Механический резонанс
Явление резкого возрастания амплитуды(до максимума) вынужденных колебаний называется резонансом.(обычные качели.) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. Частота вынужденных колебаний 
,при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, называется резонансной.Для определения резонансной частоты вынуждающей силы, следует исследовать функцию 
на экстремум.
После дифференцирования формулы
Это равенство выполняется при
и 
, у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота 