Проанализируйте поведение системы при различных параметрах α, β, ε, δ, а также при различных х0 и у0. Для этого:
1) Построить серию графиков зависимостей x(t) и y(t) (на одном рисунке) и соответствующие им фазовые портреты системы.
2) Оцените из графиков период колебаний численностей хищников и жертв.
3) Оцените из графиков, при каких отклонениях от xст и уст гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории становится отличной от элисоидальной.
4) Подумайте при каких соотношениях параметров модель «хищник-жертва» превращается в модель естественного роста.
5) Сравните расчетные кривые изменения x(t) и y(t) с экспериментальными кривыми, представленными на рис.2.4.
| Параметры | ε, 1/год | β, 1/год | α | δ | xст | уст | Начальные условия | |
| x0=xст+Δx | y0=yст+Δy | |||||||
| 1система | 0.5 | 0.72 | 0.01 | 0.009 | x0=xст+0.05xст | y0=yст | ||
| 2система | 0.5 | 0.72 | 0.01 | 0.009 | x0=xст+0.25xст | y0=yст | ||
| 3система | 0.5 | 0.72 | 0.01 | 0.009 | x0=xст+ 0.5xст | y0=yст | ||
| 4система | 0.5 | 0.72 | 0.01 | 0.009 | x0=xст+ xст | y0=yст | ||
| Предел xст+ 0.75xст |
Литература:
1.Антонов В.Ф. и др. Биофизика. – М.: Владос, 2006. – С.163-180.
2. Владимиров Ю.А., Рощупкин Д.И., Потапенко А.Я., Деев А.И. Биофизика: учебник. – М.: Медицина, 1983. – С.88-94.
3. Волькенштейн М.В. Биофизика. – М.: Наука, 2009.
4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. – М.: ИКН, 2004. – 472 с.