ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоя-нием от линзы до предмета и до его изображения – с другой. Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы.Определяя на опыте на-званные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.
Упражнение 1 Определение фокусного расстояния собирательной линзы На расположенной горизонтально оптической скамье могут переме-щаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза, предмет (вырез в виде буквы F), осветитель. Все эти приборы ус-танавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна.Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.
Определение фокусного расстояния собирательной линзы производит-ся следующими способами.Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета и его изображения от линзы. Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой или ; (1) (эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b). Измерения.
Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на ска-мье. Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измере-ния рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета.
Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результа-тов найти его среднее арифметическое значение. Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения че-рез L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b. Эти величины связаны между собой известным соотношением . Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величи-ны: . (2) Измерения.
Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображе-ние предмета, отсчитывают положение линзы и экрана.
Измеряют при по-мощи линейки величину изображения на экране.Размеры предмета «l» в мм даны на рис.1. Рис. 1 . Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное рас-стояние до линзы по формуле (2). Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз. Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемеще-ния линзы Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А, более 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2). Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симмет-ричны относительно середины расстояния между предметом и изображе-нием. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2). ; для второго положения . Приравняв правые части этих уравнений, найдем . Подставив это выражение для x в (Aex) , легко найдем, что ; то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.
Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим од-но из положений линзы, например, первое.
Для него расстояние от предме-та до линзы . А расстояние от линзы до изображения . Подставляя эти величины в формулу (1), найдем . (3) Рис. 2 . Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыду-щих случаях пользовались для расчетов величинами а и b, то подразуме- вали отрезки, измеренные до центра линзы.
На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения. Измерения.Установив экран на расстоянии большем f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране от-четливого изображения предмета, например, увеличенного.
Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают.Эти измерения производят пять раз. Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шка-ле. Измерения повторяют пять раз. Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е, вычисляют фокусное расстояние линзы по фор-муле (3). Упражнение 2 Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, ма-товый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1. Рис. 3 . Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и схо-дящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние СD было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е. В силу оптического принци-па взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, рас-пространяющиеся из точки Е в обратную сторону.
Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеи-вающую линзу С. Обозначая расстояние ЕС буквой а, DС – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1) , т.е. . (4) Измерения.
На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, ма-товый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рас-сеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее располо-жить их в точках, координаты которых кратны 10. Таким образом, расстояние а определяется как разность координат то-чек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеи-вающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экра-не не получится четкое изображение предмета (точность результата экспе-римента очень зависит от степени четкости изображения). После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к со-бирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета.
Новое положение экрана определит координату точки D. Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b, что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.
Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.
Примечание. Анализируя расчетную формулу легко прихо-дим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень за-висит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а. Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат.
Для избежания таких случаев необходимо рассеивающую линзу уста-навливать на большом расстоянии от экрана (отрезок а – большой). В этом случае ее действие на ход лучей после собирающей линзы будет значи-тельным, что приведет к достаточному отличию отрезка b от отрезка а. Данные измерений и вычислений свести в таблицы.Таблица 1 Упражнение 1 (собирающая линза) Таблица 2 Упражнение 2 (рассеивающая линза) ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ. 1. Дайте определение фокусного расстояния. 2. Напишите формулу тонкой собирающей линзы (рассеивающей лин-зы). 3. Напишите формулу для фокусного расстояния тонкой линзы. 4. При каких условиях собирающая линза может работать как рассеи-вающая? 5. Напишите формулу для коэффициента увеличения линзы. 6. Начертите зависимость коэффициента увеличения собирающей лин-зы в зависимости от расстояния предмета до линзы. 7. Начертите зависимость коэффициента увеличения рассеивающей линзы в зависимости от расстояния предмета до линзы. 8. Какой из трех предложенных способов определения фокусного рас-стояния наиболее точный и почему? 9. Как доказать, что при определении фокусного расстояния первым способом наибольшая точность будет при « а = b »? ЛИТЕРАТУРА. 1. Г.С.Ландсберг, «Оптика», 1976, §§ 70-72, стр.277-284, 287-301. 2. Д.В.Сивухин, «Общий курс физики.
Оптика», 1980, §§ 9-12, стр.64-90. 3. Ф.А.Королев, «Курс общей физики. Оптика, атомная и ядерная физика», 1974, §§ 26-33, стр.156-196. 4. А.Н.Матвеев, «Оптика», 1985, §§ 22-23, стр.123-133. 5. И.В.Савельев, «Курс общей физики», т.3, 1967, §§ 8-13, стр.28-49.