Во всякой реальной системе имеются силы сопротивления, действия которых приводят к диссоциации энергии. Если убыль энергии не восполнять извне, то колебания будут затухать.При малых скоростях силы сопротивления пропорциональны скорости: r-коэффициент пропорциональности.
Запишем второй закон Ньютона применительно к затухающим колебаниям:
Fупр=-кх, Fсопр.=-rx
(8.2)
-дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Решения уравнения в случае слабых затуханий будет иметь вид:
где
Слабое затухание соответствует:
-коэффициент затухания.
-время затухания- время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
Отношение амплитуд затухающего колебания, отличающихся на один период, называется декрементом затухания.
Логарифмический декремент затухания
Добротность: