рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Введение в Физику конденсированного состояния

Введение в Физику конденсированного состояния - раздел Физика, Введение В Физику Конденсированного Состояния...

Введение в Физику конденсированного состояния

Атомные ядра. Электроны. Атомы и молекулы, роль электромагнитных сил. Опытные данные и основные представления о строении атомов и молекул. Масштабы физических величин

 

2. Тепловое движение частиц и агрегатные состояния вещества. Неконденсированные состояния: плазма, газы. Конденсированные состояния: жидкости, упорядоченные и неупорядоченные твердые вещества. Фазовые переходы между состояниями. Дальний и ближний порядок

 

Вещество в природе может находиться в четырех агрегатных состояниях: плазма, газ, жидкость и твердое тело, хотя состоит оно, в конечном счете, из электронов и ядер.

Существующее разнообразие вещества определяется силами, связывающими микрочастицы, и их тепловым движением, стремящимся разорвать их связи. Поэтому по мере возрастания температуры, т.е. по мере возрастания средней кинетической энергии теплового движения, вещество последовательно переходит из твердого состояния в жидкое, а затем в газообразное и плазменное состояние.

В плазме интенсивность теплового движения разрушает электронные оболочки атомов, и вещество состоит из электронов и ионов, при очень высоких температурах – из электронов и ядер, лишенных оболочек. В последнем случае плазму называют горячей. Чтобы иметь представление о температурах, при которых вещество будет находиться в плазменном состоянии, оценим температуру, выше которой водород будет представлять собой плазму. Это будет иметь место, если средняя кинетическая энергия частиц (~kT) будет больше или одного порядка с энергией ионизации водорода Ei:

,

где k – постоянная Больцмана (k = 1,38×10–23 Дж/К). Так как Ei = 13,6 эВ, получаем

К.

Таким образом при температуре порядка 105 К и выше водород будет представлять собой плазму. В частности подавляющая часть вещества во Вселенной – это водород в плазменном состоянии.

В газах электроны и ядра объединены в атомы и молекулы, которые почти не связаны между собой.

При температуре ниже температуры кипения тепловое движение частиц не в состоянии разорвать связи между атомами и молекулами. Поэтому вещество пребывает в конденсированном состоянии: жидком и твердом. При одном и том же давлении плотности вещества в жидком и твердом состоянии отличаются незначительно, но много больше, чем газообразном или плазменном состоянии. В жидком состоянии силы взаимодействия атомов и молекул не могут воспрепятствовать их взаимному перемещению в пределах всей жидкости. Самым низким температурам, ниже температуры плавления, соответствует твердое состояние, в котором силы взаимодействия фиксируют определенное пространственное расположение атомов, а тепловое движение сводится к малым колебаниям около положения равновесия.

Различают кристаллические и аморфные твердые тела. В кристаллах равновесные положения атомов образуют периодически повторяющуюся структуру, называемую кристаллической (дальний порядок). В аморфных твердых телах, в отличие от кристаллических, повторяемость элементов структуры распространяется лишь на небольшие группы атомов (ближний порядок). Дальний же порядок в отличие от кристаллов у аморфных тел отсутствует, поэтому аморфные вещества исследованы много хуже кристаллических.

 

 

Межатомные силы, общая характеристика. Межмолекулярное взаимодействие в конденсированных системах. Типы связей в кристаллах. Ковалентная и ионные кристаллы. Металлы. Молекулярные кристаллы. Водородная связь

 

По характеру сил, связывающих между собой атомы и ионы, твердые тела подразделяются на ионные, ковалентные, металлические, молекулярные кристаллы. Четкой границы между ними нет. Однако такое разделение удобно тем, что отражает преимущественный тип сил между структурными элементами вещества.

Интенсивность межатомных сил характеризуют энергией связи, то есть энергией, необходимой для разъединения твердого тела на отдельные атомы, молекулы или ионы. Энергию связи твердых тел принято выражать в кДж/моль или эВ/молекула, причем 1эВ/молекула = 96,3 кДж/моль. Иногда в литературе встречается единица энергии связи – ккал/моль. 1 эВ/молекула = 23,05 ккал/моль.

