Основные законы кинематики

Лабораторная работа № 121. Измерение кинематических характеристик прямолинейного движения

Введение

Связи между кинематическими характеристиками движения: радиус-вектором, скоростью, ускорением и пройденным путём устанавливаются их определениями. (Вспомните их самостоятельно!).

С точки зрения математики эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения. Однако в ряде простейших случаев эти связи можно описать алгебраическими соотношениями либо вычисленными по правилам математики, либо – и в этом ваша задача – установленными экспериментально.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора и составляющей вектора;

координат вектора;

проекции вектора на направление;

радиус-вектора, скорости, ускорения;

системы координат и системы отсчета.

Знать зависимости

радиус-вектора, скорости и ускорения от времени при равномерном движении в произвольной системе отсчета;

радиус-вектора, скорости и ускорения от времени при равноускоренном движении в произвольной системе отсчета.

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

горизонтировать установку по жидкостному уровню;

запускать программы в среде Windows и пользоваться стандартными элементами их интерфейса (меню, контекстные меню, окна и т.д.);

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Экспериментальное изучение кинематики прямолинейного движения с помощью видеорегистратора VideoCom.

Решаемые задачи

ü приобрести навыки использования воздушного трека и видеорегистратора для определения кинематических характеристик прямолинейного движения;

ü пронаблюдать движение тела с постоянной скоростью и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени;

ü пронаблюдать равноускоренное движение тела и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Воздушный трек (1), оборудованный удерживающим электромагнитом (2) и стопором (3) ;

ü Тележка для воздушного трека с установленными на ней торцевыми металлическими планками (4);

ü Видеорегистратор (5) на треноге (6) с блоком питания (7);

ü Нагнетатель воздуха (8) с регулятором мощности (9);

Рис.1 Внешний вид установки

ü Персональный компьютер с установленной программой “VideoCom Motions” (11).

В данной установке тележка движется по поверхности воздушного трека, при этом за счёт нагнетаемого в воздушный трек воздуха между тележкой и поверхностью трека создается тонкая воздушная прослойка, которая существенно уменьшает силу трения, действующую на тележку. Укреплённые на видеорегистраторе светодиоды мигают с частотой до 80 раз в секунду. Их свет, отражаясь от фольги, прикрепленной к тележке, возвращается к видеорегистратору и через объектив попадает на линейку из светочувствительных элементов – ПЗС-матрицу. Состояния светочувствительных элементов считываются компьютером в режиме реального времени с частотой миганий светодиодов. Таким образом, видеорегистратор позволяет определять местоположение кусочков светоотражающей фольги в моменты световых вспышек. По этим данным компьютер, проводя численное дифференцирование, рассчитывает скорость и ускорение этих кусочков.

Порядок выполнения работы

I. Подготовка установки для проведения экспериментов.

1. Используя пузырьковый уровень, проверьте горизонтальность воздушного трека. При необходимости добейтесь горизонтальности, отрегулировав регулировочные винты на опорах трека.

2. Поместите тележку посередине воздушного трека. Подключите к воздушному треку шланг от нагнеталя воздуха. Регулятор мощности нагнеталя воздуха подключите к сети 220 В. Плавно поворачивая ручку регулятора мощности, добейтесь того, чтобы тележка приподнялась над поверхностью воздушного трека – обычно это происходит когда указатель ручки регулятора находится около цифры 3. Если при этом тележка начнёт двигаться вдоль воздушного трека, то отрегулируйте его горизонтальность, добиваясь того, чтобы тележка оставалась в покое в любой точке трека.

3. Включите персональный компьютер. Подключите блок питания видеорегистратора к сети 220 В, а после этого подключите кабель USB, идущий от видеорегистратора, к персональному компьютеру. Запустите программу “VideoCom Motions”. Если вкладки откроются на немецком языке, для перейти на английский нажмите F5, далее вкладку Allgemein, Затем Sprach и выберете English, затем Ok;

4. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Intensity Test” – на ней в режиме реального времени отражается считываемая информация со светочувствительных элементов видеорегистратора. По оси абсцисс этого графика отложены числа от 0 до 2048 – это номера светочувствительных элементов в линейке. По оси ординат отложены значения интенсивности света, считываемые с этих элементов. При установленной на треке одной тележке график на этой вкладке должен содержать один узкий и высокий пик, положение которого изменяется при движении тележки по треку. Передвигая тележку по треку, определите область, которая наблюдается видеорегистратором. Закрепите удерживающий электромагнит у границы этой области со стороны шланга от нагнеталя воздуха.

