ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

В предыдущих главах рассматривались задачи, в которых брус испытывал отдельно растяжение, сжатие, кручение или изгиб. На практике очень часто встречаются случаи, когда в результате действия нагрузки в поперечных сечениях бруса одновременно появляются несколько компонентов внутренних сил. Тогда говорят, что брус находится в условиях сложного сопротивления.

Рис. 274

Рассмотрим действие силы Р в точке а, приложенной к брусу, заделанному одним концом (рис. 274, а). Проведем произвольное сечение плоскостью А и разместим в нем начало осей координат Oxyz.

Рис. 275

Пусть направляющие углы между силой Р и указанными осями координат соответственно будут α, γ, и β.

Нетрудно видеть, что от силы Р в произвольном сечении возникнут все шесть компонентов внутренних сил (рис. 274, б):

нормальная сила

поперечные силы, направленные вдоль осей Оу и Ох:

изгибающие моменты:

крутящий момент

Нормальная сила и изгибающие моменты вызывают в точках поперечного сечения нормальные напряжения. От поперечных сили крутящего момента возникают касательные напряжения.

Для того чтобы определить суммарные напряжения, применяют принцип независимости действия сил, по которому, как известно, необходимо определить напряжения от каждого компонента внутренних сил в отдельности, а затем их сложить *. Для применения указанного метода прежде всего условимся относительно правила знаков.

Нормальную силу, как и прежде, будем считать положительной, если она в рассматриваемом сечении вызывает растягивающие напряжения. Изгибающие моменты примем положительными, если они в точках, принадлежащих положительной четверти осей координат (совпадающих с главными осями), вызывают растягивающие напряжения.

На рис. 275 показаны оси координат Ох и Оу и им соответствующие положительные направления моментов М_х и М_у. На этом же рисунке показано положительное направление нормальной силы N. Все три указанных фактора вызывают в точках, лежащих в положительной четверти, заштрихованной на чертеже, растягивающие напряжения.

Так, при одновременном действии растяжения и изгиба в двух плоскостях нормальные напряжения в произвольной точке, лежащей в положительной четверти поперечного сечения бруса, определяют по формуле

(а)

* В отдельных случаях, когда стержень обладает малой жесткостью, принцип независимости действия сил применять нельзя. Решение таких задач приводится в гл. XV.

Касательные напряжения складываются геометрически. Например, полное касательное напряжение в какой-либо точке при изгибе, в двух плоскостях можно определить отдельно для каждого случая и затем их геометрически сложить:

Среди случаев сложного сопротивления стержней особое место занимают наиболее часто встречающиеся сочетания отдельных простейших видов нагружения, например, так называемого косого изгиба, внецентренногосжатия и одновременного действия кручения с изгибом.

Вместе с тем необходимо научиться определять внутренние силовые факторы для стержней с пространственной осью.