Структурными элементами ионных кристаллов являются чередующиеся положительные и отрицательные ионы. Ионная связь обусловлена в основном дальнодействующим кулоновским притяжением разноименных зарядов. Образуются ионы в результате перехода электронов от атомов одного элемента к атомам другого элемента. Типичными представителями являются кристаллы щелочно-галоидных соединений, например, NaCl, CsCl, LiF, KJ и другие. Энергия связи в расчете на одну пару ионов составляет: 765 кДж/моль у NaCl; 627 кДж/моль у CsCl; 691 кДж/моль у KCl.

Ковалентные кристаллы состоят из практически нейтральных атомов. Связь образуется парами валентных электронов с противоположно ориентированными спинами и обусловлена она обменным взаимодействием. Ковалентные силы имеют малый радиус действия. Энергия взаимодействия убывает с расстоянием экспоненциально. К ковалентным кристаллам относятся такой диэлектрик как алмаз и такие полупроводники как Ge, Si, GaAs, GaSb и другие.

В металлах, особенно щелочных, связь обеспечивается в основном взаимодействием ионного остова с электронами проводимости. Металл можно упрощенно представлять себе как ионный «каркас», погруженный в вырожденный «электронный газ».

Молекулярные кристаллы образуются молекулами или атомами, связанными друг с другом силами взаимодействия между молекулярными диполями, которые называют ван-дер-ваальсовыми. Ван-дер-ваальсовы силы достаточно слабые и убывают обратно пропорционально шестой степени расстояния между частицами. К молекулярным относятся кристаллы многих органических соединений, например, нафталина, бензола, парафинов. Все инертные газы (Ne, Ar, Kr, Xe) в твердом состоянии относятся к молекулярным кристаллам. Их атомы в стационарном состоянии не обладают дипольным моментом, взаимодействие же обусловлено индуцированными дипольными моментами. Многие газы, например, CO2, H2, Cl2, O2, N2 и другие в твердом состоянии также представляют собой молекулярные кристаллы. Энергии связи молекулярных кристаллов значительно меньше, чем у ионных или ковалентных кристаллов, а также меньше чем у металлов. Поэтому эти вещества конденсируются при более низких температурах.

Помимо рассмотренных следует отметить, что у ряда веществ в конденсированном состоянии важную роль играют так называемые водородные связи. Водородная связь осуществляется ядром атома водорода – протоном. Например, в молекуле воды электрон атома водорода смещается к атому кислорода при образовании валентной связи, поэтому атом водорода приобретает положительный заряд. Если рядом с этим атомом водорода окажется электроотрицательный атом кислорода другой молекулы воды, то между этими двумя молекулами воды устанавливается водородная связь. Структура кристаллов льда и многие свойства жидкой воды обусловлены водородными связями между молекулами. Так как температура плавления льда низкая, легко заключить, что водородные связи являются слабыми. Чрезвычайно важными оказываются водородные связи для объяснения свойств биологических макромолекул, таких как белки и нуклеиновые кислоты.

 

Схема водородной связи в кристалле льда.

 

Деление конденсированных веществ по типу связи является в значительной мере условным. Это видно на примере твердого углерода. В кристаллической форме алмаза углерод является хорошим диэлектриком и явно выраженным ковалентным кристаллом. У углерода в форме графита наряду с ковалентными связями между слоями также проявляются металлические свойства самих слоев. Поэтому графит обладает хорошей электропроводностью.

 

 

Энергия связи атомов в твердом теле и ее оценка для различных типов связей. Постоянная Маделунга. Постоянные упругой связи атомов

Выражение для энергии ионного кристалла может быть записано в виде , (4.1) где a – постоянная Маделунга, r – расстояние между ближайшими ионами, b, n – постоянные.

Основные представления о движении электронов и ядер в кристаллах. Соотношение масс, импульсов и кинетических энергий электронов и ядер. Понятие об адиабатическом приближении (Борна-Оппенгеймера)

 

Такие системы как молекулы и твердые тела состоят из электронов и атомных ядер. Ядра в тысячи раз массивнее электронов, поэтому они движутся в тысячи раз медленнее электронов и соответственно обладают во столько же раз меньшей кинетической энергией. Это позволяет приближенно разделить в уравнении Шредингера переменные электронов и ядер. Такое приближение называют адиабатическим. Впервые такой метод был предложен Борном и Оппенгеймером (1927).

