I, II, III - ступени сжатия; 1, 2 - промежуточные холодильники

 

Рабочий процесс в р,v - и Т,S - диаграммах (для идеального компрессора) представленный на рис. 20.3

рис. 20.3

Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, на диаграммах относятся к одним и тем же состояниям.

Газ всасывается в цилиндр низкого давления процесс 0-1 (I - первый цилиндр) при давлении р₁ и сжимается по политропе 1- 2 до давления р₂, с которым поступает в первый холодильник (1), где по изобаре р₂ = const охлаждается до температуры точки 3 (причем Т₁ = Т₃) вследствие отдачи теплоты воды омывающей змеевик и при этом уменьшая свой объем на величину . Этот процесс охлаждения изображается горизонтальным отрезком 2-3. Точка 3 лежит так же, как и точка 1 на изотерме 1-3-5-7. Площадь 0-1-2 - а определяет работу, затрачиваемую на сжатие газа в первой ступени компрессора. Из первого холодильника воздуха состояния точки 3 всасывается во второй цилиндр при давлении р₂ и сжимается в нем по политропе 3-4 до давления р_4. Дале следует охлаждения по изобаре р₄ =const в холодильнике (2) до температуре Т₅ (причем Т₁ = Т₃ = Т₅) с уменьшением объема на величину. Процесс вторичного охлаждения отрезком горизонтали 4-5. Точка 5 лежит на изотерме 1-3-5-7. Площадь а - 3-4 - b определяет работу сжатия газа во второй ступени компрессора.

Из холодильника (2) воздух состояния точки 5 всасывается в III -цилиндр, где по политропе 5-6 сжимается до требуемого давления р₇. Площадь b - 5-6 - c определяет работу сжатия газа в третьей ступени компрессора.

Если бы процесс сжатия осуществлялся по изотерме 1-3-5 - 7, то работа сжатия была бы минимальной пл. 0-1-3-5-7-с-0. При сжатии по адиабате 1-10 работа сжатия максимальная пл. 0-1-10-с-0. При сжатии в одноступенчатом компрессоре по политропе 1-9 величина работы определяется пл. 0-1-9-с-0. Работа трехступенчатого компрессора при политропном сжатии газа в каждой ступени определяется пл. 0-1-2-3-4 -5-6-с-0. Заштрихованная площадь дает выигрыш в технической работе от применения трехступенчатого сжатия. Чем большее число ступеней сжатия и холодильников, промежуточных охладителей, тем ближе будет процесс к изотермическому, т.к. при этом ломанная линия 1-2-3-4-5-6 и т.д. приближается к кривой изотермического сжатия 1-3-5-7 и т.д.

В Т,S — диаграмме 1-2; 3-4; 5-6 являются политропами сжатия описываемые уравнениями типа , показатель политропы можно считать постоянным. Линии 2-3; 4-5; 6-7 соответствуют изобарному отводу теплоты.

Пл. а-2-1-b; пл. d-4-3-е; пл. к-6-5-с определяют теплоту, отведенную от газа при политропном сжатии в отдельных цилиндрах компрессора.

Пл. е-3-2-ая; пл. с-5-4-d; пл. f-7-6-к определяют теплоту, отведенную от газа при изобарном охлаждении. При одинаковых температурах газа у входа в цилиндры компрессора Т₁ = Т₃ = Т₅ и одинаковых температурах газа при выходе из цилиндров Т₂ = Т₄ = Т₆ политропы 1-2; 3-4; 5-6 еквидистантны и пл. а-2-1-3 = пл. е-4-3-е = пл. к-6-5-с будут равны между собою. Отсюда следует, что в холодильниках от газа при р=const отводится одно и то же количество теплоты.

Работу многоступенчатого компрессора стремятся организовать так, чтобы обеспечивались:

1. полное охлаждение газа во всех холодильниках, то есть температуру газа доводят до начальной температуры T₁, которую он имел при входе в первую ступень T₁ = Т₃ = T₅.

2. одинаковая конечная температура сжатия газа во всех ступенях, обеспечивающая во всех цилиндрах надежные условия смазки Т₂ = T₄ = T₆

3. одинаковые показатели политроп сжатия во всех цилиндрах, то есть .

При выполнении этих условий перепады давлений (отношения конечного давления к начальному, р2/р1) во всех ступенях будут одинаковы, т. е.

, ,

, (20.12)

С (20.12) следует p₂/p₁ = p₄/p₃ = p₆/p₅ = , (20.13)

где - относительный перепад давлений на каждой ступени компрессора.

Таким образом, при принятых условиях давление воздуха во всех цилиндрах многоступенчатого компрессора увеличивается в одно и то же число раз.

Из соотношение (20.13) следует, что

поскольлу p₂=p₃ и p₄=p₅ то

, (20.14)

откуда , (20.15)

Аналогичный вывод может быть получен для многоступнчатого компрессора с любым количеством цилиндров. При числе цилиндров (ступеней) т

, (20.16)

Откуда имеем

то есть давления р₂, р₄, p₆ возрастают по закону геометрической прогрессии со знаменателем π

Для определения объемов V₃,V₅, определяющих размеры цилиндров отдельных ступеней, рассуждаем следующим образом:

Т.к. температуры в т. 1, 3, 5 расположенны на изотерме, то есть

Т₁ = Т₃ = Т₅, можно записать, что p₁ ^. v₁=p₃ ^. v₃=p₅ ^. v₅

Из этого соотношения следует, что

, (20.17)

, и т.д. (20.18)

то есть объемы цилиндров многоступенчатого компрессора v₁, v₃, v₅ и т.д. образуют уменьшающуюся геометрическую прогрессию, со знаменателем 1/π.

Объемы v₂ v₄ v₆ определяют из соотношений

или , (20.19)

Т.к. температуры в т. 2, 4, 6 расположенны на изотерме то есть Т₂ = Т₄ = Т₆, то можно записать, что

Из этого уравнения следует, что , (20.20)

, (20.21)

Для определения общей работы, затрачиваемой на привод многоступенчатого компрессора, необходимо просуммировать работы, затрачиваемые на сжатие газа по отдельным ступеням:

, (20.22)

 

, (20.23)

 

, (20.24)

Т.к. T₁=T₃=T₅ и показатели политропы одинаковы для всех ступеней l_I= l_II =l_III.

Полная удельная работа сжатия m-ступенчатого компрессора

или , (20.25)

Количество теплоты, отнимаемой от газа при сжатии в цилиндрах и при его охлаждении в промежуточных холодильниках можно найти по известным формулам для политропного и изобарного процессов.

, (20.26)

где , (20.27)

 

ЛЕКЦИЯ 21