5. Очистите буфер данных программы “VideoCom Motions” – для этого нажмите кнопку или клавишу F4. Появится окно, в котором вам будет предложено сохранить текущие результаты – в данном случае сохранять пока нечего, поэтому нажмите кнопку “No”.

6. Для того чтобы программа автоматически переводила номер светочувствительного элемента i в ПЗС-линейке в положение тележки на треке x_i, необходимо откалибровать видеорегистратор: сопоставить номера двух конкретных номеров двум положениям светоотражающей полоски. Для этого откройте в программе вкладку Path и нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками видеорегистратора. Выберите вкладку “Path Calibration” и установите тележку в начальное положение (около магнита). Во вкладке Path сверху экрана будет показана тележка и её положение в пикселях видеорегистратора i_н. В окне “Path Calibration” в поле 1-st position (левое верхнее) введите х_н (например, 0), а в поле corresponds to (правое верхнее) - i_н. Затем, установите тележку на расстоянии 0.5 м от магнита и считайте с экрана число i_к. В окне “Path Calibration” в поле 2-st position (левое нижнее) введите х_к = х_н + 0.5 или х_к = х_н - 0.5 в зависимости от выбора вами ориентации оси системы координат, а в поле corresponds to (правое нижнее) - i_к.Поставьте галочку возле “Apply calibration” и нажмите на кнопку “Ok”. Вверху экрана значение i_к изменится на х_к и поменяются значения меток на шкале. Закройте окно настроек.

II. Упражнение 1. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянной скоростью от времени.

7. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Path” (путь).

8. Поместите тележку вблизи удерживающего электромагнита и легко толкните тележку – она должна начать плавно скользить вдоль воздушного трека.

9. Запустите измерения – нажмите кнопку или клавишу F9. Программа “VideoCom Motions” начнёт записывать и отображать график координаты тележки от времени x(t). Когда тележка выйдет за пределы видимости видеорегистратора, остановите измерения, повторно нажав кнопку или клавишу F9.

10. Повторите пункты (8) и (9) – программа “VideoCom Motions” запишет еще одну зависимость x(t) и отобразит её другим цветом. Это можно сделать многократно.

11. Повторяя пункты (5)-(9), научитесь записывать кривые x(t) так, чтобы максимально использовать рабочую область трека. Затем очистив буфер данных программы “VideoCom Motions”, запишите графики x(t) движения тележки для трех разных скоростей движения тележки. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку ДокументыStudentsПапку с номером Вашей группы Сохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

12. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Velocity” (скорость) – вы увидите графики зависимости скорости движения тележки от времени. Эти графики строятся на основе экспериментальных данных координаты от времени по следующей формуле: , где Dt - время между двумя последовательными измерениями координат.

13. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Acceleration” (ускорение) – вы увидите графики зависимости ускорения тележки от времени. Эти графики строятся на основе экспериментальных данных скорости от времени по следующей формуле: .

III. Упражнение 2. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянным ускорением от времени.

14. Подложите аккуратно под опоры воздушного трека со стороны шланга от нагнеталя воздуха одну доску – поверхность трека, при этом, перестанет быть горизонтальной. Отпущенная тележка должна начинать плавно скользить по треку.

15. Прижмите тележку торцевой металлической планкой к стартовому электромагниту – тележка должна прилипнуть к магниту. Затем нажмите кнопку или клавишу F9 – электромагнит перестанет удерживать тележку, тележка начнёт двигаться по треку, а программа “VideoCom Motions” начнёт записывать и отображать график зависимости координаты тележки от времени x(t).

16. Запишите зависимости координаты тележки от времени x(t) для одной двух, трёх, четырёх досок под опорами воздушного трека. Сохраните экспериментальные данные в файл. На вкладках “Velocity” и “Acceleration” посмотрите зависимости скорости и ускорения тележки, соответственно, как функции времени. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку ДокументыStudentsПапку с номером Вашей группыСохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

IV. Окончание эксперимента.

17. Уменьшите величину воздушного потока до минимума, повернув ручку регулятора мощности;

18. Аккуратно выньте доски из-под опор воздушного трека;

19. Скопируйте себе на электронный носитель информации, сохранённые вами файлы, а также установочный файл программы “VideoCom Motions”, находящийся в папке Students в Документах. Установив её на домашнем компьютере, вы сможете использовать её для анализа ваших данных, полученных в ходе выполнения работы. Для того чтобы загрузить ваши данные в программу “VideoCom Motions”, нажмите кнопку или клавишу F3 и выберите файл с данными.

20. Закончите сеанс работы с Windows и выключите компьютер, а затем отключите все приборы от сети 220 В.

Обработка и представление результатов

21. Данные измерений представьте в виде графиков x(t), v(t), a(t).

22. Укажите значения пройденного пути, мгновенной и средней скоростей, ускорения, определенных на различных участках представленных графиков.

23. Представьте свои выводы о полученных результатах.

Замечание: Для того чтобы вставить график из программы “VideoCom Motions” в файл текстового редактора, наведите указатель мыши на нужный график и нажмите на правую кнопку мыши – появится меню, в котором выберите раздел “Copy Diagram”, а затем пункт меню “Metafile”. Перейдите в текстовый редактор и вставьте график, нажав клавиши Ctrl-V.

Лабораторная работа № 122. Измерение кинематических характеристик вращательного движения вокруг закрепленной оси

Введение

Вращательное движение описывается с помощью следующих физических величин: углового перемещения φ, угловой скорости ω, углового ускорения β и времени t.

Каждая точка тела, вращающегося вокруг закрепленной оси, имеет одну и ту же угловую скорость ω. Угловая скорость есть угловое перемещение тела в единицу времени. Средняя угловая скорость определяется выражением:

(1)

Угловое ускорение β определяется как скорость изменения угловой скорости ω. Среднее угловое ускорение, следовательно, можно записать как:

(2)

Если угловое ускорение не зависит от времени, то следующие выражения для углового перемещения и угловой скорости полностью описывают равноускоренное вращательное движение:

(3)

(4)

где φ₀ – начальный угол и ω₀ – начальная угловая скорость.

В данной лабораторной работе вращающаяся модель используется для изучения равномерного и равноускоренного вращательного движения. При выборе начального угла φ₀ =0 и углового ускорения β = 0 выражения (3) и (4) приобретают вид:

(5)

, (6)

и описывают равномерное вращение. В случае φ₀ =0 и ω₀ =0, выражения описывают равноускоренное вращательное движение:

(7)

(8)

Приступая к работе необходимо

Знать определения

Углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения.

Знать зависимости

Углового перемещения от времени для равномерного и равноускоренного вращения.

Уметь

Измерять угол; измерять промежуток времени с помощью частотомера.

Цель работы

Экспериментальное изучение кинематики кругового движения. Измерение средней угловой скорости и ускорения.

Решаемые задачи

ü приобрести навыки использования вращающейся модели и световых ворот для определения кинематических характеристик вращательного движения;

ü пронаблюдать движение тела с постоянной угловой скоростью и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени;

ü пронаблюдать равноускоренное вращение тела и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Вращающаяся модель (1)

ü Диск с тремя разными шкивами (2)

ü Лабораторная подставка II, 16 x 13 см (3)

ü П-образные световые ворота (4)

ü Частотомер (5)

ü Верстачная струбцина (6)

ü Спицевое колесо, закрепленное на стержне (7)

Вращающиеся модели представляют собой два свободно вращающихся диска со шкалой и укрепленными на них непрозрачными флажками. Проходя в створах световых ворот, риски шкалы дисков и флажки перекрывают световой луч. В этот момент гаснет индикатор на световых воротах и посылается сигнал на частотомер или на компьютерный интерфейс-сенсор. В зависимости от задачи измеряется продолжительность срабатывания, время между срабатываниями или число срабатываний за определенный промежуток времени.

Важно! Имейте ввиду, что непрозрачные метки, как и П-образные ворота, идентичны друг другу. Поэтому компьютерная программа приписывает измеряемые значения угловых скоростей дискам, опираясь исключительно на то, в каком порядке метки проходят световые ворота. В этих условиях для получения корректных результатов строго следуйте инструкциям, определяющим начальное положение и направление вращения дисков.

