Нижегородский Государственный Технический Университет. Лабораторная работа по физике 2-24. Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны Выполнил студент Группы 99 ЭТУ Наумов Антон Николаевич Проверил Н. Новгород 2000г. Цель работы изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы. Теоретическая часть.Электростатическое поле - поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность и потенциал , которые связаны между собой следующим соотношением . В декартовой системе координат , где единичные орты. Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий. Силовая линия - линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов. Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа . В декартовой системе координат оператор Лапласа . Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках единственно и дает полную информацию о структуре поля. Экспериментальная часть. Схема экспериментальной установки.Методика эксперимента В эксперименте используются следующие приборы генератор сигналов Г3 I, вольтметр универсальный B7 2 c зондом 3, электролитическая ванна 4 с набором электродов различной формы 5. Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение U. Подготавливаем к работе и включаем приборы.
Подаем с генератора сигнал частоты f5 кГц и напряжением U5 В, затем ставим переключатель П в положение S. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы в зависимости от задания и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание 1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора. Таблица 1. Зависимость потенциала от расстояния. x,Вxy x,Вxy x,Вxy x,Вxy0-1101,38-502,88104,34700,14-1001,6 2-403,13204,57800,37-901,88-303,40304,89 00,62-802,14-203,65404,991000,82-702,37- 103,88504,991100,1-602,64004,1060 Таблица 2. Эквипотенциальные линии. x,Вxy x,Вxy x,Вxy x, Вxy1-5,792-1,6932,6946,691-5,862-1,563 2,5646,461-5,732-1,5232,5346,531-5,702-1 ,5032,5046,501-5,7-32-1,5-332,6-346,5-31 -5,7-62-1,5-632,6-646,5-61-5,8-92-1,5-93 2,6-946,5-9 Обработка результатов измерений. 1. График зависимости . 2. Зависимость . при x 0 при при x x3. Погрешность измерения Е . Е Е Е 25 0,4. Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора 5. Задача 6. Задача 2. Задание 2. Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора. Радиусы цилиндров A 3,5 см, В8,8см Таблица 3. Зависимость r,Вr,смr,Вr,см0,0602,8460,0513,6570,0524 ,3280,0534,8590,8244,86101,965 Таблица 4. Эквипотенциальные линии. x,yxyx,yxyx,yxyx,yxy14024,9036,2047,4013 ,5224,6235,5346,9312,6323433,6544,56103, 9205306,2407,61-2,632-3,143-3,754-731-3, 622-4,723-5,534-4,761-4,202-5,103-6,304- 7,601-3,7-22-4,8-23-5,3-34-6,8-31-2,9-32 -3,2-43-3,6-54-4-610-420-5,130-6,240-7,5 12,8-32-3-433,6-544,1-613,6-22-4,7-235,5 -347-3 1. График зависимости r 2. График зависимости ln r 3. График зависимости E E r. 4. График зависимости E E 1r. 5. Эквипотенциальные линии. 6. Расчет линейной плотности на электроде. 7. Задача 1. L 1м 8. Задача 2. r1 5см, r2 8см, l 0,1м Задание 3. Исследование электростатического поля вокруг проводников. Таблица 5. x,yxyx,yxyx,yxyx,yxy1-3,6820,8835,9947,2 31-3,7720,7735,7845,921-3,7620,5635,2745 ,411-4520,3534,7645,201-4,7420,2434,4545 ,4-11-5320,1334,1446,2-21-5,2220,6-333,9 347,6-31-5,2120,7-433,821-5021-534,1-21- 4,9-121,2-634,4-31-4,7-221,4-734,8-41-4, 4-321,5-835,5-51-4,2-421,6-936-61-4-536, 7-71-3,7-637,3-81-3,6-737,7-1. Потенциал на электродах пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями.
Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6. x,yxy1,97-301,95301,962-11,95-3-21,95001 ,96-2. Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии L 3 мм от е края. Таблица 7. x,yxy3,05401,2-4,201,920-2,51,99021,5-32 ,11,31-3-32,232-22,3. Эквипотенциальные линии. 4. Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии а. б. в. 5 Таблица 8. X, смy, см, Клм2E, Вм, Джм3403,2410-9366,65,9510-7-4,202,2110-9 2502,7710-70-58,8510-11104,4310-10021,18 10-1013,37,8210-10-32,71,3310-91509,9610 -8-3-31,910-92132,0010-72-28,2310-10933, 8010-821,51,0210-91165,9510-8 Вывод. В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.
В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения.
Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями теорема Гаусса.