Свойства и модели атомных ядер

1. Размеры ядер определяют тремя способами: рассеянием на ядрах быстрых элек­тронов, исследованием спектров мезоатомов и дифракцией на ядрах нейтронов.

а. Рассеивание на ядрах быстрых электроновпозволяет определить электрический радиус ядра R_эл. Электроны, энергия которых должна быть не менее 100 МэВ, испытывают с ядром электромагнитное, но не ядерное взаимодействие. Поэтому по их рассеиванию можно судить фактически лишь о распределении протонов в ядре

б. Спектры мезоатомов, то есть атомов, один из электронов в которых заменен мюоном. Мюон µ- элементарная частица, ее заряд равен заряду электрона, а масса в 207 раз больше,m_µ=207m_e. Как и электрон, мюон не участвует в ядерных взаимодействиях. Спек­тры мезоатомов дают больше информации о структуре ядра, чем спектры обычных атомов, поскольку мюон из-за своей большей массы движется в 207 раз ближе к ядру, чем электрон! Относительно заметное время мюон проводит даже внутри ядра.

в. Дифракция на ядрах нейтронов с энергией порядка 20 МэВ имеет то достоинство, что нейтроны испытывают ядерное взаимодействие с ядром. Радиус этого взаимодействия очень мал. Поэтому нейтроны заметно дифрагируют на ядре, то есть отклоняются от прямо­линейного движения, лишь пролетая очень близко к ядру и внутри самого ядра. По ширине дифракционного максимума, который формируют нейтроны, прошедшие как вне, так и внутри ядра, можно оценить и размеры, и степень прозрачности ядра для нейтронов.

Дифракция нейтронов на ядрах позволяет определить радиус области, в которой дей­ствуют ядерные силы притяжения. Фактически это область, в которой сосредоточены нукло­ны ядра. Из опытов следует, что радиус ядра пропорционален кубическому корню из числа А содержащихся в нём нуклонов, R = 1,25*10^-15 A^1/3 м . (19.1)

Вычислим концентрацию нуклонов в ядре. Для этого массовое число А надо разде­лить па объем ядра. A/V=A/((4/3)*πR³)=A/((4/3)*π*(1,25*10^-15 )³ *A)=1,22*10⁴⁴ нуклон/м³

Умножив на массу одного нуклона m_p= 1,67*10^-27кг, получаем среднюю плотность ρ ядерного вещества. ρ=(A/V)*m_p =1,22*10⁴⁴*1,67-10^-27 = 2*10¹⁷кг/м³

Плотность ядерного вещества не зависит от числа нуклонов в ядре. Она одинакова во всех ядрах и представляет собой гигантскую величину. Один кубический миллиметр такого вещества имел бы массу 200000 тонн. То, что плотность ρ ядерного вещества постоянна, свидетельствует о том, что нуклоны в ядре в смысле упаковки похожи на молекулы жидко­сти. Средний объём, приходящийся на один нуклон в ядре, не зависит от размера ядра, как средний объём, приходящийся на молекулу в жидкости, не зависит от размера капли.

2. Ядерные силы. Опыты Резерфорда 1909г. по рассеиванию α-частиц показали, что закон Кулона выполняется в микромире вплоть до размеров ядер. Но это значит, что между протонами в ядре должны действовать огромные силы отталкивания. Найдем величину этих сил для двух протонов в ядре гелия. Число нуклонов в ядре гелия ₂⁴Не

А = 4 . Из формулы (19.1) радиус ядра гелия R = 1,25*10^-15*4^1/3= 2*10^-15м. Примем, что протоны находятся па концах диаметра ядра 2R = 4*10^{-15 м. Тогда сила отталкивания между ними составляет: (1/4}πε₀)*e²/(2R)² = 15Н. Почему же ядро,несмотря на столь большое взаимное отталкивание протонов, не разлетается на составные части?

Наблюдаемая на опыте устойчивость ядер означает, что кроме электрических сил от­талкивания между ядерными частицами действуют еще силы притяжения. Это не могут быть силы гравитационного притяжения. Их потенциальная энергия -Gm_p/2R=-6,7*10^-11*(1.7-10^-27)²/4*10^-15 = -5*10^-50Дж, тогда как потенциальная энергия от­талкивания протонов составляет (1/4πε₀)/(e²/2R)=6*10^-14Дж! Это на36 порядков больше.

