Отсюда следует, что ток в цепи с конденсатором пропорционален скорости изменения напряжения на его обкладках.

Выразим через

Получим:

Сравнив выражения

и i =

видно, что у них фазовые углы разные, т.е. ток опережает по фазе напряжение на зажимах цепи на угол .

Величина есть амплитуда тока. Разделив это выражение на получим:

Величина и называется реактивным сопротивлением ёмкости. Емкостное сопротивление измеряется в Омах

Ёмкостное сопротивление характеризует противодействие, оказываемое напряжением на обкладках конденсатора переменному току.

Мощность цепи и энергетические процессы

Мгновенная мощность цепи с ёмкостью

Заменим на

но

Из формулы видно, что кривая мощности имеет синусоидальную форму и частоту в два раза большую, чем частота тока и напряжения. Кривая мощности построена на основании формулы P=ui В первой четверти периода мощность положительна, т.е. энергия поступает от генератора и накапливается в электрическом поле конденсатора, конденсатор заряжается. Во второй четверти периода мощность отрицательна, т.к. мгновенные значения тока и напряжения имеют разные знаки. В этой четверти периода мощность

то

передаётся от электрического поля конденсатора к генератору. Конденсатор разряжается. В третьей и четвёртой четвертях периода процессы повторяются. Мгновенная мощность Р_схарактеризует скорость преобразования электрической энергии генератора в энергию электрического поля. Процесс обратимый.

В цепи энергия колеблется между генератором и электрическим полем конденсатора и при R=0 энергия в цепи не тратится.

Значит емкостное сопротивление X_C реактивное.

Следовательно, мощность в этой цепи также реактивная и измеряется в вар.

Свойства цепи

1. Ток опережает по фазе приложенное напряжение на угол

2. Емкостное сопротивление тем больше, чем меньше величина ёмкости и частоты

3. Действующее значение тока в цепи пропорционально действующему напряжению на зажимах

цепи и обратно пропорционально емкостному сопротивлению

4. Энергия не тратится, а колеблется между генератором и электрическим полем конденсатора. Мощность реактивная и изменяется с двойной частотой.

Последовательное соединение резистора и конденсатора

Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой последовательного соединения резистивного сопротивления R и емкостного X_c

При последовательном соединении R и X_c приложенное напряжение U, согласно второму закону Кирхгофа, равно сумме падений напряжения в резистивном сопротивлении U_R и на емкости U_С

При синусоидальном токе

Напряжение на резистивном сопротивлении

Т.к. U_R совпадает по фазе с током.

Напряжение на ёмкости

Т.е. напряжение U_C отстаёт от тока на .

Действующие значения напряжений определяется по формулам.

Уравнение общего напряжения можно записать в следующем виде:

Несовпадение по фазе слагаемых в уравнении затрудняет определение амплитуды и действующего значения приложенного к цепи напряжения.

Воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин

Векторная диаграмма строится в следующей последовательности.

1. Изображаем вектор действующего значения тока в горизонтальном положении.

2. Строим вектор падения напряжения на резистивном сопротивлении, совпадающий с током по фазе.

3. Строим вектор падения напряжения на ёмкостном сопротивлении от конца вектора U_R, отстающий по фазе от вектора тока на угол .

4. т.к. при последовательном соединении цепи напряжение на зажимах равно сумме падений напряжения на участках цепи, складываем векторы U_R и U_c и получим вектор падения напряжения на зажимах цепи U.

Из векторной диаграммы следует, что при наличии в цепи резистивного сопротивления R и емкостного X_c напряжение отстаёт от тока не на угол , как в цепи с ёмкостью, а на угол <. Из в.д. видно, что угол < если резистивное сопротивление преобладает над емкостным и угол >, если емкостное сопротивление преобладает над резистивным.

Значит уравнение для мгновенного значения напряжения при токе, изменяющемся по синусоидальному закону

будет иметь вид

Из векторной диаграммы видно, что действующее значение напряжения на зажимах цепи равно

катетами этого треугольника являются

Стороны треугольника напряжения, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I, получим подобный треугольник сопротивлений, катетами которого являются

- активное сопротивление - емкостное сопротивление

а гипотенузой – полное сопротивление цепи

Из треугольника сопротивлений видно, что полное сопротивление Z равно геометрической сумме R и X_c

Действующее значение тока и напряжения определяется

Из треугольника сопротивлений

Мощность цепи

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток в цепи, то получим подобный треугольник мощностей.

Катетами этого треугольника являются

- резистивная мощность

- реактивная мощность

Гипотенузой величина

- полная мощность

Из данного треугольника следует, что полная мощность равна Подставляя значения в выражение резистивной и реактивной мощностей

Получим

Подставив в эти выражения значения полной мощности

Получим

Свойства цепи

1. Ток опережает по фазе напряжение на угол <-

2. Действующее значение напряжения на зажимах цепи равно геометрической сумме падений U на R и X_c

3. Общее сопротивление (Z) равно геометрической сумме R и X_c

4. Действующее значение тока I прямо пропорционально действующему значению напряжения U и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи Z

5. Энергия, поступающая от генератора в цепь, частично тратится на резистивном сопротивлении безвозвратно (преобразуется в другие виды), а частично возвращается из электрического поля конденсатора к генератору (реактивная часть).