ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ОЦЕНКИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Целью каждой лабораторной работы является определение некоторой величины y, для которой приводится функциональное соотношение (формула), выражающая ее через одну или несколько величин

. (1)

Непосредственно в эксперименте измеряется не сама искомая величина у, а только величины x₁, х₂, ..., х_N , которые в дальнейшем называются измерениями. Для измерения величин используются приборы, реальные измерительные возможности которых ограничиваются рядом объективных причин, кроющихся в физической природе измеряемых физических величин. Так при измерении плотности с высокой точностью проявляются флуктуации числа частиц и массы в единице объема. При измерении тока – числа носителей заряда, при измерении интенсивности света – числа фотонов в световых потоках и многое другое.

Поэтому любую из измеряемых на практике физических величин можно представить в виде , где – некоторое истинное точное значение (которое полагается физически существующим) измеряемой величины, а Dх – отклонение от истинного значения, обусловленное неточностями лабораторного эксперимента.

Будем считать, что все отклонения истинного значения в лабораторном эксперименте имеют статистически независимый случайный характер, поэтому при многократных повторениях одного и того же измерения значения отклонения Dх будут иметь случайный разброс в разные от нуля стороны. Даже в результате многократных измерений величины х нельзя точно указать истинное значение измеряемой величины, но можно указать интервал ее значений, в котором она находится с вероятностью, близкой к единице. Интервал таких значений обычно представляется в виде ,

чему соответствует форма записи результатов измерений в виде , где x_CP – среднее значение измеряемой величины х. Оно определяется, как среднее арифметическое по всем измерениям: , где х_i – значение величины х в i-том измерении; n – полное количество измерений.

Величина называется средней абсолютной ошибкой измеряемой величины х. Она определяется, как где вертикальными скобками обозначен модуль разности. При записи результата измерений необходимо соблюдать следующие правила:

1) значение абсолютной ошибки необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них – единица, и до одной – во всех остальных случаях;

2) при записи численного значения величины х_СР необходимо указывать столько же знаков после запятой, сколько использовано для записи . В качестве правильной записи результатов можно привести пример

1) , если , а ;

2) , если , а .

Примеры неправильной записи результата измерений:

1) х = (1.11 ± 0.01) м – нарушено правило 1;

2) х = (1.11 ± 0.013) м – нарушено правило 2;

3) х = (1.11 ± 0.0134) м – нарушено правило 1;

4) х = (1.11 ± 0.023) м – нарушено правило 1.

Класс точности измерений характеризуется как величиной абсолютных ошибок, так и относительных, которые вычисляются по формуле: .

Относительная ошибка во многом более наглядна. Например, измерения размеров дома и земного шара с точностью до одного метра совершенно несоизмеримы по величине относительных ошибок, отличающихся почти в миллион раз.

Естественный и линейно поляризованный свет. Поляризаторы

Свет – поперечная электромагнитная волна. Векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в любой момент времени взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны, т.е. колеблются перпендикулярно лучу.

При взаимодействии света веществом основное действие вызывается колебаниями вектора , который в связи с этим иногда называют световым вектором . луч

Поэтому для описания закономерностей поляризации света следят

за поведением вектора . Рис.1.

В естественном свете направление колебаний вектора в плоскости, перпендикулярной лучу неупорядочено (см. рис. 1). В любой момент времени вектор напряженности

можно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных векторов (см. рис. 2).

Поэтому естественный (неполяризованный) свет иногда Рис.2

условно обозначают так · · · луч (точка - вектор , стрелка -вектор).

Поляризатор – оптическое устройство, на выходе из которого вектор напряженности имеет только одну составляющую. Эти приборы полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные этой составляющей. Если на вход поляризатора луч

попадает неполяризованный свет, то на выходе колебания

вектора напряженности будут иметь вид изображенный на рис.3. Рис.3

Такой свет называется линейно (или плоско) поляризованным. поляризатор

Плоскость, образованная вектором и лучом называется ось поляризатора

плоскостью колебаний вектора напряженности. Прямая, лежащая в плоскости поляризатора, вдоль которой происходят колебания вектора , называется осью поляризатора.

В зависимости от положения оси поляризатора линейно поляризованный свет обозначается

так · · · или так .

 

Лабораторная работа 4-01

ЗАКОН МАЛЮСА

1.Цель работы: изучение теоретических основ поляризации света, экспериментальная проверка закона Малюса.

2.Теоретическая часть: ознакомиться с предыдущим параграфом

ось второго поляризатора (анализатора) фотоприемник(4)

ось первого поляризатора анализатор (3)

неполяризованный свет угол между осями (a)

поляризатор (2)

источник света (1) Рис.3 ось

Если на пути линейно поляризованного света , полученного, например a

после прохождения поляризатора, поставить второй поляризатор-анализатор, то

составляющая вектора напряженности, перпендикулярная оси, не проходит через

анализатор (рис.2) . Следовательно, напряженность поля на выходе анализатора (): Рис.4

Е₁=Е₀ cos a, (1.1)

где a - угол между осями поляризатора и анализатора.

Фотоприемник измеряет интенсивность (энергию) падающего на него света. Энергия электрического поля пропорциональна квадрату напряженности. Воспользовавшись (1) получим:

I₁=I₀ cosa, (1.2)

Где I₀ – интенсивность света после поляризатора (на входе анализатора), I₁ – интенсивность на выходе анализатора (на входе фотоприемника).

Этот закон в честь открывшего его в 1810 г. ученого называется законом Малюса.

3. Экспериментальная часть

3.1. Краткое описание экспериментальной установки и оборудования.

Схема установки показана на рис.1. Вся установка смонтирована на оптической скамье. В качестве поляризатора 2 и анализатора 3 используются поляроиды, одинаковые по конструкции. Свет от источника света 1(лампа накаливания) проходит поляризатор 2 и анализатор 3 и попадает на фотоприемник 4, роль которого выполняет фотодиод, на выходе которого установлен микроамперметр. (В некоторых установках фотодиод закреплен на анализаторе). Электрический ток через фотодиод прямо пропорционален интенсивности светового потока. Анализатор и поляризатор могут свободно вращаться в плоскости, перпендикулярной лучу света и снабжены лимбами с угломерной шкалой в градусах.

3.2. Методика проведения эксперимента.

3.2.1. Включить источник света - 1.

3.2.2.Отрегулировать по высоте положение анализатора (3), поляризатора (2) и фотодиода (4) так, чтобы луч от источника проходил через их оптические центры.

3.2.3. Поворачивая поляризатор вокруг угломерной шкалы добиться совмещения оптических осей поляризатора и анализатора (сделатьa=0).Этому положению соответствует максимальное значение силы тока. Принять соответствующий угол поляризатора за начало отсчета.

3.2.4. Поворачивая поляризатор через каждые 10°, занести показания индикатора в таблицу.

3.3. Обработка результатов эксперимента.

3.3,1. Рассчитать значения cos и cos² для значений углов лимба поляризатора. Результаты занести в таблицу.

3.3.2. Пользуясь данными таблицы построить график зависимости фототока от квадрата косинуса угла между анализатором и поляризатором.

I (мкА)

a, град	cos a	cosa,	I (мкА)
0°
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
90°

0.2 0.4 0.6 0.8 1 cosa

4. Контрольное задание.

4.1. Ознакомиться с материалом лекции 6 и решить соответствующие контрольные задания.

4.2. Естественный и поляризованный свет.

4.3. Как нужно расположить оси поляризатора и анализатора, чтобы напряженность поля на выходе анализатора равнялась нулю?

 

Лабораторная работа 4-02