Нахождение статической неопределимости рамы. Построение основной системы

Задание

Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:

1. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

2. Проверить правильность построения эпюр.

 

 

Дано:

 

Решение:

 

Нахождение статической неопределимости рамы:

Т.к. рама симметричная с симметричными нагрузками, то , т.е. рама четыре раза кинематически неопределима.

Построение основной системы:

 

 

Грузовая эпюра:

Единичная эпюра М₁ от Z₁=1:

 

Схема деформирования

 

 

Единичная эпюра М₂ от Z₂=1:

Схема деформирования

Единичная эпюра М₃ от Z₃=1:

Схема деформирования

Единичная эпюра М₄ от z₄=1:

Схема деформирования

Коэффициенты при неизвестных :

 

r11=0.3+0.8=1.1 r21= r12=0.4 r22= 0.8+0.8+0.5=2.1

 

r32= r23=0.4 r43= r34=0.67 r33= 0.8+1.33+0.5=2.63

 

r44= 1.33+0.3+1=2.63

r13= r31= 0 r14= r41= 0 r24= r42= 0

 

 

Грузовые коэффициенты :

 

 

 

 

R1P=4 R2P=-4 R3P=2.25-12.46=-10.21 R4P=4-2.25=1.75

 

Система уравнений :

Окончательная эпюра М :

 

 

 

 

Статическая проверка:

 

ΣM=1.31-1.31=0 ΣM=4.17-0.99-3.18=0 ΣM=10.46 –4-6.46=0 ΣM=1.81+0.5-2.31=0

Деформационная проверка :

Необходимо перемножить эпюру М, полученную с помощью метода перемещений, и самую простую единичную эпюру, построенную с помощью метода сил.

 

Основная система метода сил

 

 

Эпюра Q (по эпюре M) :

Эпюра N (по эпюре Q) :

 

Окончательная проверка :