Устойчивость кругового кольца при гидростатич. давлении.

До потери устойчивости все сечения кольца испытывают только сжатие и продольная сила равна N=qR. При достижении нагрузкой критического значения может произойти потеря устойчивости и кольцо примет слегка изогнутую форму, к-ая будет формой равновесия. Рассмотрим изогнутую равновесную форму с двумя осями симметрии. ДУ изгиба бруса кругового очертания: . Изгибающий момент в точке А΄ равен M₀=qRω₀, а изгиб. момент в произвольной точке kM=qRω. Подставляя в ДУ и после небольшого преобразования. обозначив через получим общее решение этого однородного диф. уравнения в след. виде.

Граничные условия:

1) при θ=0 откуда B=0;

2) при т.к. ω не обращается тождественно в ноль, следовательно, что дает минимальное значение n_min=2. Таким образом, минимальная критическая нагрузка, соответ. данной форме потери устойчивости, определяется из условия .