Êîíöåïöèÿ ôîòîíîâ, ïðåäëîæåííàÿ À. Ýéíøòåéíîì â 1905 ã. äëÿ îáúÿñíåíèÿ ôîòîýôôåêòà, ïîëó÷èëà ýêñïåðèìåíòàëüíîå ïîäòâåðæäåíèå â îïûòàõ àìåðèêàíñêîãî ôèçèêà À. Êîìïòîíà (1922 ã.). Êîìïòîí èññëåäîâàë óïðóãîå ðàññåÿíèå êîðîòêîâîëíîâîãî ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ íà ñâîáîäíûõ (èëè ñëàáî ñâÿçàííûõ ñ àòîìàìè) ýëåêòðîíàõ âåùåñòâà. Îòêðûòûé èì ýôôåêò óâåëè÷åíèÿ äëèíû âîëíû ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, íàçâàííûé âïîñëåäñòâèè ýôôåêòîì Êîìïòîíà, íå óêëàäûâàåòñÿ â ðàìêè âîëíîâîé òåîðèè, ñîãëàñíî êîòîðîé äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ íå äîëæíà èçìåíÿòüñÿ ïðè ðàññåÿíèè. Ñîãëàñíî âîëíîâîé òåîðèè, ýëåêòðîí ïîä äåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû ñîâåðøàåò âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ íà ÷àñòîòå âîëíû è ïîýòîìó èçëó÷àåò ðàññåÿííûå âîëíû òîé æå ÷àñòîòû.
Ñõåìà Êîìïòîíà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 8.2.1. Ìîíîõðîìàòè÷åñêîå ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ñ äëèíîé âîëíû λ0, èñõîäÿùåå èç ðåíòãåíîâñêîé òðóáêè R, ïðîõîäèò ÷åðåç ñâèíöîâûå äèàôðàãìû è â âèäå óçêîãî ïó÷êà íàïðàâëÿåòñÿ íà ðàññåèâàþùåå âåùåñòâî-ìèøåíü P (ãðàôèò, àëþìèíèé). Èçëó÷åíèå, ðàññåÿííîå ïîä íåêîòîðûì óãëîì θ, àíàëèçèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåêòðîãðàôà ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé S, â êîòîðîì ðîëü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè èãðàåò êðèñòàëë K, çàêðåïëåííûé íà ïîâîðîòíîì ñòîëèêå. Îïûò ïîêàçàë, ÷òî â ðàññåÿííîì èçëó÷åíèè íàáëþäàåòñÿ óâåëè÷åíèå äëèíû âîëíû Δλ, çàâèñÿùåå îò óãëà ðàññåÿíèÿ θ:
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ãäå Λ = 2,43·10–3 íì – òàê íàçûâàåìàÿ êîìïòîíîâñêàÿ äëèíà âîëíû, íå çàâèñÿùàÿ îò ñâîéñòâ ðàññåèâàþùåãî âåùåñòâà.  ðàññåÿííîì èçëó÷åíèè íàðÿäó ñî ñïåêòðàëüíîé ëèíèåé ñ äëèíîé âîëíû λ íàáëþäàåòñÿ íåñìåùåííàÿ ëèíèÿ ñ äëèíîé âîëíû λ0. Ñîîòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòåé ñìåùåííîé è íåñìåùåííîé ëèíèé çàâèñèò îò ðîäà ðàññåèâàþùåãî âåùåñòâà.
Ðèñóíîê 8.3.1. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòà Êîìïòîíà. |
Íà ðèñ. 8.3.2 ïðåäñòàâëåíû êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â ñïåêòðå èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî ïîä íåêîòîðûìè óãëàìè.
Ðèñóíîê 8.3.2. Ñïåêòðû ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ. |
Îáúÿñíåíèå ýôôåêòà Êîìïòîíà áûëî äàíî â 1923 ãîäó À. Êîìïòîíîì è Ï. Äåáàåì (íåçàâèñèìî) íà îñíîâå êâàíòîâûõ ïðåäñòàâëåíèé î ïðèðîäå èçëó÷åíèÿ. Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî èçëó÷åíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîòîê ôîòîíîâ, òî ýôôåêò Êîìïòîíà åñòü ðåçóëüòàò óïðóãîãî ñòîëêíîâåíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ôîòîíîâ ñî ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè âåùåñòâà. Ó ëåãêèõ àòîìîâ ðàññåèâàþùèõ âåùåñòâ ýëåêòðîíû ñëàáî ñâÿçàíû ñ ÿäðàìè àòîìîâ, ïîýòîìó èõ ìîæíî ñ÷èòàòü ñâîáîäíûìè.  ïðîöåññå ñòîëêíîâåíèÿ ôîòîí ïåðåäàåò ýëåêòðîíó ÷àñòü ñâîåé ýíåðãèè è èìïóëüñà â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ.
