Предмет физики. Теория и эксперимент в физике Физика – наука о наиболее простых и общих формах движения материи

1. Предмет физики. Теория и эксперимент в физике

Физика – наука о наиболее простых и общих формах движения материи.

Основным методом исследования в физике является опыт.В результате обобщения опытных фактов устанавливаются физические законы в виде соотношений между физическими величинами. Так были открыты закон всемирного тяготения Ньютона, закон Кулона и т.д.

Экспериме́нт, также опыт, в научном методе — метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы, установления причинных связей между феноменами. Эксперимент является краеугольным камнем эмпирического подхода к знанию. Критерий Поппера выдвигает возможность постановки эксперимента в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной. Эксперимент — это метод исследования, который воспроизводится в описанных условиях неограниченное количество раз, и даёт идентичный результат.

Теория — учение, система идей или принципов. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел. Теория выступает как форма синтетического знания, в границах которой отдельные понятия, гипотезы и законы теряют прежнюю автономность и становятся элементами целостнойсистемы ^[1]. В теории каждое умозаключение выводится из других умозаключений на основе некоторых правил логического вывода. Способность прогнозировать — следствие теоретических построений. Теории формулируются, разрабатываются и проверяются в соответствии с научным методом.

 

2. Основные понятия механики, модели в механике. Система отсчета, тело отсчета. Способы задания положения тела

 

Механика – раздел физики, изучающий закономерности движения, причины, вызывающие или меняющие это движение.

Механическое движение – изменение в течение времени положения тел относительно друг друга.

1)Кинематика – раздел физики, изучающий движение тел, пренебрегая причинами, которые вызвали это движение.

Механика: ньютоновская (классическая) (υ<<c,ее законы справедливы для макротел, движущихся со скоростями много меньшими скорости света) и релятивистская (υ<c, четырех мерное пространство времени, если скорости тел сравнимы со скоростью света)

2) динамика -изучает законы движения тел и причины, вызывающие их движение

3) статика -изучает законы равновесия тел

Материальная точка - это тело, размерами которого в условиях решаемой задачи можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.

Система отсчета – совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение и отсчитываемых время часов.

Тело отсчета – это тело, относительно которого опре-деляется положение другого тела.

Способы задания положения тела в пространстве

1. Описание движения с помощью параметров траектории.
Пусть траектория движения известна. Тогда, зная зависимость пути, пройденного телом, от времени, можно определить его положение в любой момент.

2. Векторный способ описания движения.
Положение тела в пространстве можно задать также в виде радиуса-вектора r. В произвольный момент времени оно определяется зависимостью r(t) . Вектор перемещения s(t) рассчитывается как разность между величинами радиуса-вектора r(t) в различные моменты времени t .

3.Координатный способ описания движения.
Поскольку векторная величина может быть представлена как сумма ее проекций, то положение тела в пространстве в любой момент времени можно определить, исходя из зависимостей от времени проекций радиуса-вектора на оси координат x(t), y(t), z(t)

 

3. Кинематика материальной точки: Путь, перемещение, траектория. Скорость (средний вектор скорости, мгновенная скорость). Проекции вектора скорости на оси координат. Равномерное движение.

Радиус-вектор –вектор, проведенный из начала координат в данную точку.

Траектория – линия, вдоль которой движется частица.

Путь – длина траектории.

Вектор перемещения – отрезок, поведенный из начального положения тела в конечное.

Скорость – быстрота изменения положения точки в пространстве.

Скорость:

1) Средняя – величина, равная проеденному пути ко времени, в течение которого продолжалось движение.

υ =S/t

2) Мгновенная – величина, равная производной от радиуса-вектора точки по времени.

υ = lim ∆r/∆t, при ∆t→0 или υ=r’

Равноме́рное движе́ние — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние

 

4. Прямолинейное равнопеременное движение, его характеристики и их взаимосвязь.

Равнопеременное движение,движение точки, при котором её касательное ускорение w_t (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:

v = v₀ + w_tt, s = v₀t + w_tt²/2,

где v₀ — начальная скорость точки. Когда знаки v и w_t одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные — замедленным.

 

5. Движение материальной точки при движении по криволинейной траектории, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

При неравномерном движении скорость частицы может меняться как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения скорости определяется ускорением, которое равно первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени.

Ускорение – изменение скорости тела со временем.

a= lim ∆υ/∆t=dυ/dt= υ’ при ∆t→0

a=d/dt*(dr/dt)=d²r/dt²=dr/dt=r’’

 

Быстрота поворота вектора скорости пропорциональна модулю скорости и кривизны траектории.

