Формирование главных максимумов дифракционной картины на экране Э, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы Л

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, колебания от различных щелей являются когерентными, поэтому в фокальной плоскости линзы L, расположенной позади решетки, будет происходить интерференция лучей, отклонившихся на один и тот же угол. Результирующая картина, наблюдаемая на экране Э и фокальной плоскости, будут состоять из множества максимумов и минимумов, различных по интенсивности.

Для нахождения освещенности в какой-либо точке экрана в результате интерференций вторичных волн необходимо найти разности хода между лучами, приходящими в эту точку. На рис. 1 видно, что разность хода луча 1, отклонившегося от прямого направления на угол , от соответствующего луча 2 от соседней щели равна

.

Соответствующие лучи, проходящие через следующие щели, будут иметь с лучом 1 разность хода, кратную Δ, т.е. 2Δ, 3Δ, 4Δ и т.д. Для направлений, удовлетворяющих соотношению:

. (1)

лучи от отдельных щелей будут взаимно усиливать друг друга, и, если внутри каждой щели лучи не погасят друг друга, то в соответствующей точке экрана будет наблюдаться максимум освещенности, условие минимума для одной щели выполняется для следующих направлений:

. (2)

Изготавливая решетку, как правило, делают либо, а < b, либо, а > b, поэтому для направлений, определяемых (1), внутри каждой щели лучи обычно не полностью гасят друг друга.

Эти максимумы называют главными, а число n – порядком главного максимума. Кроме них, между двумя соседними главными максимума М_И образуются (N – 2) слабых вторичных максимумов (N – щелей). Интенсивность их настолько мала (4 ÷ 5% от интенсивности соседнего главного максимума), что практически их можно не рассматривать.

Решая уравнение (1) относительно λ, получим:

(3)

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длины световой волны при помощи дифракционной решетки. В данной лабораторной работе определяется длина волны излучения лазера, устройство и принцип работы которого рассмотрен ниже. Из формулы (3) также следует, что для различных длин волн положение главных максимумов будет разное, поэтому, как и призма, дифракционная решетка широко используется при проведении спектрального анализа.