Вязкость жидкостей и суспензий.

 

Понять физику жидкостей помогает сопоставление свойств жидкостей и газов. Газы имеют значительно меньшую плотность и их молекулы находятся на большом расстоянии друг от друга ,чем жидкости. Поэтому они имеют большую длину свободного пробега и реже сталкиваются друг с другом. Именно из-за различия подвижностей молекул в газах и жидкостях механизмы возникновения вязкости в этих веществах также различаются. Молекулярная структура жидкостей можно представить как нечто среднее между структурой твердых кристаллических тел с упорядоченным расположением молекул и структурой газов, молекулы которых расположены хаотически.

Таким образом, вязкость жидкостей во много раз превышает вязкость газов из-за более тесной упаковки молекул.

Теоретически и экспериментально установлено, что вязкость суспензии микрочастиц всегда превышает вязкость растворителя. Чтобы понять почему это так, рассмотрим ньютоновскую жидкость, движение которой вызвано перемещением с постоянной скоростью ограничивающих ее поверхностей. Жидкость между движущимися поверхностями сдвигается, в результате чего в ней происходит диссипация энергии тем интенсивнее, чем больше вязкость жидкости.

Предположим теперь, что в жидкость введены твердые сферические частицы. Они могут вращаться, но в отличие от той жидкости, место которой они заняли, не могут деформироваться. Следовательно, при таком же, как и ранее, перемещении ограничивающих поверхностей средняя скорость сдвига увеличится. Кроме того, поскольку жидкость не может проскальзывать по поверхности частиц в той ее части, которая прилегает к частицам, возникает дополнительный сдвиг. Оба эффекта приводят к увеличению диссипации энергии в жидкости, и, таким образом, ее эффективная вязкость возрастет. При увеличении относительного объема взвешенных частиц должно происходить дальнейшее повышение вязкости, что и подтверждается экспериментально. Но если концентрация частиц не слишком высока, соотношение между скоростью сдвига и напряжением сдвига при любой заданной концентрации постоянно, т.е. суспензия ведет себя как ньютоновская жидкость.

Вязкость суспензии капель или деформируемых частиц также растет с увеличением их относительного объема, но в меньшей степени, чем при таком же увеличении концентрации твердых частиц.Однако, при увеличении скорости сдвига в таких суспензиях капли не только деформируются, но и постепенно ориентируются в направлении и течения . Это означает, что напряжение сдвига растет с увеличением скорости сдвига уже нелинейно. В результате вязкость оказывается зависящей от скорости сдвига, а суспензия – соответственно неньютоновской жидкостью.

(Слайд 1-23) Кроме того, поведение суспензий твердых и деформируемых частиц может усложняться и становиться неньютоновским и в результате взаимодействия между частицами. Это взаимодействие обусловлено силами притяжения и отталкивания, а также тем, что жидкость, изменившая свое движение под действием одной частицы, изменяет движение других частиц. Эффективную вязкость μ_сразбавленной суспензии твердых невзаимодействующих сферических частиц одинакового размера, обладающих нейтральной плавучестью (т.е. не оседающих и не всплывающих), в жидкости с вязкостью μ₀ впервые вычислил в 1906 г Альберт Эйнштейн. Он предсказал, что если объемная концентрация частиц с (в долях единицы) мала по сравнению с 1, то относительная вязкость суспензии μ_отн (равная отношению эффективной вязкости к вязкости жидкой фазы суспензии) определяется соотношением.

(1-28)

Этот результат подтвержден экспериментально для значений с, не превышающих примерно 0,1. Для больших значений с нужно учитывать сложное взаимодействие частиц, а это связано с введением членов, пропорциональных концентрации частиц. В 1932 г Тэйлор обобщил вывод Эйнштейна на суспензии капель, которые сохраняют сферическую форму, например, благодаря поверхностному натяжению. Соответствующее соотношение имеет вид

, (1-29)

где - вязкость жидкости, образующей капли. Когда становится бесконечно большим, т.е. когда капли оказываются, в сущности, твердыми частицами, это соотношение сводится к предыдущему.

(Слайд 1-24)Для того чтобы идентифицировать зависимость вязкости цельной крови необходимо построить зависимость сдвига напряжения от скорости сдвига. Однако, как указывалось выше, вязкость крови и плазмы также изменяется с пробами из-за различий в составе. Чтобы избежать этих различий напряжение сдвига нормализуется по отношению к вязкости плазмы проб (кажущаяся вязкость) и получают зависимость напряжение сдвига/вязкость плазмы от скорости сдвига.

Как можно заметить, эти данные подтверждают нелинейное поведение особенно при низких скоростях сдвига. Интересно заметить, что кривые идут не из начала координат и для движения крови необходимо преодолеть некий порог напряжения.

 

 

Cлайд 1-24.Экспериментальная зависимость нормализованного напряжения сдвига от скорости сдвига для крови ( Whitmore,1968)

Если зависимость цельной крови следует степенному закону

 

τ = k γⁿ

 

то данные могут представлены прямой линией напряжение сдвига - скорость сдвига в логарифмической шкале.