Кривизна траектории:

с=lim ∆φ/∆S=∆φ/∆S, при ∆S→0 ,

∆φ – угол между кривой и касательной

R=1/С – радиус кривизны

Тангенциальное ускорение – изменение величины вектора скорости точки со временем.

a_τ=(d|υ|/dt)τ

Нормальное ускорение-изменение направления вектора скорости материальной точки со временем.

a_n=a-a_τ=(υ²/R)*n, где n-вектор нормали, перпендикулярный вектору τ, т.е(n, τ)=0, τ-единичный вектор направленный параллельно вектору скорости

R- радиус кривизны, где определяется скорость движения или радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения.

 

6. Прямая и обратная задача кинематики. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

Абсолютно твердое тело - тело деформациями которого можно пренебречь в данной задаче.

Поступательное движение – движение при котором любая прямая, жестко связанная с телом остается при своём движение параллельно самой себе.

При поступательном движении вектора r₁₂=const. Отсюда r₂=r₁+r₁₂, отсюда r₂=r₁, отсюда υ₂=υ₁, а₁=а₂

Следовательно, для описания поступательного движения твердого тела достаточно знать, как движется одна из его точек.

Вращательное движение – движение тела, при котором все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости окружности перпендикулярны оси вращения.

 

7. Кинематические характеристики вращательного движения, связь между угловыми и линейными характеристиками движения материальной точки.

Угловая скорость – это вектор ω, численно равный первой производной от угла поворота по времени, и направленный вдоль оси вращения в направлении dφ (ω и dφ всегда направлены в одну сторону).

ω=lim ∆φ/∆t=dφ /dt при ∆t→0

Угловая скорость направлена вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого винта. Как и угол поворота ∆φ, она является псевдовектором

При неравномерном вращении вектор угловой скорости может менять как свою величину, так и свое направление за счет поворота оси вращения.

Угловое ускорение – это вектор ε, второй производной от угла поворота по времени.

ε=lim ∆ω/∆t=dω/dt при ∆t→0

Угловое ускорение тоже является пседовектором, его размерность. Если e >0, то вектор направлен в ту же сторону, куда направлен и вектор. Если e < 0, то эти вектора направлены навстречу друг другу.

Связь между угловой и линейной скоростями.

Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол Δφ. Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, пройдет путь Δs = RΔφ. Поэтому модуль ее линейной скорости равен.

 

 

 

8. Механика Ньютона, его законы. Понятие об инерциальных системах отсчета.

 

Первый закон Ньютона - постулат существования инерциальной системы отсчета.

В частности, система отсчета, связанная с Солнцем, с высокой степенью точности может считаться инерциальной. Данная система называется… Первый закон Ньютона (закон инерции) утверждает существование инерциальных… всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других…

Понятие силы и инертной массы. Импульс. Второй закон Ньютона.

Масса тела - мера инертности тела, то есть его количественная характеристика. Масса обладает свойством аддитивности. Это значит, что масса составного тела…

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона является основным законом динамики. Он говорит о том, как меняется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы. Различные опыты показывают, что:

ускорение тела пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе.

a=F/m(1)

Второй закон Ньютона, как и первый закон, справедлив только в инерциальных системах отсчета.

В классической механике считается, что масса тела не зависит от его движения, поэтому уравнение 1 можно переписать в виде

где p=mυ - импульс тела.

Единицей измерения силы является ньютон, равный силе, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с² в направлении действия силы:

Третий закон Ньютона.

F12=-F21 9. Импульс произвольной системы тел. Центр масс системы.

Виды энергии

Энергией обладают все виды полей. По этому признаку различают: электромагнитную (разделяемую иногда на электрическую и магнитную… Термодинамика рассматривает внутреннюю энергию и иные термодинамические… В химии рассматриваются такие величины, как энергия связи и энтальпия, имеющие размерность энергии, отнесённой к…

Кинетическая

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергиюпоступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Потенциальная

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является… 17 Закон сохранения механической энергии. Условия равновесия механической… Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся…

Условия равновесия механических систем.

(1) где Qj - обобщенная сила, соответствующая j - ой обобщенной координате; s - число обобщенных координат в механической системе.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами. При m << M почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m >> М) отношение Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.

Рисунок 1.21.1. Баллистический маятник.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2). Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

Рисунок 1.21.2. Абсолютно упругий центральный удар шаров.

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

m1υ1 = m1u1 + m2u2.

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростью u2 = υ1, то есть шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами). Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1' = υ1 – υ2. Определив по приведенным выше формулам скорости u1 и u2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул.

20 Применение законов сохранения для упругих и неупругих соударений. Движение тел с переменной массой

Выше)

Движение тела переменной массы

В некоторых случаях тел связано с изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании… Произведем вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения…

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению… , где — полная масса тела.