Гамильтониан системы электронов и ядер запишем в виде:

, (3.1)

где

, (3.2)

– оператор кинетической энергии ядер,

, (3.3)

– оператор кинетической энергии электронов, U(r,R) – оператор потенциальной энергии взаимодействия между всеми частицами.

Перепишем гамильтониан системы (1) в виде

, (3.4)

где (3.5)

В адиабатическом приближении оператор по кинетической энергии ядер рассматривается в качестве малого возмущения. Поэтому сперва решаем уравнение Шредингера в нулевом приближении по :

[– en(R)] jn(R, r) = 0. (3.6)

В этом приближении ядра фиксированы в точках с координатами R. Электронная функция jn(R,r) и энергия электронов en(R) n-го состояния параметрически зависят от ядерных координат R. При фиксированных ядерных координатах электронные функции ортонормированы:

. (3.7)

Решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (1):

(E) Y(R,r) = 0 (3.8)

ищем в виде разложения

Y(R,r) = ×jn(R,r). (3.9)

Подставив (1)-(3) и (9) в (8), умножив затем слева на jm*(R,r) и проинтегрировав по координатам электронов, получаем систему уравнений:

, (3.10)

где оператор

Lmn = (3.11)

называют оператором неадиабатичности. Система уравнений (11) является точной.

Собственно адиабатическим называют первое приближение по , в котором пренебрегают оператором неадиабатичности Lmn. В этом случае волновая функция (9) сводится к произведению ядерной и электронной функций:

Y(R,r) = Fm(R)×jm(R,r), (3.12)

где ядерная функция Fm(R) является решением уравнения

, (3.13)

в котором роль потенциала играет электронная энергия em(R), зависящая от ядерных координат R. Эту функцию называют адиабатическим потенциалом. Ее минимум определяет равновесную конфигурацию ядер R0 в m-ом электронном состоянии.

Если в разложении адиабатического потенциала по отклонениям ядер от равновесных положений ограничиться квадратичными слагаемыми (гармоническое приближение), то в нормальных координатах решения уравнения (13) представляют собой колебательные функции Fmn(R). Энергия системы в m-ом электронном состоянии с учетом колебаний ядер будет равна

Em = em(R0) + . (3.14)

Аналогично можно разделить колебательное и вращательное движение молекул.

Таким образом, адиабатическое приближение позволяет проводить раздельное описание движения ядер и электронов, что видно из вида волновой функции (12). Отсюда также видна и связь, имеющаяся между движением электронов и ядер, которую называют электрон-фононной связью. Во-первых, ядерная функция Fm(R) зависит от квантовых чисел m электронных состояний. Во-вторых, электронная функция jm(R,r) параметрически зависит от положения ядер R. В теории твердого тела при изучении электронных состояний в первом приближении принимают jm(R0,r), т.е. полагают, что ядра покоятся в равновесных положениях R0.

 

 

Симметрия кристаллов. Трансляционная симметрия кристаллической решетки. Точечные и пространственные группы

 

Понятие о симметрии, примеры. Преобразования симметрии.

 

 

Кристаллические структуры. Решетки Браве, решетки с базисом. Вектор решетки. Выбор базисных векторов. Объем элементарной (примитивной) ячейки. Ячейка Вигнера-Зейтца

 

В идеальном бесконечном кристалле равновесные положения ядер (атомов) образуют кристаллическую решетку, которая характеризуется трансляционной симметрией. Это означает, что существуют три некомпланарных базисных вектора , , , таких, что решетка совмещается сама с собой при параллельных переносах на вектор решетки

, (4.1)

где n1, n2, n3 – любые целые числа (М. Лауэ, 1912 г.; В. Брэгг, 1913 г.). Совокупность всех векторов решетки определяет узлы пространственной решетки.

 
 

 


Рис.4.1.

Параллелепипед, построенный на базисных векторах , , называют элементарной (примитивной) ячейкой. Бесконечным повторением элементарной ячейки можно построить пространственную решетку. Объем элементарной ячейки:

. (4.2)

Выбор элементарной ячейки не является однозначным, что легко увидеть на примере двумерной решетки (см. рис. 4.2).

 

Рис.4.2.

Элементарная ячейка может быть выбрана как ячейка Вигнера-Зейтца. Она строится следующим образом. Из данного узла решетки проводятся отрезки прямых до соседних узлов. В середине каждого отрезка проводятся плоскости перпендикулярные данному отрезку. Эти плоскости образуют многогранник, который представляет собой ячейку Вигнера-Зейтца данной решетки. Примеры построения ячеек Вигнера-Зейтца для двумерной решетки приведены на рис. 4.3.

       
   
 

 


Рис.4.3.

Элементарная ячейка может содержать один или более атомов. Если она содержит только один атом, то его помещают в узел, а решетку называют простой или решеткой Браве. Если элементарная ячейка содержит два или более атома (см.рис.4.4), то решетку называют сложной или решеткой с базисом.

· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·

Рис.4.4.

 

Помимо трансляционной симметрии пространственная решетка обладает точечной симметрией, т.е. симметрией относительно инверсии, поворотов и отражений. Имеется 14 точечных групп и соответственно, 14 различных решеток Браве, которые подразделяются на семь систем или сингоний: триклинная, моноклинная, ромбическая, тригональная, тетрагональная, гексагональная, кубическая.

Симметрия примитивной ячейки не всегда отражает симметрию решетки Браве, а ячейка Вигнера-Зейтца – всегда.

Точечную симметрию решетки отражает также кристаллографическая элементарная ячейка. Для кубических структур(a1 = a2 = a3 = a) характерны простая, объемноцентрированная (ОЦК) и гранецентрированная (ГЦК) решетки, элементарные ячейки которых указаны на рисунке 4.5.

Рис.4.5. Элементарные ячейки кубических структур. Расположение атомных центров в:
а) простой кубической решетке; б) ОЦК решетке, (a/2, a/2, a/2);
в) ГЦК решетке, (a/2, a/2, 0); (a/2, 0, a/2); (0, a/2, a/2).

Решетка типа алмаза состоит из двух взаимопроникающих ГЦК решеток, смещенных вдоль пространственной диагонали кубической решетки на 1/4 длины этой диагонали (рис. 4.6).

Рис.4.6. Элементарная кубическая ячейка решетки алмаза. Узлы, соответствующие
ГЦК решетке, смещенной на вектор (a/4, a/4, a/4) вдоль пространственной диагонали, оставлены светлыми; связи между ближайшими соседями выделены жирными линиями.

 

У многих кристаллов структура характеризуется гексагональной плотной упаковкой (ГПУ). Она состоит из двух простых гексагональных решеток с базисом (a/2, a/6, с/2) по отношению к прямоугольным осям xyz (рис. 4.7). В идеальной ГПУ решетке модуль базисного вектора равен || = || = || = a, при этом справедливо соотношение

c/a = 2 (4.3)

Рис.4.7. Относительное расположение атомов в структуре с гексагональной плотной упаковкой элементарные ячейки составляют шестигранную призму.

 

Часто встречаются соединения со структурой типа хлорида натрия. Кристалл NaCl состоит из равного числа ионов Na+ и Cl, размещенных в узлах простой кубической решетки таким образом, что ближайшими соседями каждого иона являются шесть ионов другого вида (рис.4). Эта структура описывается как ГЦК решетка с базисом состоящим из иона Na+(0,0,0) и иона Cl(a/2, a/2, a/2).

Рис.4.8. Структура кристалла NaCl: · –ионы Na+; o –ионы Cl.

 

Для обозначения направлений и плоскостей в кристалле используются индексы Миллера. Совместим начало системы координат с одним из узлов решетки, направив оси параллельно векторам , , . Тогда индексы направления или узла с радиусом есть наименьшие целые числа [u, v, w], пропорциональные соответствующим проекциям вектора (x1, y1, z1) на оси координат, выраженным в единицах длин ребер элементарной ячейки, т.е.

. (4.4)

Индексы Миллера для плоскости записываются в круглых скобках (hkl) и представляют собой наименьшие целые числа, которые удовлетворяют соотношению

, (4.5)

где A, B, С – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях, параллельных ребрам элементарной ячейки.

Расстояние между соседними плоскостями с индексами Миллера (hkl) вычисляется по формулам

, (4.6)

где a1, a2, a3 – углы между нормалью к плоскости и осями , , соответственно.

 

 

Обратная решетка и пространство волновых векторов. Базисные векторы обратной решетки. Зоны Бриллюэна. Дифракционные условия Лауэ

Назовем обратной решеткой по отношению к данной пространственной решетке, заданной векторами , совокупность векторов , удовлетворяющих условию . (5.1) Оно имеет место, если

Кристаллические решетки кубической симметрии. Простая кубическая, объемно-центрированная и гранецентрированная решетки. Плотность упаковки

Точечную симметрию решетки отражает также кристаллографическая элементарная ячейка. Для кубических структур (a1 = a2 = a3 = a) характерны простая,… Рис.4.5. Элементарные ячейки кубических структур. Расположение атомных центров в: а) простой кубической решетке; б)…

Кристаллическая структура наночастиц. Фуллерены, углеродные нанотрубы, графен

Фуллерены – молекулы углерода, представляющие собой замкнутые сферы или сфероиды, выложенные правильными шестиугольниками (гексагонами) или… C60. Наиболее распространенный и устойчивый фуллерен. Радиус молекулы 0,357… Получены эндоэдральные (атомы внутри) и экзоэдральные (атомы вне сферы) соединения C60.

Дефекты кристаллической решетки и их типы. Влияние дефектов на свойства кристаллов

В идеальном кристалле узлы решетки расположены в строгом порядке, распространенном на весь кристалл, но такие кристаллы в действительности не… В реальном кристалле неизбежны другого рода нарушения порядка, характерного… Если фундаментальные физические свойства веществ определяются их химическим составом и идеальной структурой, то…

Динамика простой решетки в гармоническом приближении. Нормальные колебания в простой одномерной цепочке атомов, спектр колебаний. Конечные размеры, условия Борна-Кармана. Связь скорости звука с упругими постоянными решетки

 

Многие физические процессы в кристаллах в частности тепловые процессы связаны с колебаниями атомов (ионов) около положений равновесия. При этом их смещения в широком интервале температур малы по сравнению с постоянной решетки a. Поэтому будем рассматривать малые гармонические колебания атомов. В гармоническом приближении адиабатический потенциал решетки задается с точностью до квадратичных по смещениям атомов членов:

, (6.1)

где (6.2)

– коэффициенты упругой связи атомов, расположенных в узлах и простой решетки. Коэффициенты линейных членов разложения около положений равновесия равны нулю.

Гамильтониан простой решетки в гармоническом приближении имеет вид:

, (6.3)

где pl – импульс атома в узле . Исходя из этого гамильтониана, составим классические уравнения движения атомов (квантовые гейзенберговские уравнения движения будут иметь такой же вид):

, (6.4)

. (6.5)

Продифференцировав по времени уравнения (4) и подставив (5), находим систему уравнений, описывающих динамику простой решетки в гармоническом приближении:

. (6.6)

Отметим важное свойство коэффициентов al,l¢. При смещении кристалла как целого: Rl = R0 = const, на атомы не будут действовать никакие дополнительные силы. Поэтому

или . (6.7)

Наличие трансляционной инвариантности идеальной решетки позволяет решить систему уравнений (6). Однако, концентрируя внимание на качественной стороне, рассмотрим простую одномерную решетку с упругим взаимодействием только соседних атомов (см. рис. 42.1).

 

 
 

 


Rla Rl Rl+a a

Рис. 6.1. Цепочка атомов с длиной ячейки a.

 

В этом случае система уравнений (6) для смещений атомов имеет вид:

, (6.8)

где a – коэффициент упругой связи соседних атомов, положение узла определяется как l = na.

Для решения этой системы уравнений перейдем к нормальным координатам Uq:

. (6.9)

Подставив (9) в (8), получаем систему уравнений для нормальных координат:

или

. (6.10)

Мы получили систему независимых уравнений для нормальных колебаний простой одномерной решетки:

, (6.11)

где частоты нормальных осцилляторов равны

. (6.12)

Итак, искомое общее решение системы уравнений (8) есть суперпозиция нормальных колебаний

, (6.13)

являющихся частными решениями этой системы уравнений.

