Теоретические сведения

 

При кручении бруса в материале возникает напряженное состояние, называемое "чистым сдвигом" (рис.1,а). Первый элементарный объем (рис.1,б) выделен поперечными и продоль­ными сечениями, второй (рис.1,в) - сечениями под углами ±45° к оси бруса. По граням первого элементарного объема действу­ют только касательные напряжения , которые вызывают угло­вую деформацию γ (рис.1,б), по граням второго - главные нормальные напряжения σ₁ = τ и σ₃ = -τ , вызывающие только ли­нейные деформации (квадрат переходит в прямоугольник). Зада­ча настоящей лабораторной работы состоит в определении меха­нических характеристик материалов при напряженном состоянии, возникающем при кручении.

К основным механическим характеристикам относятся:

- предел текучести при сдвиге τ_т , МПа;

- предел прочности при сдвиге τ_b , МПа;

- модуль сдвига (модуль упругости второго рода) G , МПа;

- относительный угол закручивания θ_max , рад/мм.

 

 

Рис.1. Схема деформирования круглого бруса при кручении:

а - связь угла сдвига и угла поворота; б - напряжения на

гранях элементарного объема

 

Величины τ_Т и τ_b характеризуют прочность материала при кручении, величина G - его упругие свойства, а величина θ_max - его пластичность.

Для испытания на кручение по ГОСТ 3565-80 применяют об­разцы круглого поперечного сечения (рис.2), которые уста­навливают в специальную испытательную машину, и записывают диаграмму зависимости момента М_к от угла закручивания φ. Диаграмма кручения пластичного материала (малоуглеродистая сталь) представлена на рис.3,а. На участке ОА деформации упругие, пропорциональные нагрузке. Участок ВС - площадка текучести, здесь образец деформируется пластически при приб­лизительно постоянной величине крутящего момента M_T , CD-участок упрочнения, в образце нарастают как упругие, так и пластические деформации. Крайняя точка D на диаграмме соот­ветствует разрушению образца, которое наступает вследствие среза по плоскости поперечного сечения (рис.4,а), при максимальной величине момента.

При упругих деформациях (в пределах участка ОА ) угол закручивания φ и крутящий момент М_k связаны между собой ли­нейной зависимостью закона Гука:

 

(1)

где l - длина расчетного участка образца; - полярный

момент инерции поперечного сечения; d - диаметр образца; G - модуль упругости при сдвиге (модуль упругости второго рода), характеризующий упругие свойства материала.

Используя эту зависимость, по измеренному углу закручи­вания можно определить модуль упругости материала при сдвиге:

(2)

 

где ∆M_к и ∆φ - приращения момента и угла закручивания в пределах упругости. Как известно из теории кручения, максимальное напряжение в поперечном сечении круглого бруса при упругих деформациях равно:

(3)

где - момент сопротивления кручению.

 

 

 

Рис.2. Схема образца для испытания на кручение

 

 

 

Рис.3. Диаграмма кручения: а - кручение образца с выраженной

площадкой текучести: ОА - упругий участок; АВ - переходный

участок; ВС - площадка текучести; CD - участок упрочнения;

б - схема определения условного предела текучести

 

 

Рис.4. Разрушение образца при кручении: а - образец пластичный; б - образец хрупкий

 

Формула (3) справедлива только при упругих деформациях..
Поэтому ее можно применить для приближенного определения предела текучести:

 

τ_b=M_T / W_p.

 

Из точки С диаграммы кручения начинается участок упрочнения. Последняя точка D соответствует разрушению образца. При разрушении крутящий момент достигает максимального значения, а касательное напряжение - предела прочности материа­ла при сдвиге τ_b . Подставив в формулу (3) эту величину мак­симального крутящего момента M_max , находят условный предел прочности материала при кручении:

 

τ_b=M_max/W_p. (5)

 

Величину τ_b называют условным пределом прочности, так как формула (5) получена в предположении линейного закона распределения напряжений по радиусу, но при М_К>М_Т эта ли­нейная зависимость нарушается. Пластичный образец разрушает­ся по направлению действия максимального касательного напря­жения, т.е. по плоскости поперечного сечения.

Разрушение образца хрупкого материала происходит вслед­ствие отрыва частиц материала по винтовой поверхности, на­клонной под 45° к оси образца (по площадкам, в которых действуют максимальные растягивающие напряжения). Вид по­верхности разрушения показан на рис.4,б.

Если диаграмма кручения материала не имеет ярко выраженной площадки текучести, то условный предел текучести опреде­ляют по методике ГОСТ 3565-80. За условный предел текучести принимают касательное напряжение, при котором остаточная угловая деформация образца составляет 0,003 рад (рис,3,6).

Характеристикой пластичности материала при кручении является максимальный относительный угол закручивания:

 

Q_max= φ_max/l (6)

 

где φ_max - угол закручивания образца в момент его разрушения.