Править]Осевые моменты инерции некоторых тел

Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей вращения
Тело	Описание	Положение оси a	Момент инерции Ja
	Материальная точка массы m	На расстоянии r от точки, неподвижная
	Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m	Ось цилиндра
	Полый толстостенный цилиндр массы m с внешним радиусом r2 и внутренним радиусом r1	Ось цилиндра
	Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Полый тонкостенный цилиндр (кольцо) длины l, радиуса r и массы m	Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс
	Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
	Тонкостенная сфера радиуса r и массы m	Ось проходит через центр сферы
	Шар радиуса r и массы m	Ось проходит через центр шара
	Конус радиуса r и массы m	Ось конуса
	Равнобедренный треугольник с высотой h, основанием a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через вершину
	Правильный треугольник со стороной a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости треугольника и проходит через центр масс
	Квадрат со стороной a и массой m	Ось перпендикулярна плоскости квадрата и проходит через центр масс

 

24 Кинетическая энергия вращающегося тела.

 

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

,

(6.4.1)

Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , R_i – расстояние до оси вращения. Следовательно,

,

(6.4.2)

Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении.
В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью v_c и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела

,

(6.4.3)

Здесь I_c – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

 

25 Момент импульса. Закон сохранения импульса.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор, направление которого совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к р.

 

Модуль вектора момента импульса

где α - угол между векторами r и р, l - плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_iсо скоростью v_i . Скорость v_i и импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора m_iv_i . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

(1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

 

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этиммомент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.

 

27 Сходство и различие угловых и линейных характеристик движения

 

Основные величины и уравнения кинематики и динамики вращательного движения легко запоминаются, если сопоставить их с величинами и уравнениями поступательно движения (см. табл. 6.1).

Поступательное движение	Вращательное движение
Путь		Угол поворота
Скорость		Угловая скорость	ω = ω0 ± εt
Ускорение		Угловое ускорение
Основное уравнение динамики поступательного движения		Основное уравнение динамики вращательного движения
Импульс		Момент импульса
Закон сохранения импульса		Закон сохранения момента импульса
Работа	A = F·S	Работа вращения	A = M·φ
Мощность	P = F·υ	Мощность вращения	P = F·ω
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия вращающегося тела
Энергия тела, катящегося с высоты h
Потенциальная энергия сжатой пружины
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия	, U = mgh

28 Закон всемирного тяготения. Определение Кавндишем гравитационной постоянной

 

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньюто́на (Зако́н всео́бщего тяготе́ния Ньюто́на) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 году. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²).

 

29. Поле тяготения. Напряженность гравитационного поля.

 

Напряжённость гравитацио́нного по́ля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела:

Гравитацио́нное по́ле, или по́ле тяготе́ния — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие

 

30 Работа в поле сил тяготения. Потенциал поля тяготения. Инертная и гравитационная массы в ньютоновской механике

 

Силы тяготения являются консервативными. Это значит, что работа в поле этих сил пропорциональна произведению масс m и M материальных точек и зависит только от начального и конечного положения этих точек. Покажем это на простом примере (рис. 7.2).

Определим работу, совершенную силами поля тяготения при перемещении в нём материальной точки массой m (работу по удалению материальной точки массой m от Земли массой Mна расстояние r).

На данную точку в положении 1 действует сила .

рис. 7.2

При перемещении этой точки на расстояние dr, совершается работа

(знак минус показывает, что сила и перемещение противоположны). Тогда общая работа

(7.3.1)

Эта формула показывает, что затраченная работа не зависит от траектории, а зависит лишь от координат точки. Следовательно, работа консервативных сил при перемещении точки mвдоль произвольного замкнутого контура L тождественно равна нулю:

, или .

(7.3.2)

Эти интегралы называются циркуляцией соответствующих векторов и вдоль замкнутого контура. Равенство нулю этих циркулирующих векторов является необходимым и достаточным признаком консервативности силового поля .

Из (7.3.1) следует, что работа А, совершенная консервативными силами, равна уменьшению потенциальной энергии системы.

В нашем случае работа равна уменьшению потенциальной энергии U материальной точки, перемещающейся в поле тяготения.

A12 = –ΔU = U1 – U2 или dA = – dU.

(7.3.3)

В случае поля тяготения, создаваемого материальной точкой с массой M

(7.3.4)

При рассмотрении гравитационного поля Земли формулу (7.3.4) можно переписать в виде:

(7.3.5)

На рис. 7.3 показана зависимость гравитационной потенциальной энергии от расстояния до центра Земли.

Рис. 7.3

Принято считать, что потенциальная энергия на поверхности Земли равна нулю. Штрихованной линией показана потенциальная энергия внутри Земли. При r = 0 в центре Земли

Если условиться считать, что потенциальная энергия точки m стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки от источника поля точки M, тогда

и ,

или, в силу произвольности выбора точки 1,

.

Величину U называют взаимной потенциальной энергией обеих точек.

Величина φ, равная отношению потенциальной энергии матери-альной точки в поле тяготения к массе m,

(7.3.6)

является энергетической характеристикой самого поля тяготения и называется потенциалом поля тяготения.

По аналогии с электростатическим полем, роль заряда здесь выполняет масса m.

Потенциал поля тяготения, создаваемый одной материальной точкой с массой M, равен , где r – расстояние от этой точки до рассматриваемой точки поля.

Из сопоставления двух последних соотношений следует

(7.3.7)

т.е. потенциал в некоторых точках поля, являющегося результатом наложения полей, равен сумме потенциалов в этой точке, соответствующих каждому из полей в отдельности (принцип суперпозиции).

Между двумя характеристиками поля тяготения – напряженностью и потенциалом – существует взаимосвязь.

Вектор напряженности может быть выражен как градиент скалярной функции гравитационного потенциала φ:

Знак минус показывает, что в каждой точке поля тяготения вектор напряженности направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. Здесь

есть вектор, называемый градиентом потенциала.

Гравитационное поле можно изобразить с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей (рис. 7.4).
Эквипотенциальные поверхности – геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Линии напряженности (силовые линии поля) всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Графическая зависимость напряженности гравитационного поля Земли (и ускорения а) от расстояния до центра Земли изображена на рисунке 7.5.

Из рисунка видно, что внутри Земли растет пропорционально r, а вне Земли убывает . Так же и ускорение – внутри Земли; – вне Земли.

Закон всемирного тяготения и механика Ньютона явились величайшим достижением естествознания. Они с большой точностью описывают обширный круг явлений, в том числе движение в иных системах небесных тел – двойных звезд в звездных скоплениях, галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун, спутников Сириуса и др. В астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе которого вычисляются движение, строение и эволюция небесных тел. Однако, в некоторых случаях, поле тяготения и движение физических объектов в полях тяготения не может быть описано законами Ньютона. Сильные гравитационные поля и движение в них с большими скоростями описываются в общей теории относительности (ОТО), созданной А. Эйнштейном.

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «массы» можно трактовать несколькими способами:

· Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.

· Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело — гравитационные массы фигурируют взаконе всемирного тяготения.

· Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила винерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Гравитационная и инертная массы равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10⁻¹³ — экспериментально^[1][2], а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

 

31 Законы Кеплера. Космические скорости.

 

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади (рис. 7.7).

Рис. 7.7

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

(7.5.1)

Почти все планеты (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым. Для круговых орбит первый и второй законы Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T² ~ R³ (Т – период обращения; R – радиус орбиты).

Ньютон решил обратную задачу механики и из законов движения планет получил выражение для гравитационной силы:

(7.5.2)

Как нам уже известно, гравитационные силы являются силами консервативными. При перемещении тела в гравитационном поле консервативных сил по замкнутой траектории работа равна нулю.
Свойство консервативности гравитационных сил позволило нам ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела массы m, расположенного на расстоянии r от большого тела массы М, есть

(7.5.3)

Здесь знак минус указывает, что гравитационные силы являются силами притяжения.

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ, его полная механическая энергия равна:

(7.5.4)

Таким образом, в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела.

При E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r₀ < r_max . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы) (рис.7.8)

Рис. 7.8

Период обращения небесного тела по эллиптической орбите равен периоду обращения по круговой орбите радиуса R, где R – большая полуось орбиты.

При E = 0 тело движется по параболической траектории. Скорость тела на бесконечности равна нулю.

При E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первой космической скоростью называется скорость движения тела по круговой орбите вблизи поверхности Земли. Для этого, как следует из второго закона Ньютона, центробежная сила должна уравновешиваться гравитационной силой:

отсюда

Второй космической скоростью называется скорость движе-ния тела по параболической траектории. Она равна минимальной скорости, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно, преодолев земное притяжение, стало искусственным спутником Солнца (искусственная планета). Для этого необходимо, чтобы кинетическая энергия была не меньше работы по преодолению тяготения Земли:

отсюда

Третья космическая скорость – скорость движения, при которой тело может покинуть пределы Солнечной системы, преодолев притяжение Солнца:

υ₃ = 16,7·10³ м/c.

32 Релятивистская механика. Постулаты специальной теории относительности

 

Постулаты СТО

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника. Поскольку источник… Кроме указанных основных постулатов, предполагается (как и в классической… Таким образом, в Эйнштейновской теории относительности принцип относительности распространяется на все явления природы…

Релятивистский импульс

Выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, может быть получено, если вместо времени t подставить собственное время τ.

Тогда .

 

Релятивистское выражение для энергии

. Это означает, что . Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной.…  

Понятие релятивистской массы

. где — релятивистская масса, — полная энергия объекта. Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

Релятивистская энергия.

    , (8.1)