Следовательно, в случае атомных ядер мы сталкиваемся с новым, особым видом взаимодействия. Это взаимодействие называется сильным, а отвечающие ему силы - ядер­ными. Полная теория ядерных сил не построена до сих пор, хотя достигла больших успехов в объяснении и прогнозировании многих опытных фактов. Основные современные представ­ления о ядерных силах сводятся к следующему:

а. Существование ядерного поля. Подобно тому, как электрические силы обусловле­ны существованием материального электромагнитного поля, ядерные силы обуеловленны существованием материального ядерного ноля. Источниками ЭМ-поля являются любые электрически заряженные частицы вещества - электроны, протоны и др. Источниками ядер­ного поля являются нуклоны - протоны и нейтроны. Нуклоны обладают специфическим ядерным зарядом.

б. Зарядовая независимость ядерных сил. Ядерный заряд нуклонов одинаков по ве­личине и знаку. Он не зависит от того, обладает нуклон электрическим зарядом (протон) или нет (нейтрон). С ПОМОЩЬЮ ядерных сил нейтрон с нейтроном, нейтрон с протоном и два про­тона взаимодействуют одинаково.

в. Короткодействие ядерных сил. По сравнению с кулоновскими и гравитационны­ми силами, которые убывают пропорционально квадрату расстояния между точечными ис­точниками (зарядами, массами), ядерные силы убывают много быстрее. Они очень велики па расстояниях порядка поперечника ядра, но уже на расстоянии трёх поперечников практиче­ски незаметны. При сближении нуклонов притяжение сменяеться отталкиванием.

г. Ядерные силы не являются центральными. Электрическое поле вокруг точечного заряда и гравитационное поле вокруг точечных масс центрально симметричны. Ядерное поле отдельного нуклона не обладает центральной симметрией. Это связано с наличием у нукло­нов спинового механического и магнитного моментов. Взаимодействие между нуклонами зависит от ориентации их спинов. Например, нейтрон и протон удерживаются вместе в ядре тяжелого водорода - дейтрона только в случае, когда их мех.спины параллельны друг другу.

д. Свойство насыщения ядерных сил.

Насыщение ядерных сил состоит в том, что каждый нуклон в ядре может взаимодей­ствовать с ограниченным числом нуклонов. Это чем-то похоже на химическую валентность элементов. Например, атом углерода С может объединяться с четырьмя атомами водорода Н, образуя молекулу метана СН₄, с двумя атомами кислорода (СО₂) и т.д. Среди нуклонов нет такого разнообразия, как среди химических элементов. Поэтому насыщение ядерных сил проявляется в том, что удельная энергия связи (энергия, приходящаяся на один нуклон) в яд­ре при увеличении числа нуклонов в ядре не растёт, а остается примерно постоянной.

3. Масса ядра отличается от массы атома химического элементов лишь на величину массы электронной оболочки. В таблице Менделеева массы атомов выражаются в атомных единицах массы а.е.м. Одна а.е.м. равна l/l2 массы атома углерода, 1 а.е.м. = 1,66*10^{-27 кг. Поскольку в ядре основного изотопа углерода} ₆¹²С (99% на земле) 12 нуклонов, то понятно, что а.е.м. близка к массе одного нуклона.

Масса одного электрона m_e=5,5*10^-4 а.е.м. Отношение массы электронной оболочки Zm_e к массе атома составляет у водорода m_e/m{₁¹H) = 5,5*10^-4/1,008 = 0,0005, то есть 0,05%. У других атомов это отношение еще меньше, поскольку число нуклонов в ядре растет быстрее числа электронов в атоме. В атоме урана Zm_e/m(₉₂²³⁸U)= 0,0002 (0,02%). Поэтому в тех случа­ях, когда вычисления требуют точности не более четырёх знаков, в качестве массы ядра можно брать массу атома химического элемента из таблицы Менделеева.

По мере развития ядерной физики открывались и синтезировались посредством ядер­ных реакций ранее неизвестные изотопы, в том числе и не существовавшие в природе.

Химические методы измерения атомных масс искусственных изотопов оказались ма­ло эффективными. В 1919 г. Френсис Астон конструирует массовый спектограф - прибор, способный разделять ионы по величинам их масс с высокой точностью.

Любой масс спектограф включает в себя три основные части: ионный источник, ана­лизатор и приемное устройство. В ионном источнике образуются ионы и формируется сла­бо расходящийся пучок. В анализаторе пучок разделяется на несколько пучков, различаю­щихся по массам ионов и фокусирующихся на поверхности приемного устройства - фото­пластинки. На рис.134 показана схема одного из таких масс-спектрографов. Струя пара ис­следуемого элемента входит в отверстие 1 источника ионов и ионизируется простреливаю­щим ее электронным пучком. Образующиеся ионы ускоряются и коллимируются диафрагмами 2.

