|
|
Ðåçóëüòèðóþùèé òîê ðàâåí ñóììå òîêîâ
Ïðè ñëîæåíèè ïîëó÷àåì íîâóþ ñèíóñîèäàëüíóþ âåëè÷èíó òîé æå ÷àñòîòû ñî ñâîåé íà÷àëüíîé ôàçîé
Äëÿ àíàëèçà öåïè ïîñòðîèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó, ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëèâ ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå êàæäîé ïàðàëëåëüíîé âåòâè, äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ, óãëû ñäâèãà ïî ôàçå êàæäîé ïàðàëëåëüíîé âåòâè.
1. Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå êàæäîé ïàðàëëåëüíîé âåòâè íàõîäèòñÿ êàê ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà ðåçèñòèâíîãî è èíäóêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
2. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ â ïàðàëëåëüíûõ âåòâÿõ
3. Óãëû ñäâèãà ïî ôàçå ìåæäó òîêàìè âåòâåé è íàïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ öåïè
Âûáðàâ ìàñøòàáû äëÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, ñòðîèì âåêòîðíóþ äèàãðàììó â ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè:
1.Îòêëàäûâàåì âåêòîð äåéñòâóþùåãî íàïðÿæåíèÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé (íà÷àëüíàÿ ôàçà åãî ðàâíà íóëþ);
2.Ïîä óãëîì ê íàïðÿæåíèþ ñòðîèì âåêòîð äåéñòâóþùåãî òîêà â ïåðâîé âåòâè I1, à ïîä óãëîì âåêòîð äåéñòâóþùåãî òîêà â âåòâè I2
3.Èç ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà ñëåäóåò, ÷òî îáùèé òîê ðàâåí ñóììå òîêîâ â ïàðàëëåëüíûõ âåòâÿõ. Â öåïè äëÿ ïåðåìåííîãî òîêà ýòà ñóììà âåêòîðíàÿ, òàê êàê òîêè â âåòâÿõ ñäâèíóòû ïî ôàçå ìåæäó ñîáîé. Ñëîæåíèå âåêòîðîâ ïðîèçâîäèòñÿ ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà.
|
Ãäå ;
Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèå â ôîðìó, ïîëó÷èì
|
Âåêòîðû òîêîâ ïàðàëëåëüíûõ âåòâåé è âñåé öåïè ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâå ñîñòàâëÿþùèõ, îäíà èç êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ âåêòîðîì íàïðÿæåíèÿ è íàçûâàåòñÿ ðåçèñòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà, äðóãàÿ áóäåò íàïðàâëåíà ïîä óãëîì ê âåêòîðó íàïðÿæåíèÿ, è áóäåò íàçûâàòüñÿ ðåàêòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà.
Êàê âèäèì èç âåêòîðíîé äèàãðàììû
Êðîìå ýòîãî
Èç âåêòîðíîé äèàãðàììû ñëåäóåò, ÷òî ðåçèñòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îáùåãî òîêà IR ðàâíà àðèôìåòè÷åñêîé ñóììå ðåçèñòèâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêîâ
IR=IR1+IR2
Ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêîâ
Ip=Ip1+Ip2
Çíà÷èò, îáùèé òîê ðàâåí
Ðåçèñòèâíàÿ è ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòè
Äëÿ ðàñ÷¸òà öåïè ñ áîëüøèì ÷èñëîì âåòâåé ïîëüçóþòñÿ ìåòîäîì ïðîâîäèìîñòåé.  ýòîì ñëó÷àå òîê â êàæäîé âåòâè óñëîâíî ðàññìàòðèâàåòñÿ ñîñòîÿùèì èç äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ – ðåçèñòèâíîé è ðåàêòèâíîé.
Ðåçèñòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîé ÷àñòè öåïè ðàâíà
íàì èçâåñòíî, ÷òî
à
îòêóäà
Îòíîøåíèå - ðåçèñòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè
Çíà÷èò
Ðåçèñòèâíûå ïðîâîäèìîñòè âåòâåé
;
;
Ðåçèñòèâíóþ ïðîâîäèìîñòü ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç îòíîøåíèå ðåçèñòèâíîãî òîêà ê íàïðÿæåíèþ
; ; ;
Ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî
ãäå
à
îòêóäà
Îòíîøåíèå - ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè
Çíà÷èò
Ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè âåòâåé
;
;
Ðåàêòèâíóþ ïðîâîäèìîñòü ìîæíî íàéòè ÷åðåç îòíîøåíèå ðåàêòèâíîãî òîêà ê íàïðÿæåíèþ.
; ; ;
Ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ñîõðàíÿåò çíàê ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîïðîòèâëåíèÿ
; ;
Ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü åñòü îòíîøåíèå ðåçóëüòèðóþùåãî òîêà ê íàïðÿæåíèþ
;
;
;
ò.å. ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü åñòü âåëè÷èíà îáðàòíàÿ ñîïðîòèâëåíèþ öåïè Z.
Èç òðåóãîëüíèêîâ òîêà ïîñòðîèì òðåóãîëüíèêè ïðîâîäèìîñòåé
Èç äèàãðàììû âèäíî, ÷òî
;
;
Òîãäà ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü
Èç äèàãðàììû òàêæå âèäíî
; ; ;
; ; ;
; ; ;
Ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà öåïè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ðåçèñòèâíûõ è èíäóêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé áóäåò èìåòü âèä.
Ìîùíîñòü öåïè.
Ðåçèñòèâíàÿ ìîùíîñòü ïàðàëëåëüíûõ âåòâåé è âñåé öåïè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì
; ;
;
èçâåñòíî, ÷òî
;
;
;
îòêóäà
;
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü
îòêóäà
Ïîëíûå ìîùíîñòè
îòêóäà
Ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû
Èç ñâîéñòâ öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì R è L èçâåñòíî, ÷òî â íåé ïðîèñõîäèò îáìåí ýíåðãèè ìåæäó ãåíåðàòîðîì è ìàãíèòíûì ïîëåì êàòóøêè. Ïðè ýòîì ÷àñòü ýíåðãèè áåçâîçâðàòíî òðàòèòñÿ íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè öåïè.
 íàøåì ñëó÷àå êàæäàÿ âåòâü ïðåäñòàâëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå èíäóêòèâíîñòè è àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Çíà÷èò îáìåí ýíåðãèåé ïðîèñõîäèò â öåïè ìåæäó ãåíåðàòîðîì è ìàãíèòíûì ïîëåì êàòóøêè, à ÷àñòü å¸ òðàòèòñÿ íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè.
Ñâîéñòâà öåïè
Îáùèé òîê è òîêè â âåòâÿõ îòñòàþò ïî ôàçå îò íàïðÿæåíèÿ.
Îáùèé òîê ðàâåí âåêòîðíîé ñóììå òîêîâ â âåòâÿõ.
Îáùàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè Ó ðàâíà ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå ðåçèñòèâíîé è ðåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòåé.
Îáùàÿ ðåçèñòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ðàâíà ñóììå ðåçèñòèâíûõ ïðîâîäèìîñòåé.
Îáùàÿ ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ðàâíà ñóììå ðåàêòèâíûõ ïðîâîäèìîñòåé.