ядерную реакцию, можнопереводить энергию из формы энергии связи частиц в ядре в кинетическую энергию движениячастиц, то есть в тепло.
Как уже отмечалось ранее основную трудность представляетсобой не организация цепной реакции, а получение чистых делящихся веществ и другиетехнические и технологические нюансы ядерной энергетики.ЛИ Т Е Р А Т У Р А1. Рудик А. П. Физические основы ядерных реакторов. М. Атомиздат, 1980.2. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы.М. Атомиздат, 1971.3. Нигматулин Н. Н Нигматулин Б. Н Ядерныеэнергетические установки.М. Энергоатомиздат, 1986.4. Емельянов И. Я. и др. Конструирование ядерныхреакторов.
М. Энергоатомиздат, 19825. Камерон И. Ядерные реакторы. М. Энергоатомиздат,19876. Шихов С. Б Троянский В. Б. Элементарнаятеория яднрных реакторов. М. Атомиздат, 1978.