Анализатором служит секторное магнитное поле В, направленное перпендикулярно плоскости ри­сунка. В этом магнитном поле ионы, вылетающие из источника под несколько разными углами, отклоня­ются и фокусируются. Радиус окружности, но кото­рой движется ион в секгоре, тем больше, чем меньше его удельный заряд,R=υ/(e/m)*B =υm/eB Здесь υ- скорость движения иона, e/m - его удельный заряд.

В результате ионы одного и того же изотопа попадают в одно и то же место фотопла­стинки Ф_п образуя на ней узкую линию, перпендикулярную плоскости рисунка. Масс-спектрографы позволяют измерить массы изотопов с относительной ошибкой 10^-5.

Если заменить фотопластинку цилиндром Фарадея и измерять ионный ток, то можно определить интенсивность ионных пучков и находить относительное содержание изотопов в ионной смеси. Такой прибор называется масс-спектрометром.

4. Дефект- массы н энергии связи ядра. Масса ядра m_я всегда меньше масс входящих

в него нуклонов Zm_p+(A-Z)m_n.Вeличина Δm=Zm_p+(A-Z)m_n - m_я (19.3) называется дефектом массы Здесь m_p,m_n,m_я - массы по­коя протона, нейтрона и ядра. Дело в том, что при объеди­нении свободных нуклонов выделяется энергия в виде квантов ЭМ-излучения, уно­сящих массу Δm. Энергия связи Е_св нуклонов в ядре вычисляется по формуле Е_св= Δmc² (19.4) где с- скорость света в ва­кууме. Чтобы разрушить яд­ро, то есть разделить его на нуклоны, нужно сообщить энергию Е, не меньшую энергии связи, Е > E_св.

Показательна для оценки устойчивости ядер удельная энергия связи E_св/A, то есть энергия, приходящаяся на 1 нуклон.

7. Модели атомного ядра. Последовательная теория ядра не построена до сих пор из-за двух основных трудностей: недостаточного знания о силах, действующих между нукло­нами, и громоздкости квантовой задачи многих тел. Ведь ядро с массовым числом А должно описываться системой, состоящей не менее чем из А уравнений. Эти трудности удается час­тично преодолеть путём создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью простых уравнений некоторую совокупность свойств ядра.

Разработано около десятка моделей, каждая из которых описывает свою совокупность свойств ядра и свой круг явлений. Рассмотрим две из них.

а. Капельная модель. Её предложил Яков Френкель в 1937 г. Ядро в этой.модели упо­добляется капле жидкости, возбуждённое ядро - нагретой капле. Если ε - энергия возбуж­дённого ядра с числом нуклонов А, то, приписав нуклонам 3 степени свободы, получаем:

T=2ε/3kA

При ε=10МэВ Т=10⁹К.. Испускание нейтронов, протонов и α-частиц в такой модели

можно трактовать как испарение ядра капли.

Основанием для капельной модели послужило короткодействие ядерных сил и неза­висимость плотности от массового числа А. Капельная модель позволила вывести полуэмпи­рическую формулу для энергии связи частиц в ядре и описать процесс деления тяжёлых ядер.

б. Оболочечиая модель. Её предложила в 1951 г. Мария Гепперт-Майер. Основани­ем для оболочечной модели послужил факт существования особо устойчивых ядер, так на­зываемых магических и дважды магических.

В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усред­нённом центрально-симметричном поле. Полагастся, что как и в атоме, в ядре имеются дис­кретные уровни, заполняемые нуклонами с учётом принципа Паули. Эти уровни группиру­ются в оболочки, в каждой из которой может находимся определённое число нуклонов. Пол­ностью заполненная оболочка образует устойчивое ядро.

Из опытного факта существования магических и дважды магических ядер следует, что заполненные оболочки содержат магическое число нуклонов 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Многие магические ядра более распространены во Вселенной, чем их немагические соседи. Кроме дважды магических ₂⁴Не, ₈¹⁶O, ₂₀⁴⁰Са, ₈₂¹²⁶РЬ(за исключением ₂₀⁴⁸Са) сюда относятся ₂₈⁶⁰Ni(Z=28), ₃₈⁸⁸Sr(N=50).

Оболочная модель хорошо разработана математически и позволяет объяснить свойства магических ядер и ядер-соседей, отличающихся на 1 нуклон (недостающий или избыточный). В этой модели реальные силы, действующий между нуклонами, заменяются самосогласован­ным полем, в котором независимо друг от друга движутся нуклоны. Схема выстраивания обо­лочек чем-то напоминает заполнение таблицы Менделеева, но уступает ей по строгости.