Рис. 439 |
Рассмотрим задачу об определении напряжений в точке К, расположенной на контуре поперечного сечения вращающегося вала, показанного на рис. 439, а. Расчетная схема изображена на рис. 439, б Координата точки К в произвольный момент времени в зависимости от угла φ (рис. 439, в) определяется равенством , где r – радиус вала.
Рис. 440 |
В сечении т-п действует изгибающий момент, от которого в точке К возникают нормальные напряжения
(19.1)
Угол поворота φ изменяется во времени в зависимости от угловой скорости вращения ω по закону φ = ωt. Следовательно,
(19.2)
Наибольшее растягивающее напряжение в точке К будет тогда, когда она займет положение точки 2 (см. рис. 439, в). Наибольшее сжимающее напряжение будет в точке К, когда она займет положение точки 4. Когда точка К попадает на нейтральную ось (положения точек 1 и 3), напряжение в ней будет равно нулю ().
По уравнению (19.2) построен график, изображенный на рис. 440. Как видим, напряжения изменяются во времени периодически: через определенный промежуток времени Т (период) они проходят одно и то же значение, причем характер изменения напряжений в начальной и конечной точках периода одинаков. Например, от они убывают до и затем вновь возрастают до .
Изменение напряжения за один период называется циклом напряжений. Различным законам изменения напряжений соответствуют различные виды циклов. В приведенном примере и на рис. 440 рассмотрен так называемый симметричный цикл.
Рис. 441 |
У симметричного цикла максимальное и минимальное значения напряжений численно равны между собой, но противоположны по знаку.
Если к вращающемуся валу приложить дополнительную продольную растягивающую силу постоянной величины, то к напряжениям (19.2) добавится среднее постоянное напряжение цикла и напряжения в точке будут меняться, например, по закону, изображенному на рис. 441. Такой закон изменения напряжений носит название асимметричного цикла. У асимметричного цикла максимальные значения напряжений численно не равны минимальным .
Если знаки максимального и минимального напряжений различны, цикл называют знакопеременным. Если же знаки максимального и минимального напряжений одинаковы, цикл называют знакопостоянным. В том случае, когда или равно нулю, цикл называют отнулевым.
Согласно рис. 441 можно написать следующие зависимости:
Рис. 443 |
(19.3)
(19.4)
где – среднее постоянное напряжение цикла;
– амплитуда цикла – наибольшее значение переменной составляющей
цикла напряжений.
Коэффициент асимметрии цикла представляет собой отношение
(19.5)
Циклы называют подобными, если они имеют одинаковый коэффициент асимметрии.