Так как , где , волновые числа q определены с точностью до замены q ® q + g. Здесь g – параметр (вектор) обратной решетки. Эта неоднозначность волновых чисел q устраняется «приведением к основной зоне Бриллюэна», т.е. ограничением значений q интервалом

. (6.14)

Решения (13) динамических уравнений отвечают бесконечному кристаллу. Тот факт, что кристалл содержит конечное число N ячеек (атомов), может быть учтен введением граничных условий Борна-Кармана:

Rl = Rl+L, (6.15)

где L = Na – длина одномерного кристалла. Подставив в (15) формулу (13), получаем уравнение 1 = exp(–iqNa), решения которого имеют вид

, n = 0, ±1, ±2, ±3 …±N/2. (6.16)

Условиям (14) отвечают N значений числа n в интервале

. (6.17)

Итак, число разрешенных значений волнового числа q совпадает с числом элементарных ячеек (атомов) N.

Графически закон дисперсии (12) изображается так.

Рис. 6.2. Закон дисперсии простой одномерной решетки. Пунктирная кривая
соответствует приближению Дебая

 

В длинноволновом пределе qa = 2p/l << 1, формула (12) принимает вид

, (6.18)

где – скорость упругих акустических волн (скорость звука). Из (18) видно, что в длинноволновом пределе дисперсия акустических волн отсутствует. В общем же случае имеет место дисперсия волн: c = c(w).

 

 

Одномерная решетка с базисом. Акустическая и оптическая ветви закона дисперсии

В кристаллах со сложной решеткой, которые содержат r атомов в элементарной ячейке, для каждого значения волнового вектора имеется 3r нормальных мод… Рассмотрим динамику колебаний таких решеток на примере одномерной модели, в…  

Обобщение динамики одномерной решетки на случай трехмерных кристаллов с базисом. Экспериментальные методы определения закона дисперсии фононов в кристаллах

 

Полученные результаты можно обобщить для простой трехмерной решетки, полагая:

, , ,

где s = 1, 2, 3 нумерует поляризации волн в кристалле. Общее решение системы динамических уравнений (6) для простой решетки имеет вид

, (6.19)

где j = x, y, z – нумерация декартовых координат смещения атома в ячейке , – единичные векторы поляризации. Закон дисперсии трехмерной простой решетки будет иметь в общем случае три акустические ветви (см. рис.6.3).

 

 

w||

w^

 

 

0 (q1,q2,q3)

Рис. 6.3.

 

При экспериментальном изучении фононного спектра кристаллических твердых тел применяют метод неупругого рассеяния нейтронов или рентгеновских лучей на колебаниях решетки. Если при рассеянии нейтрона его импульс после рассеяния становится равным , то для процессов рассеяния с участием фонона с частотой w(и волновым вектором справедливы соотношения

(8.9)

где – вектор обратной решетки, mn – масса нейтрона. Знак «+» соответствует процессу рождения фонона, знак «–» – процессу поглощения фонона.

 

 

Квантование решеточных колебаний. Фононы. Число мод и плотность состояний фононов. Энергетический спектр фононов

Энергия колебаний решетки квантуется. Каждому нормальному колебанию (s,), где s – поляризация (номер ветви), в кристалле ставится в соответствие… . (8.1) Это позволяет ввести в рассмотрение кванты поля колебаний кристалла – фононы. Энергия фонона определяется…

Тепловые свойства решетки. Закон Дюлонга и Пти. Теплоемкость кристаллической решетки, модели Эйнштейна и Дебая. Температура Дебая

Твердое тело, содержащее N атомов, имеет 3N колебательных степеней свободы, на каждую из которых по классической теореме о равнораспределении… U = 3NkT, (9.1) откуда легко найти теплоемкость твердого тела:

Закон кубов Дебая для теплоемкости. Сравнение с экспериментальными данными по температурной зависимости теплоемкости твердых тел. Понятие о теплоемкости свободных электронов в металлах

 

Теплоемкость решетки отсюда находим так:

CV = = 9Nk. (9.13)

Здесь ввели безразмерную переменную x = hn/kT и характеристическую температуру Дебая qд= hnд/k.

При высоких температурах (T >> qД) можно в пределах интегрирования воспользоваться разложением exp(x) » 1 + x в знаменателе подынтегрального выражения, а в числителе положить exp(x) » 1. Тогда выполнив интегрирование в формуле (13) получаем, что решеточная теплоемкость твердого тела подчиняется рассмотренному выше закону Дюлонга и Пти CV = 3Nk.

В случае же низких температур (T << qД) верхний предел интегрирования в формуле (13) можно рассматривать как бесконечный. Значение интеграла не будет зависеть от температуры, поэтому получаем хорошо согласующийся с опытом закон CV = T3×const, который получил название закона кубов Дебая.

 

 

Роль ангармонизма колебаний. Тепловое расширение и теплопроводность решетки

Существует ряд явлений характерных для кристаллических решеток, которые не могут быть объяснены на основе гармонического приближения. К таким… , (10.1) где последнее слагаемое представляет собой совокупность ангармонических вкладов в энергию решетки.

– Конец работы –

Используемые теги: Введение, физику, конденсированного, состояния0.062

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Введение в Физику конденсированного состояния

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Предмет физики. Теория и эксперимент в физике Физика – наука о наиболее простых и общих формах движения материи
Физика наука о наиболее простых и общих формах движения материи... Основным методом исследования в физике является опыт В результате обобщения... Экспериме нт также опыт в научном методе метод исследования некоторого явления в управляемых условиях...

Мир дискретных объектов - физика частиц. Модель частицы (корпускула). От физики Аристотеля до физики Ньютона
Л е в к и п п 5 век до н. э древнегреческий философ-материалист, один из создателей древней атомистики. Левкипп был учителем Демокрита, фигура… Пустота разделяет все сущее на множество элементов. Свойства этих элементов… Историческое место философии Демокрита определяется переходом древнегреческой натурфилософии к выработке понятия…

Физика и философия физики
Цитирование не есть доказательство. Оно является иллюстрацией.В этой статье мы хотели избежать упомянутых недостатков, руководствуясь философским… Первый аспект. Конкретность научной истины означает, что любая гипотеза или… Развитие научного знания в форме теорий всегда предполагает уточнение и увеличение объема наших знаний. Новая…

От физики необходимого к физике возможного
Тем не менее во всех явлениях макроскопической физики, химии, геологии, биологии или гуманитарных наук будущее и прошлое неравноправны - в них… Парадокс времени не был осмыслен вплоть до второй половины XIX века. В те… В последние десятилетия родилась новая наука - физика неравновесных процессов, связанная с понятиями самоорганизации и…

Научная революция в физике начала ХХ века: возникновение релятивистской и квантовой физики
Во всех инерциальных системах т.е. движущихся прямолинейно и равномерно друг по отношению в другу применимы одно и те же законы механики.Но… Отдаленные истоки такого рода исследований складывались еще в ХVIII веке в… Решение этого вопроса требовало введения ряда допущений.Эти гипотетические допущения касались явлений, которые было…

ЛЕКЦИЯ–ВВЕДЕНИЕ Тема лекции: Введение в дисциплину Безопасность жизнедеятельности . Взаимодействие человека и окружающей среды
Тема лекции Введение в дисциплину Безопасность жизнедеятельности... Цель лекции изучить источники возникновения развитие науки Безопасность жизнедеятельности е исторические основы...

Объект управления – некий элемент, состояние которого нас интересует, и на который мы можем целенаправленно воздействовать, изменяя его состояние
В процессе управления выделяют два элемента... объект управления...

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА АТОМНАЯ ФИЗИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего... Quot САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С П КОРОЛЕВА...

Предмет физики. Разделы механики. Методы физического исследования. Связь физики с другими дисциплинами. Физические модели
Физика это наука о природе в самом общем смысле часть природоведения Она изучает вещество материю и энергию а также фундаментальные... Элементы кинематики материальной точки Радиус вектор... Второй и третий законы Ньютона закон Ньютона ускорение приобретаемое материальной точкой пропорционально...

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ
Федеральное государственное бюджетное образовательное... учреждение высшего профессионального образования...

0.033
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам