Прямой провод

В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, поль­зуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса а, по которому течет постоян­ный ток I. В отличие от заряда в проводнике в случае электро­статики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока j имеет только z-компоненту. По величине она равна

 

(14.20)

внутри провода и нулю вне его.

Поскольку j_х и j_y оба равны нулю, то сразу же получим

А_х = 0, А_у = 0.

Чтобы получить А_г, мож­но использовать наше ре­шение для электростати­ческого потенциала j от провода с однородной плотностью заряда r=/_г/с².

 

Фиг. 14.3. Длинный цилинд­рический провод с однородной плотностью тока j, направлен­ный вдоль оси z.

Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал равен

 

где r'=Ö(x²+y²), a l, — заряд на единицу длины pа²r. Следо­вательно, А_г должно быть равно

 

 

для точек вне длинного провода с равномерно распределен­ным током. Поскольку pа²j_z=I то можно также написать

 

 

(14.21)

Теперь можно найти В, пользуясь (14.4). Из шести про­изводных от нуля отличны только две. Получаем

 

 

 

(14.22)

 

,(14.23)

Мы получаем тот же результат, что и раньше: В обходит про­вод по окружности и по величине равен

 

(14.24).