Ðàññìîòðèì óïðóãîå ñòîëêíîâåíèå äâóõ ÷àñòèö – íàëåòàþùåãî ôîòîíà, îáëàäàþùåãî ýíåðãèåé E0 = hν0 è èìïóëüñîì p0 = hν0 / c, ñ ïîêîÿùèìñÿ ýëåêòðîíîì, ýíåðãèÿ ïîêîÿ êîòîðîãî ðàâíà Ôîòîí, ñòîëêíóâøèñü ñ ýëåêòðîíîì, èçìåíÿåò íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ (ðàññåèâàåòñÿ). Èìïóëüñ ôîòîíà ïîñëå ðàññåÿíèÿ ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì p = hν / c, à åãî ýíåðãèÿ E = hν < E0. Óìåíüøåíèå ýíåðãèè ôîòîíà îçíà÷àåò óâåëè÷åíèå äëèíû âîëíû. Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ïîñëå ñòîëêíîâåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìóëîé (ñì. § 7.5) ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé ãäå pe – ïðèîáðåòåííûé èìïóëüñ ýëåêòðîíà. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
èëè
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Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà
ìîæíî ïåðåïèñàòü â ñêàëÿðíîé ôîðìå, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé êîñèíóñîâ (ñì. äèàãðàììó èìïóëüñîâ, ðèñ. 8.3.3):
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Ðèñóíîê 8.3.3. Äèàãðàììà èìïóëüñîâ ïðè óïðóãîì ðàññåÿíèè ôîòîíà íà ïîêîÿùåìñÿ ýëåêòðîíå. |
Èç äâóõ ñîîòíîøåíèé, âûðàæàþùèõ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è èìïóëüñà, ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé è èñêëþ÷åíèÿ âåëè÷èíû pe ìîæíî ïîëó÷èòü
mc2(ν0 – ν) = hν0ν(1 – cos θ). |
Ïåðåõîä îò ÷àñòîò ê äëèíàì âîëí ïðèâîäèò ê âûðàæåíèþ, êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé Êîìïòîíà, ïîëó÷åííîé èç ýêñïåðèìåíòà:
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Òàêèì îáðàçîì, òåîðåòè÷åñêèé ðàñ÷åò, âûïîëíåííûé íà îñíîâå êâàíòîâûõ ïðåäñòàâëåíèé, äàë èñ÷åðïûâàþùåå îáúÿñíåíèå ýôôåêòó Êîìïòîíà è ïîçâîëèë âûðàçèòü êîìïòîíîâñêóþ äëèíó âîëíû Λ ÷åðåç ôóíäàìåíòàëüíûå êîíñòàíòû h, c è m:
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Êàê ïîêàçûâàåò îïûò, â ðàññåÿííîì èçëó÷åíèè íàðÿäó ñî ñìåùåííîé ëèíèåé ñ äëèíîé âîëíû λ íàáëþäàåòñÿ è íåñìåùåííàÿ ëèíèÿ ñ ïåðâîíà÷àëüíîé äëèíîé âîëíû λ0. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì ÷àñòè ôîòîíîâ ñ ýëåêòðîíàìè, ñèëüíî ñâÿçàííûìè ñ àòîìàìè.  ýòîì ñëó÷àå ôîòîí îáìåíèâàåòñÿ ýíåðãèåé è èìïóëüñîì ñ àòîìîì â öåëîì. Èç-çà áîëüøîé ìàññû àòîìà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññîé ýëåêòðîíà àòîìó ïåðåäàåòñÿ ëèøü íè÷òîæíàÿ ÷àñòü ýíåðãèè ôîòîíà, ïîýòîìó äëèíà âîëíû λ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò äëèíû âîëíû λ0 ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ.