13.Закон сохранения энергии. Полной механической энергией Е материальной точки называется сумма ее кинетической и потенциальнойэнергии:
Если на материальную точку (тело) действуют только консервативные силы, ее полная механическая энергия с течением времени не изменяется (сохраняется):
A1−2 = EК2 − EК1
В процессе перемещения на материальную точку действуют только консервативные силы, работа которых равна убыли потенциальной энергии: A1−2 = EП1 − EП2 .
Так как A1−2 = EК 2 − EК1 и A1−2 = EП1 − EП2 , то EК 2 − EК1 = EП1 − EП2 или EК 2 + EП2 = EК1 + EП1 , Е2 =Е1, где Е2 и Е1 – полная механическая энергия материальной точки в конечном и начальном положении соответственно. Т. о., если материальная точка находится в силовом поле, в котором действуют только консервативные силы, то полная механическая энергия материальной точки не изменяется со временемE = const .
Силы трения и силы сопротивления называют диссипативными. Работа диссипативных сил А1-2дис при перемещении материальной точки из произвольного начального положения в произвольное конечное положение равна приращению полной механической энергии материальной точки: A1−2дис = E2 − E1;А1-2= А1-2конс+ А1-2дис;A1−2конс = EП1 − EП2 ;А1-2= ЕП1 – ЕП2+ А1-2дис, или ЕК2 – ЕК1= ЕП1 – ЕП2+ А1-2дис.(ЕК2 + ЕП2)–(ЕК1 + ЕП1) = А1-2дис или А1-2дис = Е2 – Е1.Работа неконсервативных (диссипативных) сил при перемещении материальной точки из произвольного начального положения в произвольное конечное положение равна изменению полной механической энергии материальной точки в этих положениях А1-2дис=Е2 – Е1=ΔЕ. Только неконсервативные силы могут изменить полную механическую энергию материальной точки.
14.Основной закон динамики вращательного движения. Разобьем тело на такие малые части, что каждую из них можно считать материальной точкой. Пусть mi – масса i-ой материальной точ-
ки, ri – ее расстояние до некоторой оси OO′ . Величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат кратчайшего расстояния ее до данной оси, называется
моментом инерции материальной точки относительно оси: Ii = mi ri 2. Моментом инерции тела относительно некоторой оси:
Момент инерции однородного диска
15.Теорема Штейнера. момент инерции тела I относительно произвольной оси равен моменту его инерции Ic относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния a между осями: