Объемное напряженное состояние
Объемное напряженное состояние
Напряжения в любой площадке при известных главных напряжениях s1, s2, s3:
;
,
где a1, a2, a3 — углы между нормалью к рассматриваемой площадке и направлениями главных напряжений.
Наибольшее касательное напряжение: 
.
Оно действует по площадке параллельной главному напряжению s2 и наклоненной под углом 45о к главным напряжениям s1 и s3.
Круг Мора для объемного напряженного состояния.
Точки, являющиеся вершинами кругов соответствуют диагональным площадкам, наклоненным под 45о к главным напряжениям: 
, 
(иногда называют главными касательными напряжениями).
Плоское напряженное состояние — частный случай объемного и тоже может быть представлено тремя кругами Мора, при этом одно из главных напряжений должно быть равно 0. Для касательных напряжений также, как и при плоском напряженном состоянии, действует закон парности: составляющие касательных напряжений по взаимно перпендикулярным площадкам, перпендикулярные к линии пересечения этих площадок, равны по величине и обратны по направлению.
Напряжения по октаэдрической площадке.
Октаэдрическая площадка (АВС) – площадка, равнонаклоненная ко всем главным направлениям.
;
Октаэдрическое нормальное напряжение равно среднему из трех главных напряжений.
или 
, Октаэдрическое касательное напряжение пропорционально геометрической сумме главных касательных напряжений. Интенсивность напряжений:
.
sx+sy+sz=s1+s2+s3 — сумма нормальных напряжений, действующих по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам есть постоянная величина, равная сумме главных напряжений (первый инвариант).