 

Рисунок 1 Экспериментальная установка для определения углового перемещения и угловой скорости в зависимости от времени в варианте работы №1.

Вариант 1. Использование одних световых ворот.

Подготовка установки для проведения эксперимента

1. Установите вращающуюся модель с одним флажком на лабораторную подставку, как показано на Рис.1. Используйте только нижний диск вращающейся модели. Приготовьте трансмиссионную (передаточную) нить длиной от 100 см до 150 см с петлей на одном из концов. Накиньте нить на штырь дополнительного диска, например радиуса 2,5 см (см. Рис. 2), вращающейся модели и пропустите её поверх спицевого колеса на струбцине, прикрепленной к краю стола. Ускоряющая сила возникает за счет трех грузов весом 1 г каждый (F=0,0294 Н).

2. Подключите световые ворота к входу Е частотомера.

Рисунок 2 Схематическое представление подготовки измерения: 1. Петля нити накидывается на штырь диска. 2. Вращением диска наматывается один виток нити.

Упражнение 1. Исследование равномерного вращения

Порядок выполнения работы

3. Поместите световые ворота напротив флажка, так чтобы он загораживал свет от светодиода.

4. Зафиксируйте три грузика по одному грамму на конце трансмиссионной нити без петли. Положите нить в паз спицевого колеса.

5. Накиньте петлю нити на штырь диска радиусом 2,5 см (см. Рис. 2). Намотайте нить вращая диск. Одного витка достаточно для воспроизводимости начальных условий.

6. Для измерения промежутка времени переведите частотомер в режим <<ручного измерения промежутка времени t_¹>> переключением кнопки <<mode>>.

7. Приведите диск во вращение позволив грузу на нити свободно падать. После освобождения нити, в результате незначительной силы трения можно считать, что диск совершает равномерное вращение.

8. Дайте диску совершить один оборот в свободном вращении, а затем измерьте время одного оборота (угол 2π) используя кнопки <<Start>> и <<Stop>> частотомера. Советуем срабатывание индикатора световых ворот флагом диска использовать как начало (Start) и конец (Stop) измерения. Повторите измерение три раза.

9. Запишите усредненное значение промежутка времени в таблицу 1.

10. Повторите измерение для двух (угол 4π) и трех оборотов (угол 6π) диска.

Таблица 1 Время как функция угла поворота

φ, град	φ, рад	t, сек

Обработка и предоставление результата

11. Постройте график зависимости угла поворота φ (в радианах) от времени t.

12. Аппроксимируйте экспериментальные точки прямой линией, проходящей через начало координат.

13. Определите угловую скорость вращения по наклону прямой φ=ω·t.

Упражнение 2. Исследование равноускоренного вращательного движения

Порядок выполнения работы

14. Установите диск с угловой шкалой на вращающуюся модель. Прикрепите к нему дополнительный диск со штифтами.

15. Накиньте петлю нити на штырь диска радиусом 2,5 см. Намотайте нить вращая диск. Сделайте два оборота.

16. Поместите световые ворота относительно флажка на диске в положении их начального срабатывания (выключение индикатора красного цвета) при движении диска по часовой стрелке.

17. Поверните диск на 30° против часовой стрелки.

18. Опустите гирьки и в момент начала движения нажмите кнопку <<Start>> частотомера и соответственно кнопку <<Stop>> при срабатывании ворот (выключение индикатора). Повторите измерение три раза.

19. Запишите усредненное значение промежутка времени в таблицу 2.

20. Повторите измерение для углов 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240° и 270°.

Таблица 2 Время как функция угла поворота

φ, град	φ, рад	t, сек

Обработка и предоставление результата

21. Постройте график зависимости угла поворота (в радианах) от времени.

22. Для определения углового ускорения постройте график зависимости угла поворота φ (в радианах) от квадрата времени деленного на два t²/2.

23. Аппроксимируйте экспериментальные точки прямой линией, проходящей через начало координат.

24. Определите угловое ускорение вращения β по наклону прямой φ=β·t²/2.

Лабораторная работа № 123. Измерение кинематических характеристик двумерного движения