К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях

К РАСЧЕТУ ЭФФЕКТИВНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ Диканский Ю.И. Один из подходов к определению эффективных полей связан с анализом дейст-вующих на дипольную частицу сил [1]. В работе [2] на основании такого анализа полу-чена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках.Механический перенос подхода, используемого при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивания по-зволяет получить аналогичную формулу для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды: , (1) где - напряженность внешнего поля, - магнитная восприимчивость магнитной жидкости, - объемная концентрация ее дисперсной фазы. Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия , (2) которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей): (3) Выражение (1) для эффективного поля может быть представлено в виде, т.е от-куда для параметра эффективного поля следует: . (4) Полученная формула позволяет рассчитать параметр эффективного поля по экспериментально полученной зависимости . Изучение диполь-дипольного взаимодействия однодоменных дисперсных час-тиц возможно также с помощью анализа температурных зависимостей магнитной вос-приимчивости магнитных жидкостей. Выражение для расчета эффективного поля мож-но получить, воспользовавшись подходом, предложенным в [2], возможным благодаря непосредственной связи эффективного поля с действующей на частицу среды силой.

При этом, естественно воспользоваться результатами макроскопической теории для объемной плотности сил в магнитном поле. Ранее, выражение для таких сил выводи-лось во многих работах [3-5] путем приравнивания вариации свободной энергии (при постоянной температуре и векторном потенциале магнитного поля) работе внутренних сил. Вместе с тем авторами работы [6] было показано, что в более общем случае, при вычислении вариации полной (или внутренней) энергии необходимоучитывать вариа-ции температур или энтропий.

Если осуществить некоторое виртуальное перемещение элемента магнитной жидкости , находящейся в магнитном поле Н (например, в по-ле соленоида) так, что часть жидкости вытиснится из пространства, занимаемого по-лем, то изменение энергии поля, соответствующее изотермическому процессу может быть записано в виде, аналогичном выведенного в [3] для жидкого диэлектрика: , (5) где - концентрация дипольных частиц.

Можно предположить, что в общем случае, с учетом изменения температуры это выражение должно быть дополнено слагаемым, т.е Изменение температуры определится выражением для магнетокалорического эффекта: . (6) Тогда, с учетом предложенного характера виртуального перемещения и выраже-ния для изменения температуры можно получить: (7) Наложим ограничение на процесс виртуального перемещения, предположив, что оно не сопровождается изменением концентрации дипольных частиц.

В этом случае, второй член в выражении (5) можно положить равным нулю. Тогда, окончательно, для изменения полной энергии с учетом получим: . (8) Приравняем полученное выражение для работе пондеромоторных сил, взя-той с обратным знаком, т.е С учетом этого, нетрудно получить: . Используя соотношения векторного анализа , (9) С учетом того, что, получим: . (10) В работе [2] для плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение: (11) Приравнивая (10) и (11), с учетом отсутствия в МЖ пространственной диспер-сии и токов проводимости, получим: (12) Из формулы (12) видно, что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее производной по температуре и может быть рассчитана при ис-пользовании зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12) было приведено нами в работе [7] без вывода.

Условие согласуемости (12) с формулой Лоренц-Лоренца для эффективного по-ля имеет вид: (13) Соотношение (13) может быть использовано для оценки в случае применимо-сти формулы Лоренц-Лоренца.

Проверим справедливость полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости магнитной восприимчивости от температуры. В случае парамагнитной жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри: и (14) Подставив эти выражения в формулу (12), получим:, что и следовало ожидать для системы с невзаимодействующими частицами.

Для парамагнитной жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса, , , (15) где - температура Кюри. Формула (12) в этом случае дает: (16) Приравняв (16) к выражению для эффективного поля, записанного в виде и учи-тывая, что, получим: (17) Последнее соотношение, с учетом выражения (15) для дает , что, как известно, следует также непосредственно из закона Кюри-Вейсса.

Проведенные оценки позволяют предположить возможность применения формулы (12) для расчета эффек-тивных полей и при других формах зависимости , в том случае, когда выполняется поставленное при ее выводе требование однородности среды.

Литература 1. Де Грот С и Мазур П. Неравновесная термодинамика М.: Мир, 1964 456 с. 2. Бараш Ю.С. О макроскопическом описании действующего поля в некоторых диэлектриках.// ЖЭТФ Т.79, вып.6 С.2271-3. Д Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука 1982 623 с. 4.Стреттон Д. Теория электромагнетизма М Л.: Гостехиздат, 1948 312 с. 5. Пановский В Филипс М. Классическая электродинамика М.: Гостехиздат, 6. А Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем.// Механика жидкости и газа №3 1977 С.62-7. Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных полей в маг-нитной жидкости.// Магнитная гидродинамика 1982 №3. – С.33-36.