Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
· Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы
где V-объём системы
· Основное уравнение кинетической теории газов
где p — давление газа; <Ek>-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
· Средняя кинетическая энергия:
приходящаяся на одну степень свободы молекулы
приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)
поступательное движение молекулы
где k-постоянная Больцмана; T-термодинамическая температура; i-число степеней свободы молекулы;
Энергия вращательного движения молекулы
· Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
· Скорость молекулы:
средняя квадратичная
, или 
средняя арифметическая
, или 
наиболее вероятная
, или 
где m1 – масса одной молекулы.
· Барометрическая формула
где ph и p0 – давление газа на высоте h и h0.
· Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h=0; П=m0gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.
· Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с 
,
где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <υ> - средняя арифметическая скорость молекул.
· Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
· Закон теплопроводности Фурье
,
где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT/dx – градиент температуры; λ – теплопроводность:
где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ – плотность газа; <υ> - средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> - средняя длина свободного пробега молекул.
· Закон диффузии Фика
где M – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; dρ/dx – градиент плотности; D – диффузия:
.
· Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
,
где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; dυ/dx – градиент скорости; η – динамическая вязкость:
.
5.1. Начертить графики изотермического, изобарного и изохорного процессов в координатах P и V, P и Т, Т и V.
5.2. Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.
5.3. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.
5.4. Определить плотность смеси газов водорода массой m1 = 8 г и кислорода массой m2 = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.
5.5. Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150 г.
5.6. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.
5.7. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
5.8. Определить среднюю кинетическую энергию <E0> поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 1013 см-3.
5.9. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости υB.
5.10. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям и (u = υ/υв).
5.11. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 °С.
5.12. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным P0.
5.13. Определить отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
5.14. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.
5.15. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекул кислорода, находящегося при температуре 0 °С, если среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7·109.
5.16. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 °С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
5.17. Определить среднюю продолжительность <τ> свободного пробега молекул водорода при температуре 27 °С и давлении 5 кПа. Диаметр молекулы водорода' принять равным 0,28 нм.
5.18. Средняя длина свободного пробега <l> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.
5.19. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега <l> молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
5.20. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
5.21. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
5.22. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 °С, другая – при температуре 27 °С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
5.23. Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным 0,36 нм.
5.24. Определить массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.
5.25. Определить коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа.с.