Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Апериодический процесс

Во всякой реальной системе имеются силы сопротивления, действия которых приводят к диссоциации энергии. Если убыль энергии не восполнять извне, то колебания будут затухать.При малых скоростях силы сопротивления пропорциональны скорости: r-коэффициент пропорциональности.

Запишем второй закон Ньютона применительно к затухающим колебаниям:

Fупр=-кх, Fсопр.=-rx

(8.2)

-дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Решения уравнения в случае слабых затуханий будет иметь вид:

где

Слабое затухание соответствует:

-коэффициент затухания.

-время затухания- время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Отношение амплитуд затухающего колебания, отличающихся на один период, называется декрементом затухания.

Логарифмический декремент затухания

Добротность: