Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции тела

Рассмотрим АТТ, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с малыми массами m1,m2…, находящимися на расстоянии r1,r2…При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы опишут окружности разных радиусов и будут иметь разные линейные скорости vi, но т.к. у нас АТТ, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова.w=v1/r1= v2/r2….Кин.энергию вращающегося тела найдем как сумму кин.энергий его элементарных объемов.К=∑mi*vi^2/2 от i до n. А это = -кин.энергия вращающегося тела .Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: (кг·м²)

где:mi — масса i-й точки,ri — расстояние от i-й точки до оси.

Теорема Штейнера:Момент инерции данного тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера(1) : момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: