Движение системы материальных точек.

Совокупность тел (материальных точек), выделенных для рассмотрения называют системой тел или механической системой. Центром масс (центром инерции) системы тел, называют точку С, радиус-вектор которой определяется выражением

(2.19)

где - масса системы тел; или в координатах:

(2.20)

Если найти производную от членов равенства (2.19), оно не нарушится:

(2.21)

где - скорость движения центра масс; - результирующий импульс системы тел, определяемый как векторная сумма импульсов тел (материальных точек) исследуемой системы. Таким образом, результирующий импульс системы тел может быть приложенным в центре масс системы.

Закон движения системы тел. Для установления закона движения механической системы применим второй закон механики к каждому из тел системы. Разделим силы, действующие на тела системы, на внутренние (рис 2.3), то есть силы взаимодействия і–того тела с к‑ тым, и внешние , то есть это равнодействующая взаимодействий всех внешних по отношению к системе тел с і‑ тым телом системы. По второму закону механики (2.15), записанному для каждого из тел системы:

Найдем сумму левых и правых частей всех равенств, сгруппировав внутренние силы взаимодействия и :

Ввиду третьего закона Ньютона выражения в круглых скобках тождественно равняются нулям, поэтому

, (2.22)

то есть результирующий импульс системы тел может быть изменен только внешними по отношению к системе тел силами. Закон движения системы тел – скорость изменения результирующего импульса системы тел равняется векторной сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если внешние силы не действуют или их векторная сумма равняется нулю, система тел называется замкнутой. Для замкнутой системы тел, как это следует из закона ее движения (2.21):

(2.23)

результирующий импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Это утверждение воспроизводит закон сохранения импульса: результирующий импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная; не изменяется во время движения система; векторная сумма импульсов тел, на которые не действуют внешние тела, остается постоянной во время движения системы:

, (2.24)

то есть при произвольных взаимодействиях точек замкнутой системы тел векторная сумма их импульсов остается постоянной.

Закон сохранения импульса является результатом однородности пространства, указывая на то, что инерциальное движение системы тел в пространстве не нуждается в силах – пространство однородное.

Для использования закона сохранения импульса в практических задачах необходимо помнить, что абсолютной замкнутости системы никогда не существует. Но импульсом внешних сил часто можно пренебречь либо из-за малой длительности события, либо из-за того, что внешние силы слабые сравнительно с внутренними.

Следствием из закона является сохранение проекции импульса. Если сумма проекций сил на некоторое направление равняется нулю , то сумма проекций импульсов тел на указанное направление остается неизменной во время движения системы тел:

(2.24)