Термические коэффициенты

Как известно, каждый из основных параметров состояния системы p, v, T является функцией двух других ее параметров:

; , (1.6)

Уравнения (1.6) состояния в дифференциальной форме имеют вид:

; ; , (1.7) В уравнениях (1.7) входят шесть частных производных, которые попарно обратны друг

другу, например:

; ; , (1.8)

Коэффициент при дифференциалах dp, dT, dv в уравнениях (1.7) называют термодинамическими характеристиками рабочего тела. Из шести частных производных (др/дТ)_v, (дv/дp)_T, (дv/дТ)_p, (дT/дp)_v , (др/дv)_T, (дT/дv)_p три имеют самостоятельный смысл.

В качестве независимых выбирают частные производные:

Частная производная (дv/дp)_T характеризует интенсивность изменения объема при изменении давления в условиях постоянной температуры. Отношение этой величины к начальному объему газа V_о, взятое с обратным знаком, называется коэффициентом сжатия, т.е. , (1.9)

Термический коэффициент (дv/дТ)_p характеризует интенсивность увеличения объема при нагревании при постоянном давлении. Отношение этой величины к начальному объему V_о, взятое с обратным знаком, называют коэффициентом объемного расширения, т.е.

, (1.10)

Термический коэффициент (др/дТ)_v характеризует интенсивность изменения давления при изохорном нагревании тела. Отношение этой величины к начальному давлению p_о, называют коэффициентом давления или коэффициентом термической упругости, т.е.

, (1.11)

Эти коэффициенты связаны между собой следующим образом:

, (1.12), или , (1.13)

Далее, учитывая, что

; ;

находим: , (1.14)

или окончательно: , или , (1.15)